之前構建的模型在MNIST上只有91%的正確率，有點低，我們嘗試一下使用卷積神經網路來改善效果。如果您不是很清楚什麼是卷積神經網路的話，可以參考我的這篇文章：連結。

權重初始化

在建立模型之前，我們先來建立權重和偏置。一般來說，初始化時應加入輕微噪聲，來打破對稱性，防止零梯度的問題。因為我們用的是ReLu啟用函式，所以用稍微大於0的值來初始化偏置能夠避免節點輸出恆為0的問題（dead neurons）。為了不在建立模型的時候反覆做初始化操作，我們定義兩個函式用於初始化。

def weight_variable(shape):
    initial = tf.truncated_normal(shape, stddev=0.1) # 從截斷的正態分佈中輸出隨機值
    return tf.Variable(initial)
def bias_variable(shape):
    initial = tf.constant(0.1, shape=shape )
    return tf.Variable(initial)
 

卷積和池化

Tensorflow在卷積和池化上有很強的靈活性。我們如何處理邊界，步長設定多大什麼的。在這裡我們的卷積使用步長(stride size)為1，邊距（padding size）為0的模板，保證輸出和輸入是同一個大小。我們的池化用簡單傳統的2*2大小的模板做max pooling。為了程式碼更簡潔，我們把這部分抽象成一個函式。

def conv2d(x, w):
    return tf.nn.conv2d(x, w, strides=[1, 1, 1, 1], padding="SAME")
def max_pool_2x2(x):
    return tf.nn.max_pool(x, ksize=[1, 2, 2, 1], strides=[1, 2, 2,1], padding="SAME")
 

strides裡面的每一量對應W在x上的移動步長，比如strides = [1, 2, 3, 4]批，每次移動batch的個數是1；每次移動in_height的數目是2；每次移動in_width的數目是3；每次移動in_channels的數目是4。當然，每次只應該移動一個量。注意，batch和in_channels一般每次只會移動1。所以一般形式是strides = [1, stride, stride, 1]。得到的結果，包括四個維度[batch, in_height, in_width, in_channels]，ksize指對x的四個維度做池化時的大小。如ksize=[1, 2, 2, 1]

padding可以用SAME和VALID兩種方式:對於VALID，輸出的形狀計算如下：

對於SAME,輸出的形狀計算如下：

現在我們可以開始實現第一層了。它由一個卷積核接一個max pooling完成。卷積在每個5*5的patch中算出32個特徵。權重是一個[5, 5, 1, 32]的張量，前面兩個維度代表的是patch的大小，接著是輸入的通道數，最後輸出的是通道數目。輸出對應一個同樣大小的偏置向量。

w_conv1 = weight_variable([5, 5, 1, 32])
b_conv1 = bias_variable([32])

為了用這一層，我們把我們的輸入圖片x，變成一個4d向量，第2，3維對應圖片的寬高，最後一維代表顏色通道，-1表示，它的大小資訊由其它幾組值確定。

x_image = tf.reshape(x, [-1, 28, 28, 1])

我們把x_image和權值向量進行卷積相乘，加上偏置，使用ReLu啟用函式，最後max pooling。

h_conv1 = tf.nn.relu(conv2d(x_image, w_conv1) + b_conv1)
h_pool1 = max_pool_2x2(

為了構建一個更深的網路，我們會把幾個類似的層堆疊起來，第二層卷積中，我們採用5*5的卷積核，希望得到64個特徵。

w_conv2 = weight_variable([5, 5, 32, 64])
b_conv1 = bias_variable([64])
h_conv2 = tf.nn.relu(conv2d(h_pool1, w_conv2) + b_conv1)
h_pool2 = max_pool_2x2(h_conv2)

密集連線層

28/2/2=7，現在圖片降維到7x7，我們加入一個有1024個神經元的全連線層，用於處理整個圖片。我們把池化層輸出的張量reshape成一些向量，乘上權重矩陣，加上偏置，使用ReLu啟用。

w_fc1 = weight_variable([7*7*64, 1024])
b_fc1 = bias_variable([1024])

h_pool2_flat = tf.reshape(h_pool2, [-1, 7*7*64])
h_fc1 = tf.nn.relu(tf.matmul(h_pool2_flat, w_fc1) + b_fc1)

Dropout

為了減少過擬合，我們在輸出層之前加入dropout。我們用一個placeholder來代表一個神經元在dropout中被保留的概率。這樣我們可以在訓練過程中啟用dropout，在測試過程中關閉dropout。Tensorflow的tf.nn.dropout操作會自動處理神經元輸出值的scale。所以用dropout的時候不用考慮scale。

keep_prob = tf.placeholder("float")
h_fc1_drop = tf.nn.dropout(h_fc1, keep_prob)

最後我們在輸出層新增softmax函式。

w_fc2 = weight_variable([1024, 10])
b_fc2 = bias_variable([10])

y_conv = tf.nn.softmax(tf.matmul(h_fc1_drop, w_fc2) + b_fc2)

接下來我們需要對其進行訓練和測試：

cross_entropy = -tf.reduce_sum(y_*tf.log(y_conv))
train_step = tf.train.AdamOptimizer(0.0001).minimize(cross_entropy)
correct_prediction = tf.equal(tf.arg_max(y_conv, 1), tf.arg_max(y_, 1))
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, "float"))
sess.run(tf.global_variables_initializer())
for i in range(20000):
    batch = mnist.train.next_batch(50)
    if i % 100 == 0:
        train_accuracy = accuracy.eval(feed_dict={x:batch[0], y_:batch[1], keep_prob:1.0})
        print("step %d, train_accuracy %g" % (i, train_accuracy))
        train_step.run(feed_dict={x:batch[0], y_:batch[1], keep_prob:0.5})
print("test_accuracy %g" % accuracy.eval(feed_dict={x:mnist.test.images, y_:mnist.test.labels, keep_prob:1.0}))

全部程式碼：

from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data
mnist = input_data.read_data_sets('MNIST_data', one_hot=True)
import tensorflow as tf
sess = tf.InteractiveSession()
x = tf.placeholder("float", shape=[None, 784])
y_ = tf.placeholder("float", shape=[None, 10])
def weight_variable(shape):
    initial = tf.truncated_normal(shape, stddev=0.1) # 從截斷的正態分佈中輸出隨機值
    return tf.Variable(initial)
def bias_variable(shape):
    initial = tf.constant(0.1, shape=shape )
    return tf.Variable(initial)
def conv2d(x, w):
    return tf.nn.conv2d(x, w, strides=[1, 1, 1, 1], padding="SAME")
def max_pool_2x2(x):
    return tf.nn.max_pool(x, ksize=[1, 2, 2, 1], strides=[1, 2, 2,1], padding="SAME")
w_conv1 = weight_variable([5, 5, 1, 32])
b_conv1 = bias_variable([32])
x_image = tf.reshape(x, [-1, 28, 28, 1])
h_conv1 = tf.nn.relu(conv2d(x_image, w_conv1) + b_conv1)
h_pool1 = max_pool_2x2(h_conv1)

w_conv2 = weight_variable([5, 5, 32, 64])
b_conv1 = bias_variable([64])
h_conv2 = tf.nn.relu(conv2d(h_pool1, w_conv2) + b_conv1)
h_pool2 = max_pool_2x2(h_conv2)

w_fc1 = weight_variable([7*7*64, 1024])
b_fc1 = bias_variable([1024])

h_pool2_flat = tf.reshape(h_pool2, [-1, 7*7*64])
h_fc1 = tf.nn.relu(tf.matmul(h_pool2_flat, w_fc1) + b_fc1)

keep_prob = tf.placeholder("float")
h_fc1_drop = tf.nn.dropout(h_fc1, keep_prob)

w_fc2 = weight_variable([1024, 10])
b_fc2 = bias_variable([10])

y_conv = tf.nn.softmax(tf.matmul(h_fc1_drop, w_fc2) + b_fc2)

cross_entropy = -tf.reduce_sum(y_*tf.log(y_conv))
train_step = tf.train.AdamOptimizer(0.0001).minimize(cross_entropy)
correct_prediction = tf.equal(tf.arg_max(y_conv, 1), tf.arg_max(y_, 1))
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, "float"))
sess.run(tf.global_variables_initializer())
for i in range(20000):
    batch = mnist.train.next_batch(50)
    if i % 100 == 0:
        train_accuracy = accuracy.eval(feed_dict={x:batch[0], y_:batch[1], keep_prob:1.0})
        print("step %d, train_accuracy %g" % (i, train_accuracy))
        train_step.run(feed_dict={x:batch[0], y_:batch[1], keep_prob:0.5})
print("test_accuracy %g" % accuracy.eval(feed_dict={x:mnist.test.images, y_:mnist.test.labels, keep_prob:1.0}))

輸出結果如下：

參考：