題目描述

輸入一個整數，輸出該數二進位制表示中1的個數。其中負數用補碼錶示。

將輸入的整數分成0，正，負三種情況分別討論。正數和0不必多說，當負數時，要將反碼的32位用0補全，補碼是取反加一，再求1的個數，所以可以不必求補碼，直接轉化成反碼加0，1和0的代數關係進行調換，即1 + 0 = 0， 0 + 0進一位0原位寫1，最終求0的個數，程式碼如下：

解法一：

public class Solution {
    public int NumberOf1(int n) {
        if(n == 0) {
            return 0;
        }
        if(n > 0) {
            return NumberOf1(n / 2) + n % 2;
        }
        int num = 0;
        if(n < 0) {
            if(n == Integer.MIN_VALUE) {
                 return 1;
            }
            n = -n;
            StringBuffer sb = new StringBuffer();
            int flag = 1;
            while(n > 0) {
                sb.append(n % 2);
                n /= 2;
            }
            while(sb.length() < 32) {
                sb.append("0");
            }
            for(char c : sb.toString().toCharArray()) {
                if(c == '0') {
                    if(flag == 0) {
                        num++;
                    }
                    else {
                        flag = 1;
                    }
                }
                else {
                    if(flag == 1) {
                        num++;
                        flag = 0;
                    }
                }
            }
        }
        return num;
    }
}
 

執行時間：16ms

佔用記憶體：9404k

要記得考慮到當整數位Integer.MIN_VALUE時，其補碼為1加上31個0，直接返回1即可。

不過想來這種解法實在繁瑣，進行了整數轉化為二進位制，再進行二進位制的計算兩步，但是否可以直接用整數的二進位制進行位運算呢，於是有了如下的解法。

解法二：遞迴

public class Solution {
    public int NumberOf1(int n) {
        if(n == 0) {
            return 0;
        }
        return NumberOf1(n & (n - 1)) + 1;
    }
}
 

在二進位制的位面看待這些數，n - 1即是找到最後面的一個1，並將其置0，這個1後面的0全部置1，結果與n相與後剛剛置為1的那些位又重新變成0，即n & (n - 1)是將n的最後一個1找到並置0，其他位置不變，那麼這個操作可以遞迴呼叫多少次，n的二進位制表示就有多少個1。

執行時間：14ms

佔用記憶體：9288k

然而遞迴的實現是通過呼叫函式本身，函式呼叫的時候，每次呼叫時要做地址儲存，引數傳遞等，這是通過一個遞迴工作棧實現的。具體是每次呼叫函式本身要儲存的內容包括：區域性變數、形參、呼叫函式地址、返回值。那麼，如果遞迴呼叫N次，就要分配N*區域性變數、N*形參、N*呼叫函式地址、N*返回值。這勢必是影響效率的。

以上文字引用自其他人的部落格 。

因為遞迴使得效率低於普通的迴圈呼叫，簡單問題能不用遞迴就不用遞迴，將解法二進行改進↓

解法二改進：迴圈

public class Solution {
    public int NumberOf1(int n) {
        int res = 0;
        while(n != 0){
            res++;
            n = n & (n - 1);
         }
        return res;
    }
}

執行時間：12ms

佔用記憶體：9272k

繼續利用位運算，題目要求找到有多少個1，那麼想到設定一個mask，這個mask的二進位制表示只有一個1，且這個1從最低位一直移動到最高位，每次移動之後與n進行與運算，結果不為0的次數就是所求1的個數。

解法三：

public class Solution {
    public int NumberOf1(int n) {
        int res = 0;
        int mask = 1;
        for(int i = 0; i < 32; i++) {
            if((mask & n) != 0) {
                res++;
            }
            mask <<= 1;
        }
        return res;
    }
}

執行時間：12ms

佔用記憶體：9280k

方法總結：

&:位的與運算

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