題意

A和B輪流給樹上的結點染色，A每次選擇沒染過的點染成白色，B每次選擇沒染過的點染成黑色，最後若所有白色都與黑色相鄰，則B勝，否則A勝。雙方以最優策略，求A勝還是B勝。

題解

A首先選擇葉子結點的父親u，則B只能選擇葉子結點（否則葉子節點染白後，永遠不可能與黑色相鄰），所以，如果存在u有兩個以上葉子結點，則A勝； 然後刪去u，則u的父親v，如果v沒有了子節點，v就成為新的葉子結點，A可繼續先前的操作，B永遠處於被動當中。 當遇到一下兩種情況時，A必勝

• 當前結點u含有兩個或以上葉子結點
• 若u為根，且u的所有子節點都被染為白色（這時把自己染為白色即可）

dfs處理一邊即可。

程式碼

#include
 
<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=100005;
 
int N;
vector<int> adj[MAXN];
int col[MAXN];
 
bool dfs(int u,int f)
{
    if(adj[u].size()==1U)
    {
        col[u]=0;//標記為葉子結點
        return false;
    }
    int cnt[
 
2]={0};
    for(int i=0;i<(int)adj[u].size();i++)
    {
        int v=adj[u][i];
        if(v==f)
            continue;
        if(dfs(v,u))
            return true;
        cnt[col[v]]++;
    }
    if(cnt[0]>=2)
        return true;//葉子結點大於等於2
	if(f==0&&(int)adj[u].size()==cnt[1])
		return true
 
;//當前u為根，u的所有子節點均為白色
    if(cnt[0])
        col[u]=1;//如果有葉子結點，這個點染白
    else
        col[u]=0;//這個點的子節點全部被染白（被刪去），當前u變為葉子結點
    return false;
}
 
int main()
{
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<N;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        adj[u].push_back(v);
        adj[v].push_back(u);
    }
    if(N==2)
        puts("Second");
    else
    {
        bool ans;
        for(int i=1;i<=N;i++)
            if(adj[i].size()>1U)
            {
                ans=dfs(i,0);
                break;
            }
        puts(ans?"First":"Second");
    }
 
    return 0;
}