第6章 堆排序

1. 堆

堆是一個數組，它可以被看成一個近似的完全二叉樹。樹上的每一個結點對應陣列中的一個元素。除最底層外，該樹是完全充滿的，而且是從左向右填充。表示堆的陣列包括兩個屬性：A.length(通常)給出陣列元素的個數，A.heap-size表示有多少堆元素儲存在該陣列中。也就是說，雖然A[1…A.length]可能都存有資料，但只有A[1…A.heap-size]中存放的是堆的有效元素。這裡0<=A.heap-size<=A.length。

下面實現了書中的虛擬碼和練習題，包括：

• P84：計算某一結點的父結點，左孩子和右孩子的下標見前三個函式。
• P86：MAX-HEAPIFY
  ，該函式用於維護最大堆的性質，而且需要傳入引數heap_size。遞迴版本和迴圈版本分別見max_heapify_recursive和max_heapify_loop。
• P87：練習6.2-5用迴圈控制結構取代遞迴重寫MAX-HEAPIFY，見max_heapify_loop。
• P87：BUILD-MAX-HEAP，採用自底向上的方法利用過程MAX-HEAPIFY把一個大小為n=A.length的陣列A[1…n]轉換為最大堆，而且需要傳入引數heap_size。
• P89：HEAPSORT，堆排序演算法利用BUILD-MAX-HEAP將輸入陣列A[1…n]建成最大堆，其中n=A.length，見heap_sort
  。

def get_parent(i):
    return (i-1) // 2


def get_left(i):
    return 2 * i + 1


def get_right(i):
    return 2 * i + 2


def max_heapify_recursive(A, heap_size, i):
    l = get_left(i)
    r = get_right(i)
    largest_ind = i
    if l < heap_size and A[l] > A[largest_ind]:
        largest_ind =
 
 l
    if r < heap_size and A[r] > A[largest_ind]:
        largest_ind = r
    if largest_ind != i:
        A[i], A[largest_ind] = A[largest_ind], A[i]
        max_heapify_recursive(A, heap_size, largest_ind)
    
    
def max_heapify_loop(A, heap_size, i): 
    while i < heap_size:
        l = get_left(i)
        r = get_right(i)
        largest_ind = i
        if l < heap_size and A[l] > A[largest_ind]:
            largest_ind = l
        if r < heap_size and A[r] > A[largest_ind]:
            largest_ind = r
        if largest_ind == i:
            break
        else:
            A[i], A[largest_ind] = A[largest_ind], A[i]
            i = largest_ind


def build_max_heap(A, heap_size):
    begin = len(A)//2 - 1  # len(A)//2 - 1是堆中第一個葉子節點的前一個節點
    for i in range(begin, -1, -1):
        max_heapify_loop(A, heap_size, i)


def heap_sort(A):
    heap_size = len(A)
    build_max_heap(A, heap_size)
    for i in range(len(A)-1, 0, -1):
        A[0], A[i] = A[i], A[0]
        heap_size -= 1
        max_heapify_loop(A, heap_size, 0)
    

def test():
    A = [16, 4, 10, 14, 7, 9, 3, 2, 8, 1] # P86例子
    max_heapify_recursive(A, len(A), 1)
    print(A)
    
    A = [16, 4, 10, 14, 7, 9, 3, 2, 8, 1] # P86例子
    max_heapify_loop(A, len(A), 1)
    print(A)
    
    B = [4, 1, 3, 2, 16, 9, 10, 14, 8, 7] # P88例子
    build_max_heap(B, len(B))
    print(B)
    
    C = [16, 14, 10, 8, 7, 9, 3, 2, 4, 1] # P89例子
    heap_sort(C)
    print(C)
    
    
if __name__ == '__main__':
    test()

2. 優先佇列