線性表定義： 　　1、0個或多個元素的集合 　　2、元素之間是有序的 　　3、元素個數有限 　　4、元素資料的型別必須相同

順序表：線性表的順序儲存結構 連結串列：線性表的鏈式儲存

連結串列

連結串列是一種由節點（Node）組成的線性資料集合，每個節點通過指標指向下一個節點。它是一種由節點組成，並能用於表示序列的資料結構。

• 單鏈表：每個節點僅有一個指標指向下一個節點，最後一個節點指向空（null）。
• 雙鏈表：每個節點有兩個指標p，n。p指向前一個節點，n指向下一個節點；最後一個節點指向空。
• 迴圈連結串列：每個節點指向下一個節點，最後一個節點指向第一個節點。
• 時間複雜度： 索引：O(n) 查詢：O(n) 插入：O(1) 刪除：O(1)

棧

棧是一個元素集合，支援兩個基本操作：push用於將元素壓入棧，pop用於刪除棧頂元素。 後進先出的資料結構（Last In First Out, LIFO）

• 時間複雜度 索引：O(n) 查詢：O(n) 插入：O(1) 刪除：O(1)

佇列

佇列是一個元素集合，支援兩種基本操作：enqueue 用於新增一個元素到佇列頭，dequeue 用於刪除佇列尾的一個元素。 先進先出的資料結構（First In First Out, FIFO）。

• 時間複雜度 索引：O(n) 查詢：O(n) 插入：O(1) 刪除：O(1)

二叉樹

二叉樹是一個樹形資料結構，每個節點最多可以有兩個子節點，稱為左子節點和右子節點。

• 滿二叉樹（Full Binary Tree）：每一個層的結點數都達到最大值（國內定義）；二叉樹中的每個節點有 0 或者 2 個子節點（國外定義）。

• 完全二叉樹：二叉樹中除最後一層外其他各層的節點數均達到最大值，最後一層的節點都連續集中在最左邊。

• 完美二叉樹（Perfect Binary Tree）：二叉樹中的每個節點有兩個子節點，並且所有的葉子節點的深度是一樣的。

• 二叉樹的遍歷： – 先序遍歷：根左右。非遞迴方法：用一個輔助棧 – 中序遍歷：左根右 – 後序遍歷：左右根 已知先序遍歷序列和中序遍歷序列，求出後序序列 或者 已知中序序列和後序序列，求出先序遍歷。但是不能由先序遍歷序列+後序遍歷序列求出中序遍歷序列。

二叉樹的度數和節點數的關係

• 總度數（從上往下找邊的總數）= 節點數-1（從下往上找邊的總數） 2*n2+n1 = n2 + n1 + n0 - 1

二叉查詢樹

二叉查詢樹（BST）是一種二叉樹。其任何節點的值都大於等於左子樹中的值，小於等於右子樹中的值。

• 時間複雜度 索引：O(log(n)) 查詢：O(log(n)) 插入：O(log(n)) 刪除：O(log(n))

字典樹trie

字典樹，又稱為基數樹或字首樹，是一種用於儲存鍵值為字串的動態集合或關聯陣列的查詢樹。樹中的節點並不直接儲存關聯鍵值，而是該節點在樹中的位置決定了其關聯鍵值。一個節點的所有子節點都有相同的字首，根節點則是空字串。

樹狀陣列

樹狀陣列，又稱為二進位制索引樹（Binary Indexed Tree，BIT），其概念上是樹，但以陣列實現。陣列中的下標代表樹中的節點，每個節點的父節點或子節點的下標可以通過位運算獲得。陣列中的每個元素都包含了預計算的區間值之和，在整個樹更新的過程中，這些計算的值也同樣會被更新。

• 時間複雜度 區間求和：O(log(n)) 更新：O(log(n))

堆

堆是一種基於樹的滿足某些特性的資料結構：整個堆中的所有父子節點的鍵值都滿足相同的排序條件。堆分為最大堆和最小堆。在最大堆中，父節點的鍵值永遠大於等於所有子節點的鍵值，根節點的鍵值是最大的。最小堆中，父節點的鍵值永遠小於等於所有子節點的鍵值，根節點的鍵值是最小的。

• 時間複雜度 索引：O(log(n)) 查詢：O(log(n)) 插入：O(log(n))：新節點在最右下的位置，作為葉子節點，上浮到合適位置 刪除：O(log(n))：刪除堆頂元素。用最後一個節點替換根節點，從根節點自上而下進行堆調整。 刪除最大值/最小值：O(1)

雜湊

雜湊用於將任意長度的資料對映到固定長度的資料。雜湊函式的返回值被稱為雜湊值、雜湊碼或者雜湊。如果不同的主鍵得到相同的雜湊值，則發生了衝突。 Hash Map：hash map 是一個儲存鍵值間關係的資料結構。HashMap 通過雜湊函式將鍵轉化為桶或者槽中的下標，從而便於指定值的查詢。

• 衝突解決 鏈地址法（Separate Chaining）：在鏈地址法中，每個桶（bucket）是相互獨立的，每一個索引對應一個元素列表。處理HashMap 的時間就是查詢桶的時間（常量）與遍歷列表元素的時間之和。 開放地址法（Open Addressing）：在開放地址方法中，當插入新值時，會判斷該值對應的雜湊桶是否存在，如果存在則根據某種演算法依次選擇下一個可能的位置，直到找到一個未被佔用的地址。開放地址即某個元素的位置並不永遠由其雜湊值決定。線性探測，二次探測，隨機探測等。

並查集

AVL樹與紅黑樹

紅黑樹

https://blog.csdn.net/ivan_zgj/article/details/51504764 紅黑樹樹是一種二叉搜尋樹。性質： 性質1. 節點是紅色或黑色。 性質2. 根節點是黑色。 性質3 每個葉節點（NIL節點，空節點）是黑色的。 性質4 每個紅色節點的兩個子節點都是黑色。(從每個葉子到根的所有路徑上不能有兩個連續的紅色節點) 性質5. 從任一節點到其每個葉子的所有路徑都包含相同數目的黑色節點。

插入的節點是紅色，至多2次旋轉。刪除至多3次旋轉。

AVL樹

AVL樹是一種二叉搜尋樹，每個結點的左右子樹的高度之差的絕對值（平衡因子）最多為1，是嚴格平衡的。查詢、插入、刪除操作的複雜度都是O(logn)

紅黑樹也是一種二叉搜尋樹，從根到葉子的最長的可能路徑不多於（<=）最短的可能路徑的兩倍長，因此它只是大致平衡的。查詢、插入、刪除操作的複雜度都是O(logn)

所以紅黑樹的統計效能要優於AVL樹。

B樹和B+樹

B樹（B-tree）是一種樹狀資料結構，它能夠儲存資料、對其進行排序並允許以O(log n)的時間複雜度執行進行查詢、順序讀取、插入和刪除的資料結構。B樹，概括來說是一個節點可以擁有多於2個子節點的二叉查詢樹。與自平衡二叉查詢樹不同，B-樹為系統最優化大塊資料的讀和寫操作。B-tree演算法減少定位記錄時所經歷的中間過程，從而加快存取速度。普遍運用在資料庫和檔案系統。”

B+樹的非葉子結點只包含導航資訊，不包含實際的值，所有的葉子結點和相連的節點使用連結串列相連，便於區間/範圍查詢和遍歷。