【tarjan(scc)+縮點】 hdu 2767 Proving Equivalences
阿新 • • 發佈:2018-12-12
題目大意:有n個命題,和一些於a->b的推導式子,問還需要幾個證明能保證這些命題等價。
思路:
連通分量裡的點自然是已經互相等價了。我們可以縮點,然後判斷還需要加多少遍是的後來的點圖成為一個強連通分量。
與找scc個數不同的是,如果某兩個scc之間存在著邊,那麼後來新圖中的點上這兩邊也存在。而且可以確定的是,這些邊必然是從某個scc到另一個scc點,因為一旦是雙向邊,這兩個scc則成為了一個scc,因此我們的程式只需要解決下面的問題:
1、有幾個scc 2、scc之間有幾條邊 3、邊的方向
如果存在一條邊(u,v)且 sccno[u] != sccno[v] (即便有好多sccno[u'] != sccno[v'] , 如果sccno[u] == sccno[u'].....)事實上一條邊兩天邊都是一樣的 x y 則意味著編號為前者的scc到後者有一條邊
出[x] = true; 入[y] = true;
我們只需要找 sccno - scc出度之和 與 sccno - scc入讀之和即可
#include <bits/stdc++.h> #define CLR(arr) memset(arr,0,sizeof(arr)) using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 1e5+10; int pre[maxn]; int low[maxn]; int dfn; int sccno[maxn]; int scc_cnt; vector<int> G[maxn]; int in0[maxn]; int out0[maxn]; void AddEdge(int u, int v) { G[u].push_back(v);} stack<int> S; void dfs(int u) { low[u] = pre[u] = ++dfn; S.push(u); for (int i = 0 ; i < G[u].size() ; ++i) { int v = G[u][i]; if(!pre[v]) { dfs(v); low[u] = min(low[u],low[v]); } else if (!sccno[v]) { low[u] = min(low[u],pre[v]); } } if(low[u] == pre[u]) { scc_cnt++; while(1) { int x = S.top(); S.pop(); sccno[x] = scc_cnt; if(x == u) break; } } } void find_bcc(int max_size) { CLR(pre); CLR(low); CLR(sccno); CLR(in0); CLR(out0); dfn = scc_cnt = 0; for (int i = 1 ; i <= max_size ; ++i) if(!pre[i]) dfs(i); } int main() { int T; cin >> T; int n,m; while(T--) { int x,y; cin >> n >> m; for (int i = 1 ; i <= n ; ++i) G[i].clear(); for (int i = 0 ; i < m ; ++i) { cin >> x >> y; AddEdge(x,y); } find_bcc(n); for (int i = 1 ; i <= scc_cnt ; ++i) in0[i] = out0[i] = 1; for (int u = 1 ; u <= n ; ++u) for (int i = 0 ; i < G[u].size() ; ++i) { int v = G[u][i]; if(sccno[v] != sccno[u]) in0[sccno[v]] = out0[sccno[u]] = 0; } int a = 0 , b = 0; for (int i = 1 ; i <= scc_cnt ; ++i) { if(in0[i]) a++; if(out0[i]) b++; } if(scc_cnt == 1) cout << 0 << endl; else cout << max(a,b) << endl; } return 0; }