關於混淆矩陣、ROC、AUC的問題
相信關於混淆矩陣、ROC和AUC的問題一直困擾著大家，要想搞懂ROC和AUC，首先要明白混淆矩陣是什麼。
混淆矩陣中有著Positive、Negative、True、False的概念，其意義如下：
- 稱預測類別為1的為Positive（陽性），預測類別為0的為Negative（陰性）。
- 預測正確的為True（真），預測錯誤的為False（偽）。
對上述概念進行組合，就產生了如下的混淆矩陣：
由此引出True Positive Rate（真陽率）、False Positive（偽陽率）兩個概念：
仔細看這兩個公式，發現其實TPRate就是TP除以TP所在的列，FPRate就是FP除以FP所在的列，二者意義如下：
- TPRate的意義是所有真實類別為1的樣本中，預測類別為1的比例。
- FPRate的意義是所有真是類別為0的樣本中，預測類別為1的比例。
如果上述概念都弄懂了，那麼ROC曲線和AUC就比較容易理解了：
AUC是一個模型評價指標，只能用於二分類模型的評價，對於二分類模型，還有很多其他評價指標，比如logloss，accuracy，precision。AUC和logloss基本是最常見的模型評價指標。
為什麼AUC和logloss比accuracy更常用呢？因為很多機器學習的模型對分類問題的預測結果都是概率，如果要計算accuracy，需要先把概率轉化成類別，這就需要手動設定一個閾值，如果對一個樣本的預測概率高於這個預測，就把這個樣本放進一個類別裡面，低於這個閾值，放進另一個類別裡面。所以這個閾值很大程度上影響了accuracy的計算。使用AUC或者logloss可以避免把預測概率轉換成類別。
AUC是Area under curve的首字母縮寫。Area under curve是什麼呢，從字面理解，就是一條曲線下面區域的面積。所以我們要先來弄清楚這條曲線是什麼。這個曲線有個名字，叫ROC曲線。ROC曲線是基於樣本的真實類別和預測概率來畫的，具體來說，ROC曲線的x軸是偽陽率（false positive rate），y軸是真陽率（true positive rate)。即ROC曲線的橫軸是FPRate，縱軸是TPRate，當二者相等時，即y=x，如下圖，表示的意義是：
對於不論真實類別是1還是0的樣本，分類器預測為1的概率是相等的。
而我們希望分類器達到的效果是：對於真實類別為1的樣本，分類器預測為1的概率（即TPRate），要大於真實類別為0而預測類別為1的概率（即FPRate）。這樣的ROC曲線是在y=x之上的，因此大部分的ROC曲線長成下面這個樣子：
那麼，最理想的情況下沒有真實類別為1而錯分為0的樣本，TPRate一直為1，於是AUC為1，這便是AUC的極大值。
說了這麼多還是不夠直觀，不妨舉個簡單的例子。
首先對於硬分類器（例如SVM，NB），預測類別為離散標籤，對於8個樣本的預測情況如下：
得到混淆矩陣如下：
此時，TP=3，FP=2，TN=1，FN=2，由TPRate=TP/(TP+FN)，FPRate=FP/(FP+TN)
進而算得TPRate=3/4，FPRate=2/4，得到ROC曲線：
最終得到AUC為0.625。
對於LR等預測類別為概率的分類器，依然用上述例子，假設預測結果如下：
這時，需要設定閾值來得到混淆矩陣，不同的閾值會影響得到的TPRate，FPRate，如果閾值取0.5，小於0.5的為0，否則為1，那麼我們就得到了與之前一樣的混淆矩陣。其他的閾值就不再囉嗦了。依次使用所有預測值作為閾值，得到一系列TPRate，FPRate，描點，求面積，即可得到AUC。
AUC的優勢，AUC的計算方法同時考慮了分類器對於正例和負例的分類能力，在樣本不平衡的情況下，依然能夠對分類器作出合理的評價。
例如在反欺詐場景，設非欺詐類樣本為正例，負例佔比很少（假設0.1%），如果使用準確率評估，把所有的樣本預測為正例便可以獲得99.9%的準確率。
但是如果使用AUC，把所有樣本預測為正例，TPRate和FPRate同時為1，AUC僅為0.5，成功規避了樣本不均勻帶來的問題。
使用python計算AUC的程式碼：
from sklearn import metrics
def AUC():
fpr,tpr,thresholds=metrics.roc_curve(act,pred,pos_label=1)
return metrics.auc(fpr,tpr)說了半天，大家可能還是不太清楚，下面咱們通過一個python寫的例子加深下理解。
假設我們通過訓練集訓練了一個二分類模型，在測試集上進行預測每個樣本所屬的類別，輸出了屬於類別”1“的概率。現在假設當P>=0.5時（threshold=0.5），預測的類標籤為”1“。
（1）匯入相關庫
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
#生成測試樣本的數量
parameter=50（2）隨機生成結果集
data=pd.DataFrame(index=range(0,parameter),columns=('probability','The true label'))
data['The true label']=np.random.randint(0,2,size=len(data))
data['probability']=np.random.choice(np.arange(0.1,1,0.1),len(data['probability']))
生成資料為：
（3）計算混淆矩陣
cm=np.arange(4).reshape(2,2)
cm[0,0]=len(data[(data['The true label']==0)&(data['probability']<0.5)]) #TN
cm[0,1]=len(data[(data['The true label']==0)&(data['probability']>=0.5)])#FP
cm[1,0]=len(data[(data['The true label']==1)&(data['probability']<0.5)]) #FN
cm[1,1]=len(data[(data['The true label']==1)&(data['probability']>=0.5)])#TP
（4）計算假正率和真正率
首先，畫出混淆矩陣。
import itertools
classes = [0,1]
plt.figure()
plt.imshow(cm, interpolation='nearest', cmap=plt.cm.Blues)
plt.title('Confusion matrix')
tick_marks = np.arange(len(classes))
plt.xticks(tick_marks, classes, rotation=0)
plt.yticks(tick_marks, classes)
thresh = cm.max() / 2.
for i, j in itertools.product(range(cm.shape[0]), range(cm.shape[1])):
plt.text(j, i, cm[i, j],horizontalalignment="center", color="red" if cm[i, j] > thresh else "black")
plt.tight_layout()
plt.ylabel('True label')
plt.xlabel('Predicted label')
plt.show() 生成的混淆矩陣如下所示：
然後，threshold=0.5上的假正率和真正率容易計算，為： FPR=7/(7+6)=0.54，TPR=4/(4+3)=0.57
ROC曲線和AUC值
ROC曲線是一系列threshold下的（FPR，TPR）數值點的連線。此時的threshold的取值分別為測試資料集中各樣本的預測概率。但，取各個概率的順序是從大到小的。
（1）按概率值排序
首先，按預測概率從大到小的順序排序：
data.sort_values('probability',inplace=True,ascending=False)排序結果如下：
此時，threshold依次取0.9，0.9，0.8，0.8，0.8，0.8，0.6，0.6...。 比如，當threshold=0.9（第2個0.9），兩個”1“預測正確，FPR=1/11=0，TPR=2/7=0.286。 當threshold=0.8（第3個0.8），三個”0“預測錯誤，兩個”1“預測正確，FPR=3/11=0.231，TPR=2/7=0.286。
（2）計算全部概率值下的FPR和TPR
TPRandFPR=pd.DataFrame(index=range(len(data)),columns=('TP','FP'))
for j in range(len(data)):
data1=data.head(n=j+1)
FP=len(data1[data1['The true label']==0])/float(len(data[data['The true label']==0]))
TP=len(data1[data1['The true label']==1])/float(len(data[data['The true label']==1]))
TPRandFPR.iloc[j]=[TP,FP]最後，(FPR,TPR)點矩陣如下：
（3）畫出最終的ROC曲線和計算AUC值
from sklearn.metrics import auc
AUC= auc(TPRandFPR['FP'],TPRandFPR['TP'])
plt.scatter(x=TPRandFPR['FP'],y=TPRandFPR['TP'],label='(FPR,TPR)',color='k')
plt.plot(TPRandFPR['FP'], TPRandFPR['TP'], 'k',label='AUC = %0.2f'% AUC)
plt.legend(loc='lower right')
plt.title('Receiver Operating Characteristic')
plt.plot([(0,0),(1,1)],'r--')
plt.xlim([-0.01,1.01])
plt.ylim([-0.01,01.01])
plt.ylabel('True Positive Rate')
plt.xlabel('False Positive Rate')
plt.show()
下圖的黑色線即為ROC曲線，測試樣本中的資料點越多，曲線越平滑：
AUC(Area Under roc Cure)，顧名思義，其就是ROC曲線小的面積，在此例子中AUC=0.52。AUC越大，說明分類效果越好。
當我們增加測試樣本的數量時（parameter=10000），得到的ROC和AUC如下圖所示：
由圖可以看出此時ROC和y=x基本重合，AUC=0.5，這是因為我們隨機生成的測試資料，基本上和猜沒啥區別了，判斷對和錯的概率各佔一半。
補充：
當然，針對上面混淆矩陣我們可以換一種更形象的圖例進行記憶，如下圖所示：
PS.P和R指標（即精確率和召回率）有時候會出現的矛盾的情況，這樣就需要綜合考慮他們，最常見的方法就是F-Measure（又稱為F-Score）。 F-Measure是Precision和Recall加權調和平均，我們常用的是F1指標，即α=1的情況。
本文旨在初步理解混淆矩陣、ROC和AUC，並通過python例子加深對概念的認識，希望對小夥伴們有幫助。
參考文獻:
李航. 統計學習方法[M]. 清華大學出版社, 2012.