題目描述

小A參加一個n人的活動，每個人都有一個編號（0<=i<=n-1），其中有m對相互認識，在活動中兩個人可以通過互相都認識都認識的一個人介紹認識。現在問活動結束後，小A最多會新認識多少人？ 輸入: 第一行是聚會人數n 第二行是小A的編號a 接下來m行為互相認識的對，以’,'分割 輸出： 小A最多會新認識多少人的人數。 樣例輸入： 7 5 6 1,0 3,1 4,1 5,3 6,1 6,5 樣例輸出： 3 提示： 小A新認識的人為【0，1，4】

深度遍歷

1.分析這句話“個人可以通過互相都認識都認識的一個人介紹認識”，所以最終，有間接認識關係的人都會互相認識。

2.該問題是一個無向圖的深度遍歷。

3.在深度遍歷的過程中，把小A新認識的人加入一個集合中，最後輸出這個集合的長度。

4.注意不要把小A和小A初始已經認識的朋友加入集合中

5.考慮到整個圖可能是不連通的，所以必須從a開始進行深度遍歷

n = eval(input())
a = eval(input())
m = eval(input())
from collections import defaultdict
d = defaultdict(list)
for i in range(m):
    start,end  = map(int,input().split(','))
    d[start].append(end)
 

    d[end].append(start)

visited = [False]*n

visited[a] = True

friend = set()
def recur(i):
    if (i != a) and (i not in d[a]):
    	#注意不要把小A和小A初始已經認識的朋友加入集合中
        friend.add(i)
    if (d[i] == []):
        return
    for re in d[i]:
        if visited[re] == False:

            visited[re] =
 
 True
            recur(re)
            visited[re] = False
recur(a)

print(len(friend))

但該程式碼中，有些遞迴分支會作一些無用功，因為可能會深度遍歷到小A的初始朋友中去。比如，假設遞迴初始從5到了3，在這之後的遞迴分支，程式會遞迴到6去，但6是小A的初始朋友，則遞迴不應該遞迴到6。所以上述程式碼還可以優化。

深度遍歷+層次圖

利用層次圖的思想，起碼節點5的層次為0，那麼3和6的層次為1，1的層次為2，以此類推。 所以，當我們遍歷到層次為1的節點時，其他同樣層次為1的節點的visited也應該設定為True，這樣就能克服之前程式碼的缺點，避免遞迴走到小A的初始朋友。

n = eval(input())
a = eval(input())
m = eval(input())
from collections import defaultdict
d = defaultdict(list)
for i in range(m):
    start,end  = map(int,input().split(','))
    d[start].append(end)
    d[end].append(start)

visited = [False]*n
visited[a] = True
newfriend = set()

def mark(li):
    for i in li:
        visited[i] = True
        
def antiMark(li):
    for i in li:
        visited[i] = False    

def recur(i,step):
    if step >= 2:
        newfriend.add(i)
    if (d[i] == []):
        return
    for re in d[i]:
        if visited[re] == False:
            if step == 0:
                mark(d[i])
            visited[re] = True
            recur(re,step+1)
            visited[re] = False
            if step == 0:
                antiMark(d[i])
                
recur(a,0)
print(len(newfriend))

mark函式用來標記層次為1的節點為True，antiMark函式用來當遞迴返回時反標記層次為1的節點。 另外，遞迴函式第二個引數step代表遞迴的深度，當遞迴的step>=2時，那麼此時的i肯定是新認識的朋友。