2. 程式人生 > >數字簽名與身份認證: RSA演算法指北

數字簽名與身份認證: RSA演算法指北

阿新 • • 發佈：2018-12-12

簡介

RSA algorithm是一種非對稱加密演算法，解密需要兩個不同的金鑰，public key和private key。一個典型的非對稱加密流程是：

  • 客戶端向服務端傳送public key並請求資料
  • 服務端使用public key加密資料並響應請求
  • 客戶端接收到資料後使用private key解密

RSA演算法的核心思想

大數分解因子操作的高複雜度能有效保證RSA algorithm的安全性。public key由兩個陣列成，其中一個數為兩個大質數的乘積；private key由這兩個大質數產生。實際上只要能對公鑰中的數進行因子分解，就能破解對應的私鑰。RSA演算法的安全性隨key length

的增加呈現指數級增長。

RSA演算法的實現機制

工作機制：

  • 選擇兩個質數 p\large p and q\large q
  • 計算整個加密解密運算的模 N=p∗q\large{N = p*q}
  • 計算NN的尤拉函式 ϕ(N)=(p−1)∗(q−1)\large\phi(N) = (p-1)*(q-1)
  • 選擇公鑰加密所需的冪指數 e∈Zn,st.e<ϕ(N)&gcd(e,ϕ(N))=1\large{e \in Z_n,st.e<\phi(N)\&gcd(e,\phi(N))=1}
  • 計算私鑰解密所需的冪指數 d=1+k∗ϕ(N)e\Large{d=\frac{1+k*\phi(N)}{e}},其中kk為選定常數
  • 加密時對數字資訊mm執行 c=me mod N\large c = m^e\,mod\,N 獲得加密資訊cc
  • 解密時對加密資訊cc執行 m=cd mod N\large m = c^d\,mod\,N 獲得原資訊mm

實現程式碼如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int gcd(int a, int h)
{
    int temp;
    while (1)
    {
        temp = a%h;
        if (temp == 0)
          return h;
        a = h;
        h = temp;
    }
}

int main()
{
    double p = 3;
    double q = 7;

    double n = p*q;

    double e = 2;
    double phi = (p-1)*(q-1);
    while (e < phi)
    {
        if (gcd(e, phi)==1)
            break;
        else
            e++;
    }
    int k = 2; 
    double d = (1 + k*phi)/e;

    double msg = 20;

    printf("Message data = %lf", msg);

    double c = pow(msg, e);
    c = fmod(c, n);
    printf("\nEncrypted data = %lf", c);

    double m = pow(c, d);
    m = fmod(m, n);
    printf("\nOriginal Message Sent = %lf", m);
}

執行結果:

Message data = 20.000000
Encrypted data = 20.000000
Original Message Sent = 20.000000

RSA加密解密的合法性

  • 前提：
    • gcd(p,q)=1\large gcd(p,q)=1
    • N=p∗q\large N=p*q
    • e∗d=1&ThinSpace;mod&ThinSpace;ϕ(N)\large e*d = 1\,mod\,\phi(N)
  • 結論：
    • (me)d=mmod&ThinSpace;&ThinSpace;N\large (m^e)^d = m \mod N
  • 定理：
    • 尤拉定理：
      • 對於互質的正整數aa和nn,有 aϕ(n)=1mod&ThinSpace;&ThinSpace;n\large a^{\phi(n)} = 1 \mod n
    • 同餘運算：
      • 若 a=bmod&ThinSpace;&ThinSpace;n∧c=dmod&ThinSpace;&ThinSpace;n\large a = b \mod n \land c = d \mod n 則 a∗c=b∗dmod&ThinSpace;&ThinSpace;n\large a*c = b*d \mod n
    • 另一個推論：
      • 若 a=bmod&ThinSpace;&ThinSpace;p∧a=bmod&ThinSpace;&ThinSpace;qst.&ThinSpace;gcd(p,q)=1\large a = b \mod p \land a = b \mod q\quad st.\, gcd(p,q)=1 , 則 a=bmod&ThinSpace;&ThinSpace;(p∗q)\large a = b \mod (p*q)
  • 證明：
    • gcd(m,N)=1\large gcd(m,N)=1 時：
      • 根據尤拉定理和同餘運演算法則易證
    • gcd(m,N)≠1\large gcd(m,N) \neq 1 時：
      • 只需證得 me∗d=mmod&ThinSpace;&ThinSpace;p∧me∗d=mmod&ThinSpace;&ThinSpace;q\large m^{e*d}=m \mod p \land m^{e*d}=m \mod q
      • gcd(m,N)=p∨gcd(m,N)=q\large gcd(m,N)=p \lor gcd(m,N)=q
      • 假設 gcd(m,N)=p\large gcd(m,N)=p , 則m=h∗p,h∈Z+\large m=h*p, h \in Z_{+}
      • me∗d=(h∗p)e∗d=hpmod&ThinSpace;&ThinSpace;p\large m^{e*d}=(h*p)^{e*d}=hp \mod p
      • me∗d=mk∗(p−1)(q−1)∗m=1k∗(p−1)∗mmod&ThinSpace;&ThinSpace;q\large m^{e*d}=m^{k*(p-1)(q-1)}*m=1^{k*(p-1)}*m \mod q
      • 得證

RSA演算法的實用實現與相關優化

程式碼如下：

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;//RSA演算法所需引數
typedef struct  RSA_PARAM_Tag
{
	unsigned __int64    p, q;   //兩個素數，不參與加密解密運算
	unsigned __int64    f;      //f=(p-1)*(q-1)，不參與加密解密運算
	unsigned __int64    n, e;   //公匙，n=p*q，gcd(e,f)=1
	unsigned __int64    d;      //私匙，e*d=1 (mod f)，gcd(n,d)=1
	unsigned __int64    s;      //塊長，滿足^s<=n的最大的s，即log2(n)
} RSA_PARAM;
//小素數表
const static long g_PrimeTable[] =
{ 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 };
const static long   g_PrimeCount = sizeof(g_PrimeTable) / sizeof(long);
const unsigned __int64  multiplier = 12747293821;
const unsigned __int64  adder = 1343545677842234541;
//隨機數類
class  RandNumber
{
private:
	unsigned __int64    randSeed;
public:
	RandNumber(unsigned __int64 s = 0);
	unsigned __int64    Random(unsigned __int64 n);
};
RandNumber::RandNumber(unsigned __int64 s)
{
	if (!s)
		randSeed = (unsigned __int64)time(NULL);
	else
		randSeed = s;
}
unsigned __int64 RandNumber::Random(unsigned __int64 n)
{
	randSeed = multiplier * randSeed + adder;
	return randSeed % n;
}
static RandNumber   g_Rnd;
/* 模乘運算，返回值x=a*b mod n  */
inline unsigned __int64 MulMod(unsigned __int64 a, unsigned __int64 b, unsigned __int64 n)
{
	return a * b % n;
}
/* 模冪運算，返回值x=base^pow mod n */
unsigned __int64 PowMod(unsigned __int64 &base, unsigned __int64 &pow, unsigned __int64 &n)
{
	unsigned __int64    a = base, b = pow, c = 1;
	while (b)
	{
		while (!(b & 1))
		{
			b >>= 1;  //a=a * a % n;    
			//函式看起來可以處理位的整數，但由於這裡a*a在a>=2^32時已經造成了溢位，因此實際處理範圍沒有位
			a = MulMod(a, a, n);
		}
		b--;
		//c=a * c % n;        
		//這裡也會溢位，若把位整數拆為兩個位整數不知是否可以解決這個問題。
		c = MulMod(a, c, n);
	}
	return c;
}
/*  Rabin-Miller素數測試，通過測試返回，否則返回。n是待測素數。
注意：通過測試並不一定就是素數，非素數通過測試的概率是1/4  */
long RabinMillerKnl(unsigned __int64 &n)
{
	unsigned __int64    b, m, j, v, i;
	m = n - 1;
	j = 0;
	//0、先計算出m、j，使得n-1=m*2^j，其中m是正奇數，j是非負整數
	while (!(m & 1))
	{
		++j;
		m >>= 1;
	}
	//1、隨機取一個b，<=b<n-1
	b = 2 + g_Rnd.Random(n - 3);
	//2、計算v=b^m mod n
	v = PowMod(b, m, n);
	//3、如果v==1，通過測試
	if (v == 1)
	{
		return 1;
	}
	//4、令i=1
	i = 1;
	b = 
            
  

           

              
              

            

            
相關推薦

			   
            
            
            
 

    


    
    
數字簽名與身份認證: RSA演算法指北

     
 
							
							
							簡介
RSA algorithm是一種非對稱加密演算法，解密需要兩個不同的金鑰，public key和private key。一個典型的非對稱加密流程是：

客戶端向服務端傳送public key並請求資料
服務端使用public key加密資料並響應請求
客戶 



  
 

    


    
    
數字簽名在身份認證中的作用

     
             問題一 http協議是無狀態的，那麼大多數網站是如何記住使用者身份的？問題二 類似於第一個問題，但又略微有些不同，基於http協議的app應用又是如何記錄使用者身份的？問題三 如何保持自動登入狀態？其實，做過相關開發的同學很快就能說出很多，你們說的都對。問題一，通過session和co 



  
 

    


    
    
數字證書與身份認證攻防

     
 vat   --   證書頒發機構   篡改   證書認證   客戶   攻擊   第一步   沒有   數字證書是一個電子文檔，其中包含了持有者的信息、公鑰以及證明該證書有效的數字簽名。
 
證書簽名與驗簽：
簽名： 上級證書擁有者，搜集到下級證書申請信息後，將整體信息使用私鑰簽名；
驗簽： 使用上 



  
 

    


    
    
安全體系（零）—— 加解密演算法、訊息摘要、訊息認證技術、數字簽名與公鑰證書

     
 
                鋒影

email:[email protected]

如果你認為本系列文章對你有所幫助，請大家有錢的捧個錢場，點選此處贊助，贊助額0.1元起步，多少隨意



本文講解對稱加密、非對稱加密、訊息摘要、MAC、數字簽名、公鑰證書的用途、不足和解決的問題。

0.概 



  
 

    


    
    
【React全家桶入門之十】登錄與身份認證

     
 cto   json   head   AC   push   操作   undefine   防盜   項目依賴   
                            
                        細致想想。我們的後臺系統還沒有一個登錄功能，太不靠譜，趕緊把防盜門安上！

SPA 



  
 

    


    
    
JAR包數字簽名與驗證

     
 
                經簽名的Jar包內包含了以下內容：

原Jar包內的class檔案和資原始檔
	簽名檔案 META-INF/*.SF：這是一個文字檔案，包含原Jar包內的class檔案和資原始檔的Hash
	簽名block檔案 META-INF/*.DSA：這是一個數據檔案，包含簽名者的 c 



  
 

    


    
    
GnuPG數字簽名與驗證應用

     
 
                先準備好要簽名的檔案。

[[email protected] gnupg-2.1.4]# cat message.txt
hello
gpg

一 數字簽名一個檔案的方法A

1 使用如下命令對message.txt進行數字簽名

[[email pro 



  
 

    


    
    
公鑰密碼學_數字簽名和訊息認證的區別

     
  
 
 
 在公鑰密碼學不足的問題在於怎麼讓接收方確定訊息的傳送者是誰，以及傳送的訊息是否被攻擊者篡改過，解決這兩個問題就可以讓公鑰加密變得完善 
   
 訊息認證 
  
  訊息認證就是確定接收者接收到的訊息是否真實，例如有沒有被改動過啊，訊息認證又叫完整性校驗，在我們通訊OSI安全模型中稱 



  
 

    


    
    
http相關的session及cookie的工作原理與身份認證

     
 
                
型別選原創是有點慚愧
其實是我看了這篇文章的總結:http://blog.csdn.net/kgd1120/article/details/2159458
寫得很好，就是略長，後面java的httpsession我就沒看了

正題:
經常上98什麼的時候，發現只要不點退出， 



  
 

    


    
    
數字簽名與數字證書

     
 
                

前言
先看一下百度百科對數字簽名和數字證書的解釋：
數字簽名：

將報文按雙方約定的HASH演算法計算得到一個固定位數的報文摘要。在數學上保證：只要改動報文中任何一位，重新計算出的報文摘要值就會與原先的值不相符。這樣就保證了報文的不可更改性。
將該報文摘要值用傳送者的私人 



  
 

    


    
    
【React全家桶入門之十】登入與身份認證

     
 
							
							
							仔細想想，我們的後臺系統還沒有一個登入功能，太不靠譜，趕緊把防盜門安上！

SPA的鑑權方式和傳統的web應用不同：由於頁面的渲染不再依賴服務端，與服務端的互動都通過介面來完成，而REASTful風格的介面提倡無狀態（state less），通常不使用cooki 



  
 

    


    
    
數字簽名與數字證書形象解釋

     
 
                

前言

先看一下百度百科對數字簽名和數字證書的解釋：

數字簽名：


將報文按雙方約定的HASH演算法計算得到一個固定位數的報文摘要。在數學上保證：只要改動報文中任何一位，重新計算出的報文摘要值就會與原先的值不相符。這樣就保證了報文的不可更改性。
將該報文摘要值用傳送者 



  
 

    


    
    
數字簽名與數字證書的原理

     
 在瞭解數字簽名和數字證書之前，可以先了解一下加密演算法的一些常見分類，我之前寫了一篇介紹常見加密演算法的文章。https://www.cnblogs.com/mysticbinary/p/12615063.html




# 將軍與士兵通訊 ---- 數字簽名原理

為了用最簡單的方式來講解數字簽名，我下面 



  
 

    


    
    
網絡安全與管理精講視頻筆記4-數字信封、數字簽名、完整性驗證、數據加解密及身份認證流程

     
 工具   發送   認證   ems   str   結合   一個   驗證   過程   第二章 ?數字信封、數字簽名、完整性驗證、數據加解密及身份認證流程
數字信封：將對稱加密技術和非對稱加密技術結合使用的過程。數字簽名：驗證發送方的身份，發送方用自己的私鑰簽名，接收方用發送方的公鑰驗證。完整性驗證：H 



  
 

    


    
    
加密，認證疑難名詞總結----RSA, 公鑰，私鑰，CA，數字簽名，數字證書

     
 成功   digital   出現   直觀   證明   col   文件簽名   nat   blog   在網絡和操作系統安全通信中經常涉及到這幾個名詞： RSA, 公鑰，私鑰，CA，數字簽名，數字證書。我找了很多資料，很少有把疑難點講全面的。但不講清楚這幾個，很難有一個清晰的認識和理解。我現在也嘗試這 



  
 

    


    
    
雜湊演算法與加密通訊、數字簽名

     
 作為通訊工程的學生，我在學習《資訊理論與編碼》這門課的時候瞭解過關於加密解密的一些知識，但覺得不夠深入，不甚過癮。
這幾天學習了跟密碼學有很大關聯的雜湊演算法，跟大家分享一下。
 
雜湊演算法是什麼 
 
    雜湊，英文為Hash，有時翻譯為雜湊，所以雜湊 



  
 

    


    
    
SM2演算法第二十五篇：ECDSA數字簽名演算法原理與實現

     
 


---------------------------------------------轉載原因-------------------------------------------------
這邊部落格中有關
EC_KEY_set_private_key和EC_KEY_set_public_key 



  
 

    


    
    
數字簽名加密演算法（RSA、DSA、ECDSA）

     
 
							
							
							RSA的例子：



import java.security.KeyFactory;
import java.security.KeyPair;
import java.security.KeyPairGenerator;
import java.securi 



  
 

    


    
    
Java 數字簽名演算法RSA 的使用教程

     
 
                

JAVA
 20小時前 36瀏覽
0評論 
最近用到了 
RSA 演算法，百度了一下，發現很多文章都是互相轉載的。有的實現太過複雜，有的完全沒有中心，是錯誤的實現。今天小編就特意為大家整理了一下 
java 使用 RSA 演算法的案例，希望能對大家有所幫助！
關於 RSA 



  
 

    


    
    
Android簽名與認證詳細分析之一（CERT.RSA剖析）

     
 
                

一、Android簽名概述

我們已經知道的是：Android對每一個Apk檔案都會進行簽名，在Apk檔案安裝時，系統會對其簽名信息進行比對，判斷程式的完整性，從而決定該Apk檔案是否可以安裝，在一定程度上達到安全的目的。

給定一個Apk檔案，解壓，可以看到一個META