題目連結

題目大意：將不大於m個種子隨機放在n個樹上，有多少種可能的結果資料量可能有點大，結果模一個素數p

/*

插板法：將N個物品分成M組，每一組至少有一件物品，這個問題就能轉換成N個物品擺在桌子上，然後中間有N-1個空，
在這N-1個空裡面找M個位置，把板子插進去
*/
/*
但是本題劃分的組裡面有含有的板子為0的情況所以 每一種的情況為 C(n+i-1, i)
組合數的遞推公式: C(n, m) = C(n-1, m-1) + C(n-1, m);
本題的要求是求出來不大於m的所有可能情況：
那麼m 可能為0， 1， 2， ... ， m
所以總的答案 = C(n-1, 0) + C(n, 1) + C(n+1, 2) + C(n+2, 3) + ... + C(n+m-1, m)  //迭代累加
             = C(n+m, m)  

*/

AcCode:

//Lacus 求大組合數取餘數問題 C(n, m) % p, p一定為素數
//並且p最大為 10^5， m, n可以超級大
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
typedef long long LL;
LL factorial[maxn];

LL pow_mod(LL a, LL b, LL p)
{
    LL ans = 1;
    LL base = a;
    while(b){
        if(b & 1) ans = (base*ans) % p;
        base = (base*base) % p;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

void init(LL p)
{
    factorial[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= p; i++)
        factorial[i] = (factorial[i-1]*i) % p;
    return ;
}
LL Lucas(LL n, LL m, LL p)
{
    LL ans = 1;
    while(n && m){
        LL aa = n % p, bb = m % p;
        if(aa < bb) return 0;
        ans = ans * factorial[aa] * pow_mod(factorial[bb]*factorial[aa-bb]%p, p-2, p) % p;
        n /= p, m /= p;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int T;
    LL n, m, p;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%lld %lld %lld", &n, &m, &p);
        init(p);
        LL ans = Lucas(m+n, m, p);
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}