1.篩法：

2.埃拉託斯特尼篩法（素數/質數篩選法）：

2.1 步驟：

     給出要篩數值的範圍n，找出以內的素數。先用2去篩，即把2留下，把2的倍數剔除掉；再用下一個素數，也就是3篩，把3留下，把3的倍數剔除掉；接下去用下一個素數5篩，把5留下，把5的倍數剔除掉；重複進行......

詳細列出演算法如下：

1. 將2的倍數（用紅色標出），序列變成： 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
2. 如果現在這個序列中最大數小於最後一個標出的素數的平方，那麼剩下的序列中所有的數都是素數，否則回到第二步。

1. 本例中，因為25大於2的平方，我們再重新執行：
2. 剩下的序列中第一個素數是3，將主序列中3的倍數劃出（紅色），主序列變成：  2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
3. 我們得到的素數有：2，3
4. 25仍然大於3的平方，所以我們還要返回第二步：
5. 現在序列中第一個素數是5，同樣將序列中5的倍數劃出，主序列成了：  2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
6. 我們得到的素數有：2 3 5 。
7. 因為25等於5的平方，跳出迴圈.

去掉有顏色的數字，2到25之間的素數是：2 3 5 7 11 13 17 19 23。

2.2 程式碼模板：

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
#define MAXN 100000000
int primes[MAXN],tot=0;
bool isPrime[MAXN];
 
void getPrime(int n)
{
    memset(isPrime,true,sizeof(isPrime));//一開始假設所有數都成立 
    for(int i=2;i<n;i++)
    {
        if(isPrime[i])
        {
            primes[++tot]=i;
            for(int j=i+i;j<n;j+=i)//成倍數增加，對應詳細演算法介紹部分 
                isPrime[j]=false;
        }
    }
    for(int j=1;j<=tot;j++)
    {
    	printf("%d\n",primes[j]);
	}
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	getPrime(n);
	return 0;
}
 

 3.尤拉篩法：

3.1尤拉篩介紹：    尤拉篩又稱線性篩，可以線上性的時間內篩出素數，因此在時間上要優於埃拉託斯特尼篩法。

3.2程式碼：

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
#define MAXN 100000000
int primes[MAXN],tot=0;
bool isPrime[MAXN];
void getPrime(int n)
{
    memset(isPrime,true,sizeof(isPrime));
    for(int i=2;i<n;i++)
    {
        if(isPrime[i])
            primes[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot;j++)
        {
            if(i*primes[j]>=n) 
			   break;
            isPrime[i*primes[j]]=false;
            if(i%primes[j]==0)
			  break;
        }
    }
    for(int j=1;j<=tot;j++)
    {
    	printf("%d\n",primes[j]);
	}
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	getPrime(n);
	return 0; 
}

3.2.1一行神奇的程式碼：

if(i%prime[j]==0)break;

這行程式碼神奇地保證了每個合數只會被它的最小素因子篩掉，就把複雜度降到了O(N)。

4.參考：