什麼是雜湊表（散列表）？

雜湊表（Hash table，也叫散列表），是根據關鍵碼值（Key value）而直接進行訪問的資料結構。也就是說，它通過把關鍵碼值對映到表中一個位置來訪問記錄，以加快查詢的速度。這個對映函式叫做雜湊函式，存放記錄的陣列叫做散列表。 記錄的儲存位置 = f(關鍵字) 這裡的對應關係f稱為雜湊函式，又稱為雜湊（Hash函式），採用雜湊技術將記錄儲存在一塊連續的儲存空間中，這塊連續儲存空間稱為散列表或雜湊表（Hash table）。

一、雜湊函式的構造方法

1、直接定址法

關鍵碼本身和地址之間存在某個線性函式關係時，雜湊函式取為關鍵碼的線性函式，即：H(key)=a*key+b，a、b均為常數。

2、數字分析法

假設關鍵碼完全已知，且每個關鍵碼都是以某個數r為基數（例以10為基數的十進位制數）的值，則關鍵碼中若干位恰能構成分佈比較均勻的雜湊地址空間時，可取關鍵碼的若干位的組合作為雜湊地址。

3、除留餘數法

通過選擇適當的正整數p，按計算公式H(K)=K mod p來計算關鍵碼K的雜湊地址。若關鍵碼個數為n，散列表表長為m（一般m>=n），通常選p為小於或等於表長m的最大素數或不包含小於20的質因子的合數，一般也要求p >= n。這種方法計算最簡單，也不需根據全部關鍵碼的分佈情況研究如何從中析取資料，最常用。

4、平方取中法

將關鍵碼K平方，取K^2中間幾位作為其雜湊地址H(K)的值。 假如有以下關鍵字序列{421，423，436}，平方之後的結果為{177241，178929，190096}，那麼可以取{72，89，00}作為Hash地址。

5、摺疊法

將關鍵碼從低位到高位（或從高位到低位）分割成位數相等的幾段，最後一段可以短些，然後將這些段構成的數值按照某種疊加方法求和。最後，在雜湊地址範圍限制下，取求和結果的最後幾位作為關鍵碼的雜湊函式值。疊加方法： （1）移位疊加：將各段數值最後一位對齊相加； （2）間界疊加：從各個數值段的一端到另一端來回摺疊後（奇數段位正序，偶數為倒序），以最後一位對齊後相加。

6、隨機數法

採用隨機函式作為雜湊函式H(Key)=random(Key)，其中random為隨機函式。 當關鍵碼長度不等時，採用該方法較恰當。

二、衝突的處理方法

1、開放定址法（建立閉散列表）

開放定址（具體的方法點連結）指散列表的地址對任何記錄資料都是開放的，即可儲存使用。但散列表長度一旦確定，總的可用地址是有限的。閉散列表表長不小於所需儲存的記錄數，發生衝突總能找到空的雜湊地址將其存入。查詢時，按照一種固定的順序檢索散列表中的相應項，直到找到一個關鍵字等於k或找到一個空單元將k插入，故是動態查詢結構。

2、拉鍊法（鏈地址法、建立開散列表）

將所有雜湊地址相同的記錄儲存在同一個單鏈表中，該單鏈表為同義詞單鏈表，或同義詞子表。該單鏈表頭指標儲存在散列表中。散列表就是個指標陣列，下標就是由關鍵碼用雜湊函式計算出的雜湊地址。初始，指標陣列每個元素為空指標，相當於所有單鏈表頭指標為空，以後每掃描到一條記錄，按其關鍵碼的雜湊地址，在相應的單鏈表中加入含該記錄的節點。開散列表容量可很大，僅受記憶體容量的限制。例：具體的關鍵字列表為（19,14,23,01,68,20,84,27,55,11,10,79），則雜湊函式為H（key）=key MOD 13。則採用除留餘數法和鏈地址法後得到的預想結果應該為：

三、散列表上的查詢

時間複雜度分析 查詢成功時的平均查詢長度ASLsucc、查詢不成功時的平均查詢長度ASLunsucc。 一般情況下，處理衝突方法相同的散列表，其查詢成功時的平均查詢長度依賴於散列表的裝填因子（負載因子）：a=表中填入的記錄數/雜湊表長度。 a越小，發生衝突的可能性越小，反之，a越大，表中已填入記錄越多，再填記錄時，發生衝突的可能性越大，查詢時給定值需與之進行比較關鍵碼數目越多。