加法最大

Description

設有一個長度為n的數字字串，分成k+1個部份，使其k+1部份相加的和為最大。例如：數字串’340670’，k=1，其加法有
　3+40670=40673 34+0670=704 340+670=1010 3406+70=3476 34076+0=34076
其最大和為40676。
問題：當數字串和k給出後，找出一個分法使和為最大。

Sample Input

6 1
340670

Sample Output

40673

思路

設 $f[$

程式碼

#include<iostream>
#include<cstring> 
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,k; 
int a[55][55],f[505][505];
int main()
{
	scanf("%d%d\n",&n,&k);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 {
	 	char c;
	 	c=getchar();
	 	a[i][i]=c-48;
	 }
	for (int i=1;i<n;i++)
	 for (int j=i+1;j<=n;j++)
	  a[i][j]=a[i][j-1]*10+a[j][j];//求出每一個以i到j的數
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 f[i][0]=a[1][i];//賦初值
	for (int ki=1;ki<=k;ki++)//列舉每一個加號的位置
	 for (int i=ki+1;i<=n;i++)//列舉每一個數字
	  for (int j=ki;j<i;j++)//列舉每一種分割情況
	   f[i][ki]=max(f[i][ki],f[j][ki-1]+a[j+1][i]);
	printf("%d",f[n][k]);
	return 0; 
}

乘積最大

Description

今年是國際數學聯盟確定的“2000——世界數學年”，又恰逢我國著名數學家華羅庚先生誕辰90週年。在華羅庚先生的家鄉江蘇金壇，組織了一場別開生面的數學智力競賽的活動，你的一個好朋友XZ也有幸得以參加。活動中，主持人給所有參加活動的選手出了這樣一道題目：
　　設有一個長度為N的數字串，要求選手使用K個乘號將它分成K+1個部分，找出一種分法，使得這K+1個部分的乘積能夠為最大。
　　同時，為了幫助選手能夠正確理解題意，主持人還舉了如下的一個例子：
　　有一個數字串：312， 當N=3，K=1時會有以下兩種分法：
　　1) 312=36
　　2) 312=62
　　這時，符合題目要求的結果是：31*2=62
　　現在，請你幫助你的好朋友XZ設計一個程式，求得正確的答案。
Input
　　程式的輸入共有兩行：
　　第一行共有2個自然數N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
　　第二行是一個長度為N的數字串。
Output
　　相對於輸入，應輸出所求得的最大乘積（一個自然數）。

Sample Input

　4  2
　1231

Sample Output

62

思路

其實和加法最大沒什麼區別，只需要把動態轉移方程裡的 $f[j][ki-1]+a[j+1][i]$改成 $f[j][ki-1]*a[j+1][i]$就可以了，基本思路是一樣的。
動態轉移方程:
$f[i][ki]=max(f[i][ki],f[j][ki-1]*a[j+1][i]);$

程式碼

#include<iostream>
#include<cstring> 
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,k; 
int a[55][55],f[505][505];
int main()
{
	scanf("%d%d\n",&n,&k);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 {
	 	char c;
	 	c=getchar();
	 	a[i][i]=c-48;
	 }
	for (int i=1;i<n;i++)
	 for (int j=i+1;j<=n;j++)
	  a[i][j]=a[i][j-1]*10+a[j][j];//求出每一個數的大小
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 f[i][0]=a[1][i];
	for (int ki=1;ki<=k;ki++)//列舉每一個乘號的位置
	 for (int i=ki+1;i<=n;i++)//列舉每一個數
	  for (int j=ki;j<i;j++)//列舉每一種分割情況
	   f[i][ki]=max(f[i][ki],f[j][ki-1]*a[j+1][i]);
	printf("%d",f[n][k]);
	return 0; 
}