1. 談談基礎排序

常見的基礎排序有選擇排序、氣泡排序和插入排序。眾所周知，他們的時間複雜度是 O(n*n)。

但是，現在要重新認識一下基礎排序演算法，尤其是“插入排序”：在近乎有序的情況下，插入排序的時間複雜度可以降低到 O(n)的程度。

因此，在處理系統日誌的任務中，因為日誌記錄是按照時間排序，但偶爾會有幾條是亂序，此時使用插入排序再好不過。而對於高階排序演算法，一個常見的優化就是利用插入排序做區域性資料排序優化。

2. 演算法實現

排序演算法被封裝在了SortBase.h中的SortBase名稱空間中，以實現模板化和防止命名衝突。如下圖所示：

2.1 選擇排序

假設從小到大排序，那麼，剛開始指標指向第一個資料，選擇從當前指標所指向資料到最後一個數據間最小的資料，將它放在指標位置。

指標後移一位，重複上述步驟，直到指標移動到最後一個數據。

這種重複保證了每次，指標前面的資料都是從小到大排好順序的資料。所以，從頭到尾掃描一遍，自然排好序了。

程式碼如下：

template <typename T>
void selectionSort(T arr[], int n) {
  int minIndex = -1;
  for(int i = 0; i < n; i++) {
    minIndex = i;
    for(int j = i+1; j < n; ++j) {
      if(arr[j] < arr[minIndex]) {
 

        minIndex = j;
      }
    }
    swap(arr[i], arr[minIndex]);
  }
}

2.2 氣泡排序

假設排序是從小到大排序。

我一直感覺氣泡排序是和選擇排序反過來了（如果說錯請指正）。因為選擇排序是每次選擇最小的資料，放到當前指標位置；而氣泡排序是把不停交換相鄰資料，直到把最大的資料“冒泡”到應該到的位置。

優化的地方是：記錄每次交換的最後位置，在此之後的元素在下一輪掃描中均不考慮。因為交換的最後位置之後的元素已經是從小到大排序好了的。

在實現過程中，因為需要不停交換相鄰兩個資料，因此，消耗了很多額外時間。

template
 
 <typename T>
void bubbleSort(T arr[], int n) {
  int newn;
  do {
    newn = 0;
    for(int i = 1; i < n; i++) {
      if(arr[i-1] > arr[i]) {
        swap(arr[i-1], arr[i]);
        // 優化
        newn = i;
      }
    }
    n = newn; // 不再考慮 newn 後的資料
  } while (newn > 0);
}

2.3 插入排序

插入排序容易和上面兩個演算法搞混。可以類比打撲克牌時候的對撲克牌進行排序：我們會先排序前 1 張、然後是前 2 張、前 3 張 … 一直到前 n 張。演算法實現顯然是雙重迴圈，如下所示：

template <typename T>
void insertionSort(T arr[], int n) {
  for(int i = 1; i < n; i++) {
    for(int j = i ; j > 0; j--) {
      if(arr[j - 1] > arr[j]) {
        swap(arr[j], arr[j - 1]);
      } else {
        break; // 優化：已經保證之前都是正常排序，直接跳出即可
      }
    }
  }
}

顯然，插入排序也能在區域性排好序的情況下跳出迴圈（程式碼中的優化），以減少演算法消耗時間。

然而上述演算法其實跑分並比不上選擇排序，因為swap(arr[j], arr[j - 1]);這行程式碼交換了一次，相當於賦值 3 次，在大資料量情況下，比較消耗時間。

優化: 內層迴圈，每次儲存arr[i], 在檢測到當前資料大於arr[i]的時候，後移一位當前元素arr[j] = arr[j-1];。當跳出內層迴圈時，直接將儲存的arr[i]賦值給arr[j]即可。

template <typename T>
void insertionSort(T arr[], int n) {
  for(int i = 1; i < n; i++) {
    T e = arr[i];
    int j = i ;
    for(; j > 0 && arr[j-1] > e; j--) {
      arr[j] = arr[j-1];
    }
    arr[j] = e;
  }
}

3. 效能測試

首先利用 SortTestHelper::generateRandomArray函式生成大量無序隨機資料，然後進行排序和時間測定。程式碼如下：

#include <iostream>
#include "SortHelper.h"
#include "SortBase.h"
#include "SortAdvance.h"

using namespace std;

int main() {
  int n = 50000, left = 0, right = n;

  int *arr = SortTestHelper::generateRandomArray<int>(n, left, right);
  int *brr = SortTestHelper::copyArray<int>(arr, n);
  int *crr = SortTestHelper::copyArray<int>(arr, n);
  SortTestHelper::testSort<int>(arr, n, SortBase::selectionSort<int>, "selection sort");
  SortTestHelper::testSort<int>(brr, n, SortBase::insertionSort<int>, "insertion sort");
  SortTestHelper::testSort<int>(crr, n, SortBase::bubbleSort<int>, "bubble sort");
  delete[] brr;
  delete[] arr;
  delete[] crr;

  return 0;
}

執行結果如下圖所示：

除了大量無序隨機資料，類似於系統日誌的資料就是基本有序的大量資料。此時，測試程式碼如下：

#include <iostream>
#include "SortHelper.h"
#include "SortBase.h"
#include "SortAdvance.h"

using namespace std;

int main() {

  int n = 50000, left = 0, right = n;
  int *arr = SortTestHelper::generateNearlyOrderedArray<int>(n, 10);
  int *brr = SortTestHelper::copyArray<int>(arr, n);
  int *crr = SortTestHelper::copyArray<int>(arr, n);
  SortTestHelper::testSort<int>(arr, n, SortBase::selectionSort<int>, "selection sort");
  SortTestHelper::testSort<int>(brr, n, SortBase::insertionSort<int>, "insertion sort");
  SortTestHelper::testSort<int>(crr, n, SortBase::bubbleSort<int>, "bubble sort");
  delete[] brr;
  delete[] arr;
  delete[] crr;

  return 0;
}

如圖所示，插入排序的只用了 0.002 秒。在這種資料情況下，插入排序的時間複雜度近似 O(N)，絕對快於高階排序的 O(NlogN)。除此之外，還保證了穩定性。

4. 感謝

本篇部落格是總結於慕課網的《學習演算法思想 修煉程式設計內功》的筆記，liuyubobobo 老師人和講課都很 nice，歡迎去買他的課程。

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