引入

評價是現代社會各領域的一項經常性的工作，是科學做出管理決策的重要依據。隨著人們研究領域的不斷擴大，所面臨的評價物件日趨複雜，如果僅依據單一指標對事物進行評價往往不盡合理，必須全面地從整體的角度考慮問題，多指標綜合評價方法應運而生。所謂多指標綜合評價方法，就是把描述評價物件不同方面的多個指標的資訊綜合起來，並得到一個綜合指標，由此對評價物件做一個整體上的評判，並進行橫向或縱向比較。

而在多指標評價體系中，由於各評價指標的性質不同，通常具有不同的量綱和數量級。當各指標間的水平相差很大時，如果直接用原始指標值進行分析，就會突出數值較高的指標在綜合分析中的作用，相對削弱數值水平較低指標的作用。因此，為了保證結果的可靠性，需要對原始指標資料進行標準化處理。

目前資料標準化方法有多種，歸結起來可以分為直線型方法(如極值法、標準差法)、折線型方法(如三折線法)、曲線型方法(如半正態性分佈)。不同的標準化方法，對系統的評價結果會產生不同的影響，然而不幸的是，在資料標準化方法的選擇上，還沒有通用的法則可以遵循。

常見的方法有：min-max標準化（Min-max normalization），log函式轉換，atan函式轉換，z-score標準化（zero-mena normalization，此方法最為常用），模糊量化法。本文只介紹min-max法（規範化方法），z-score法（正規化方法），比例法（名字叫啥不太清楚，歸一化方法）。 資料的標準化(normalization)是將資料按比例縮放，使之落入一個小的特定區間。在某些比較和評價的指標處理中經常會用到，去除資料的單位限制，將其轉化為無量綱的純數值，便於不同單位或量級的指標能夠進行比較和加權。其中最典型的就是資料的歸一化處理，即將資料統一對映到[0,1]區間上，常見的資料歸一化的方法有:min-max標準化(Min-maxnormalization)也叫離差標準化，是對原始資料的線性變換，使結果落到[0,1]區間，轉換函式如下:其中max為樣本資料的最大值，min為樣本資料的最小值。這種方法有一個缺陷就是當有新資料加入時，可能導致max和min的變化，需要重新定義。log函式轉換通過以10為底的log函式轉換的方法同樣可以實現歸一下，具體方法如下:看了下網上很多介紹都是x*=log10(x)，其實是有問題的，這個結果並非一定落到[0,1]區間上，應該還要除以log10(max)，max為樣本資料最大值，並且所有的資料都要大於等於1。atan函式轉換用反正切函式也可以實現資料的歸一化:使用這個方法需要注意的是如果想對映的區間為[0,1]，則資料都應該大於等於0，小於0的資料將被對映到[-1,0]區間上。而並非所有資料標準化的結果都對映到[0,1]區間上，其中最常見的標準化方法就是Z標準化，也是SPSS中最為常用的標準化方法：z-score 標準化(zero-meannormalization)也叫標準差標準化，經過處理的資料符合標準正態分佈，即均值為0，標準差為1，其轉化函式為:其中μ為所有樣本資料的均值，σ為所有樣本資料的標準差。

什麼是資料標準化（Normalization）

將資料按比例縮放，使之落入一個小的特定區間。在某些比較和評價的指標處理中經常會用到，去除資料的單位限制，將其轉化為無量綱的純數值，便於不同單位或量級的指標能夠進行比較和加權。

有哪些常用方法呢？

規範化方法

• 也叫離差標準化，是對原始資料的線性變換，使結果對映到[0,1]區間。

正規化方法

• 這種方法基於原始資料的均值（mean）和標準差（standard deviation）進行資料的標準化。將A的原始值x使用z-score標準化到x’。
• z-score標準化方法適用於屬性A的最大值和最小值未知的情況，或有超出取值範圍的離群資料的情況。
• spss預設的標準化方法就是z-score標準化。
• 用Excel進行z-score標準化的方法：在Excel中沒有現成的函式，需要自己分步計算，其實標準化的公式很簡單。

步驟如下：

1. 求出各變數（指標）的算術平均值（數學期望）xi和標準差si ；
2. 進行標準化處理：zij=（xij－xi）/si 其中：zij為標準化後的變數值；xij為實際變數值。
3. 將逆指標前的正負號對調。 標準化後的變數值圍繞0上下波動，大於0說明高於平均水平，小於0說明低於平均水平。

方法三：歸一化方法