插入的基本思想

①每次插入，都從前面的有序子表中查找出待插入元素應該被插入的位置； 　　②給插入位置騰出空間，將待插入元素複製到表中的插入位置。 　　注意到該演算法中，總是邊比較邊移動元素，下面將比較和移動操作分離開來，即先折半查找出元素的待插入位置，然後再同意地移動待插入位置之後的所有元素。當排序表為順序儲存的線性表時，可以對直接插入排序演算法作如下改進：由於是順序儲存的線性表，所以查詢有序子表時可以用折半查詢來實現。在確定出待插入位置後，就可以同意地向後移動元素了。

演算法程式碼

void InsertSort(Elemtype A[],int n){ int i,j,low,high,mid; for(i=2;i<=n;i++){ A[0]=A[i]; low=1; high=i-1;//設定折半查詢的範圍，從1到i-1,A[0]用來暫存元素 while(low<=high){ mid=(low+high)/2; if(A[mid].key>A[0].key) high=mid-1;//查詢左半子表 else low=mid+1;//查詢右半子表 }

    for(j=i-1;j>=high+1;--j)
            A[j+1]=A[j];//統一向後移動元素，空出插入位置
    A[high+1]=A[0];//插入操作
}

}1234567891011121314151617

例項及解析

第一趟：按上述程式碼的流程分析，從A[2]開始計算，｛11｝是一個已排序子表，按關鍵字13進行折半查詢它的位置，程式碼的上半部分查詢該元素元素應該插入的位置為A[2]，所以下半部分並不需要移動元素，已排序子表為｛11，13｝ 　　第二趟：從A[3]開始計算，low=1，high=2，mid=1,因為7<11，所以high=2-1=1；第二次迴圈mid=1,7<11,high=0,迴圈不滿足條件，此時開始移動元素；要移動的元素範圍為A[1]到A[2]，A[1]=7。 　　第三趟第四趟依此類推……（只要記住一點，先折半查詢元素的應該插入的位置，然後統一移動應該移動的元素，再將這個元素插入到正確的位置）

演算法時間複雜度

時間複雜度：不難看出，折半插入排序僅僅是減少了比較元素的次數，約為O(nlogn)，而且該比較次數與待排序表的初始狀態無關，僅取決於表中的元素個數n；而元素的移動次數沒有改變，它依賴於待排序表的初始狀態。因此，折半插入排序的時間複雜度仍然為O(n²)，但它的效果還是比直接插入排序要好。 　　空間複雜度：很顯然，排序只需要一個位置來暫存元素，因此空間複雜度為O（1）。