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POJ-3252 Round Number

題意:給你2個數a,b,求[a,b]區間中的數滿足2進位制0>=1的個數. (1≤a<b≤ 2,000,000,000).

思路:用數位DP來解決,dp[i][count0][count1],表示搜尋到第i位的時候,0與1的數量。記憶化搜尋到底的時候如果0的數量大於等於1的數量,就返回1,表示在[a,b]區間存在這個數,結果+1。

要注意不能有前導0的情況。比如12化為二進位制,其中一部分為000110,可以看出從高位往低位搜尋時,會出現0比1多的情況,但二進位制只有最高位為1時才會是一個數字。所以當出現前導為0得情況時,0的數量要重置為0;

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[35][35][35];
int a[35];
ll dfs(int pos,int c0,int c1,bool limit,bool lead)
///lead==true, 前導為0;

{
    if(pos==-1) return c0>=c1;
    if(!limit&&dp[pos][c0][c1]!=-1) return dp[pos][c0][c1];
    int up=limit?a[pos]:1;
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=up;i++)
    {
        ans+=dfs(pos-1,lead?0:c0+(i==0),c1+(i==1),limit&&i==up,lead&&!i);
    }
    if(!limit) dp[pos][c0][c1]=ans;
    return ans;
}
ll slove(ll n)
{
    int len=0;
    while(n)
    {
        a[len++]=n%2;
        n/=2;
    }
    return dfs(len-1,0,0,true,true);
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    ll a,b;
    cin>>a>>b;
    cout<<slove(b)-slove(a-1)<<endl;
    return 0;
}