2. 程式人生 > >Luogu P4568 [JLOI2011]飛行路線【題解】（分層圖最短路模板）

Luogu P4568 [JLOI2011]飛行路線【題解】（分層圖最短路模板）

阿新 • • 發佈：2018-12-14

題目描述

A l i c e Alice 和 B o

b Bob 現在要乘飛機旅行，他們選擇了一家相對便宜的航空公司。該航空公司一共在 n n 個城市設有業務，設這些城市分別標記為 0 0
到 n − 1 n-1 ，一共有 m m 種航線，每種航線連線兩個城市，並且航線有一定的價格。

A l i c e Alice 和 B o b Bob 現在要從一個城市沿著航線到達另一個城市，途中可以進行轉機。航空公司對他們這次旅行也推出優惠，他們可以免費在最多 k k 種航線上搭乘飛機。那麼 A l i c e Alice 和 B o b Bob 這次出行最少花費多少？

輸入輸出格式

輸入格式：

資料的第一行有三個整數， n n ， m m ， k k ，分別表示城市數，航線數和免費乘坐次數。
第二行有兩個整數， s s ， t t ，分別表示他們出行的起點城市編號和終點城市編號。
接下來有m行，每行三個整數， a a ， b b ， c c ，表示存在一種航線，能從城市 a a 到達城市 b b ，或從城市 b b 到達城市 a a ，價格為 c c 。

輸出格式：

只有一行，包含一個整數，為最少花費。

輸入輸出樣例
輸入樣例#1：

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

輸出樣例#1：

8

說明

對於30%的資料, 2 ≤ n ≤ 50 2 \le n \le 50 , 1 ≤ m ≤ 300 1 \le m \le 300 , k = 0 k=0 ,
對於50%的資料, 2 ≤ n ≤ 600 2 \le n \le 600 , 1 ≤ m ≤ 6000 1 \le m \le 6000 , 0 ≤ k ≤ 1 0\le k \le 1 ;
對於100%的資料, 2 ≤ n ≤ 10000 2 \le n \le 10000 , 1 ≤ m ≤ 50000 1 \le m \le 50000 , 0 ≤ k ≤ 10 0≤k≤10 ,
0 ≤ c ≤ 10000 ≤ s , t < n 0 \le c \le 10000≤s,t<n , 0 ≤ a 0≤a , b < n b<n , a ≠ b a≠b , 0 ≤ c ≤ 1000 0≤c≤1000

今上午考試考了這道題，陣列開小了 Q A Q QAQ

這道題是分層圖最短路問題
就是說在最短路的基礎上有幾條邊的代價可以修改為零。

基本模型：

在給定的圖上,有k次機會可以直接通過一條邊,問起點與終點之間的最短路徑

這樣的題好像都挺裸的

做法是分層，
這裡詳細說一下吧

我們建立第 0 0 層至第 k k 層一共 k + 1 k+1 層圖，每一層的邊都是一樣的，第 i i 層表示用掉 i i 次機會所能到達的最小价值。

int u=read()+1,v=read()+1,w=read();//因為此題點從0開始,個人習慣從1開始,就+1
for(int j=0;j<=k;++j){
	add_edge(u+j*n,v+j*n,w);
	add_edge(v+j*n,u+j*n,w);//每n個一層
}

像這樣。

然後在每層圖之間建邊，因為有 k k 次機會，所以，把第 i i 層的節點建一條通往 i + 1 i+1 層的邊，邊權為 0 0 。

for(int j=0;j<k;++j)
	add_edge(u+j*n,v+j*n+n,0),add_edge(v+j*n,u+j*n+n,0);

至此，邊就建完啦！

然後就是一個一丁都不用改的最短路（個人推薦堆優 d i j k s t r a dijkstra )

(關於SPFA，它死了)

對了！點陣列的大小要開 k + 1 k+1 倍！上午考試只開了 k k 倍掛了一個點 Q A Q QAQ

奉上完整程式碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<ctype.h>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pairs;
priority_queue<pairs,vector<pairs>,greater<pairs> > q;
inline int read(){
	int x=0,f=0;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))f|=ch=='-',ch=getchar();
	while(isdigit(ch))x=x*10+(ch^48),ch=getchar();
	return f?-x:x;
}
int head[110007],cnt;
bool vis[110007];
int dis[110007];
int n,m,k,s,t,ans=99999999;
struct Edge{
	int next,to,w;
}edge[20000007];
inline void add_edge(int from,int to,int w){
	edge[++cnt].next=head[from];edge[cnt].w=w;
	edge[cnt].to=to;head[from]=cnt;
}
inline void dijkstra(){
	memset(dis,0x3f,sizeof dis);
	dis[s]=0;q.push(make_pair(dis[s],s));
	while(!q.empty()){
		int x=q.top().second;q.pop();
		if(vis[x])continue;vis[x]=1;
		for(int i=head[x];i;i=edge[i].next){
			int to=edge[i].to;
			if(dis[to]>dis[x]+edge[i].w){
				dis[to]=dis[x]+edge[i].w;
				q.push(make_pair(dis[to],to));
			}
		}
	}
}
int main(){
//	freopen("pass.in","r",stdin);
//	freopen("pass.out","w",stdout);
	n=read(),m=read(),k=read();
	s=read()+1,t=read()+1;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int u=read()+1,v=read()+1,w=read();
		for(int j=0;j<k;++j)add_edge(u+j*n,v+j*n+n,0),add_edge(v+j*n,u+j*n+n,0);
		for(int j=0;j<=k;++j){
			add_edge(u+j*n,v+j*n,w);
			add_edge(v+j*n,u+j*n,w);
		}
	}
	dijkstra();
	for(int i=0;i<=k;++i)ans=min(ans
            
  

           

              
              

            

            
相關推薦

			   
            
            
            
 

    


    
    
Luogu P4568 [JLOI2011]飛行路線【題解】（分層圖最短路模板）

     
  
  
  
 題目描述 
 
     
      
       
        
         A
        
        
         l
        
        
         i
        
        
         c
        
  



  
 

    


    
    
【luogu P4568 [JLOI2011]飛行路線】 題解

     
 www.   ons   rom   isdigit   urn   tdi   n)   ios   sizeof   題目鏈接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4568
卡了一晚上，算是分層圖最短路的模板。註意卡SPFA，所以我寫了個SLF優化。
同時 AC4 



  
 

    


    
    
luogu P4568 [JLOI2011]飛行路線

     
 fin   har   tchar   define   math   continue   ret   cpp   name   傳送門
看到免費次數\(k\)最多只有10,可以考慮構建\(k+1\)層的分層圖,即每一層正常連邊,上下兩層對應點連邊權為0的單向邊,最後對所有層裏面的\(di_t\)取\(\m 



  
 

    


    
    
【BZOJ 2163】【JLOI2011】飛行路線（分層圖最短路）

     
 據說這個叫分層圖最短路 是個常見套路 一般就是：有k次機會可以直接通過一條邊,問起點與終點之間的最短路徑
我的理解：就相當給dis和inque陣列加了一維表示用了j次免費機會 然後在鬆弛的時候就有兩種決策：1.走免費邊 2.走要錢的邊
8102年了 別寫spfa了
#include<bits/stdc+ 



  
 

    


    
    
洛谷P4568 [JLOI2011]飛行路線（分層圖最短路）

     
 
							
							
							題目描述
AliceAliceAlice和BobBobBob現在要乘飛機旅行，他們選擇了一家相對便宜的航空公司。該航空公司一共在nnn個城市設有業務，設這些城市分別標記為000到n−1n-1n−1，一共有mmm種航線，每種航線連線兩個城市，並且航線有一定的價格。 



  
 

    


    
    
「JLOI2011」「LuoguP4568」飛行路線（分層圖最短路

     
 題目描述 
Alice和Bob現在要乘飛機旅行，他們選擇了一家相對便宜的航空公司。該航空公司一共在nn個城市設有業務，設這些城市分別標記為00到n-1n−1，一共有mm種航線，每種航線連線兩個城市，並且航線有一定的價格。 
Alice和Bob現在要從一個城市沿著航線到達另一個城市，途中可以進行轉機。航空公司對 



  
 

    


    
    
【題解】洛谷P1144最短路計數 spfa

     
 
							
							
							題目連結



spfa跑單源最短路，注意相等時線路數相加。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int  



  
 

    


    
    
bzoj 2763: [JLOI2011]飛行路線【分層圖+spfa】

     
 inf   stream   std   之間   using   clas   emp   queue   name   為什麽早年的題總是從0開始標號啊……又zz了一次WA
分層圖的題只有這一個套路吧，建分層圖，然後優化時間是分層跑spfa然後層與層之間單獨跑即可
#include<iostream 



  
 

    


    
    
洛谷 P4568 [JLOI2011]飛行路線 解題報告

     
 clas   amp   設有   ret   另一個   turn   ali   struct   6.2   P4568 [JLOI2011]飛行路線
題目描述
Alice和Bob現在要乘飛機旅行，他們選擇了一家相對便宜的航空公司。該航空公司一共在\(n\)個城市設有業務，設這些城市分別標記為0到\(n 



  
 

    


    
    
p4568 [JLOI2011]飛行路線

     
 ans   use   code   表示   直接   城市   string   cst   現在   
Description
Alice和Bob現在要乘飛機旅行，他們選擇了一家相對便宜的航空公司。該航空公司一共在nn個城市設有業務，設這些城市分別標記為\(0\)到\(n?1\)，一共有\(m\)種航線 



  
 

    


    
    
C++ P4568 [JLOI2011]飛行路線 ---- Dijkstra+分層圖

     
  
 
 
 題目地址：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4568 
 Dijkstra：https://blog.csdn.net/u012972031/article/details/83476580 
 
 分層圖是什麼 
 顧名思義，所謂的"分層圖"，就是分 



  
 

    


    
    
P4568 [JLOI2011]飛行路線 分層圖+dijkstra

     
  
 
 題目連結 
 這個題就是分層思想的板子題，簡而言之，分層思想就是通過狀態轉移的方式進行維數上的轉移 
 盜一張@EternalAlexander 的圖方便理解（樣例） 
   
   
  
 這裡只有一個免費限制，所以是一個兩層的三維圖。 
 // luogu-judger-e 



  
 

    


    
    
Luogu P2695 騎士的工作【題解】

     
  
  
  
 題目背景 
 你作為一個村的村長，保衛村莊是理所當然的了.今天，村莊裡來了一隻惡龍，他有
     
      
       
        
         n
        
       
       
        n
       
      
     n個頭，惡 



  
 

    


    
    
Luogu P2622 關燈問題II【題解】

     
  
  
  
 題目描述 
 現有
     
      
       
        
         n
        
       
       
        n
       
      
     n盞燈，以及
     
      
       
        
    



  
 

    


    
    
[BZOJ2763][JLOI2011]飛行路線(分層圖最短路)

     
 div   宋體   define   struct   所有   void   code   printf   string   求S到T的最短路，中間最多k條邊可以不計代價。
顯然可以f[i][j]表示當前在點i，已有j條邊不計代價的最小代價，SPFA解決。
NOI2018後顯然不能寫SPFA，考慮為 



  
 

    


    
    
BZOJ2763: [JLOI2011]飛行路線(分層圖 最短路)

     
 題意 
題目連結 
Sol 
分層圖+最短路 
建\(k+1\)層圖，對於邊\((u, v, w)\)，首先在本層內連邊權為\(w\)的無向邊，再各向下一層對應的節點連邊權為\(0\)的有向邊 
如果是取最大最小值的話可以考慮二分答案+最短路 
// luogu-judger-enable-o2
// luo 



  
 

    


    
    
[BZOJ2763] [JLOI2011] 飛行路線 [分層圖最短路]

     
 
							
							
							
link

多開一維表示層數（免費坐了幾次）
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include& 



  
 

    


    
    
【SDOI2009】Elaxia的路線（拓撲+最短路+dp）

     
 先找出Elaxia的最短路 重新建圖 在此圖上我們再標記同時也是w**的最短路的邊
顯然這是一個DAG 可以做dp 設f[i]表示以i點結尾的最長公共連續和（公共路徑一定是一條鏈） 則f[vis]=max(f[now],f[now]+e[u].val*e[u].flag)(flag表示是否也是w**的最短路) 



  
 

    


    
    
[BZOJ2763][JLOI2011][分層圖最短路]飛行路線

     
 
                

<題目>

Alice和Bob現在要乘飛機旅行，他們選擇了一家相對便宜的航空公司。該航空公司一共在n個城市設有業務，設這些城市分別標記為0到n-1，一共有m種航線，每種航線連線兩個城市，並且航線有一定的價格。Alice和Bob現在要從一個城市沿著航線到達另一個 



  
 

    


    
    
P4568 飛行路線 分層圖最短路

     
 gist   問題   class   spl   reg   cpp   define   names   inline   P4568 飛行路線 分層圖最短路
分層圖最短路
問題模型
求最短路時，可有\(k\)次更改邊權（減為0）
思路
在普通求\(Dijkstra\)基礎上，\(dis[x][j]\)多