1. 給定一個非空整數陣列，除了某個元素只出現一次以外，其餘每個元素均出現兩次。找出那個只出現了一次的元素。 說明： 你的演算法應該具有線性時間複雜度。 你可以不使用額外空間來實現嗎？ 示例 1: 輸入: [2,2,1] 輸出: 1 示例 2: 輸入: [4,1,2,1,2] 輸出: 4

思路：本來使用簡單的一個個數字比較做，後來才知道這是位運算（由於其他元素都出現了兩次，因此把全部元素亦或一下，結果就出來了）方面的題，我是菜雞阿，記得當時我導師面試我的時候也問過我這個問題，emmmm。

//小菜雞的初始程式碼（錯誤示例）：時間複雜為O(n^2)
int singleNumber(int* nums, int numsSize) {
    int i, j;
    int flag = 0;
    for(i=0; i<numsSize&&flag==0; i++){
        flag = 1;
        for(j=0; j<numsSize; j++){
            if(i == j)
                continue;
            if(nums[i] == nums[j]){
                flag = 0;
                break;
            }
        }
    } 
    if (flag == 0)
        return -1;
    else
        return nums[i-1];
}
 

異或（exclusive OR，縮寫成xor）是一個數學運算子。它應用於邏輯運算。異或的數學符號為“⊕”，計算機符號為“xor”。其運演算法則為：a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b) 即如果a、b兩個值不相同，則異或結果為1。如果a、b兩個值相同，異或結果為0。 同時異或也叫半加運算，其運演算法則相當於不帶進位的二進位制加法：二進位制下用1表示真，0表示假，則異或的運演算法則為：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（同為0，異為1），這些法則與加法是相同的，只是不帶進位，所以異或常被認作不進位加法。

// 異或示例：時間複雜為O(n)
int singleNumber(int* nums, int numsSize) {
    int result=0;
    for(int i=0; i<numsSize; i++)
        result = result^nums[i];
    return result;
}
 

2. 給定一個非空整數陣列，除了某個元素只出現一次以外，其餘每個元素均出現了三次。找出那個只出現了一次的元素。 示例 1: 輸入: [2,2,1,1,1,2,3] 輸出: 3 示例 2: 輸入: [4,1,1,2,1,2,2] 輸出: 4

思路：我們把陣列中所有數字的二進位制表示的每一位都加起來。如果某一位的和能被3整除，那麼只出現一次的數的二進位制表示中對應的那一位是0；否則就是1，即按位計算每一位上1的個數，結果模3為1的那些位就是所求數二進位制1所在的位。

// 時間複雜度為O(n)
int singleNumber(int* nums, int numsSize) {
    int result = 0;
    for(int i=0; i<32; i++){
        // 左移動i個位置，相當於1*2**i
        int mask = 1<<i;
        int count = 0;
        for(int j=0; j<numsSize; j++)
            // 按位與，計算陣列中每個數字每位上1的個數
            if((mask&nums[j])!=0)
                count++;
        // 結果模3為1的那些位就是所求數二進位制1所在的位
        if(count%3 == 1)
            result = mask|result;
    }
    return result;
}
 

3. 給定一個整數陣列 nums，其中恰好有兩個元素只出現一次，其餘所有元素均出現兩次。 找出只出現一次的那兩個元素。

思路： 這道題主要和1.類似，先將陣列中所有元素進行同樣的異或才做，但是這裡有兩個不同的數，所以需要從這兩個數的異或值反推得到結果。

整數在計算機中是以補碼（原始碼）的形式儲存的（不管基於何種語言），所以我們可以用n&-n（ 等價於n & ~(n-1) ）得到n的二進位制最右邊的一個1，得到兩個數不同的最低位。這樣對於這個為1的位置，肯定可以分辨出這兩個數，因為一定有兩個數在這個位置1個為1，另一個為0。所以遍歷整個陣列，和這個數做&操作（以之前求出的不同的最低位為標誌將全部數分成兩個組），一組為該位上是0的，另一組為該位上是1的。把兩組分別組內亦或，就可以得到我們要的兩個數。

正整數的原碼，反碼，補碼相同；負整數，反碼為原碼取反（除符號位），補碼為反碼加1（除符號為）；且對一個整數的補碼再求補碼，等於該整數自身。

void singleNumber(int* nums, int numsSize, int *singleEnum) {
    // int singleEnum[2]={0, 0};
    int sum = 0;// 記錄兩個只出現一次的數的異或
    for(int i=0; i<numsSize; i++)
        sum = sum^nums[i];
    int lowest_dif = sum&(-sum);//得出兩個數二進位制不同的最低位
    for(int i=0; i<numsSize; i++){
        if((lowest_dif&nums[i]) == 0)
            singleEnum[0] = singleEnum[0]^nums[i];  
        else
            singleEnum[1] = singleEnum[1]^nums[i];       
    }
}

對於類似的題的其他直觀的解法：（1）我們很容易就能從排序的陣列中找到只出現一次的數字，但排序需要O(nlogn)時間；（2）我們也可以用一個雜湊表來記錄陣列中每個數字出現的次數，但這個雜湊表需要O(n)的空間。對比位運算幾乎都是O(n)的複雜度。