第三章 計算機中的運算
阿新 • • 發佈：2018-12-15
考綱要求：計算機中的基本運算，包括邏輯及移位運算；定點數的加（減）、乘、除法運算；浮點數的加（減）、乘、除法運算；運算器的設計，包括算術邏輯單元ALU、串/並行加法器、浮點運算器等。
計算機中的基本運算
邏輯運算
清除運算
置一運算
邏輯與運算
邏輯或運算
異或運算
移位運算
邏輯移位運算
邏輯移位規則：邏輯左移時，高位移丟，低位補0；邏輯右移時，低位移丟，高位添0。
算術移位運算
| 碼值 | 添補程式碼 | 產生影響 | |
|---|---|---|---|
| 正數 | 原碼、補碼、反碼 | 0 |
左移時最高數位丟1，結果出錯 右移時最低數位丟1，影響精度 |
| 負數 | 原碼 | 0 | 左移時最高數位丟1，結果出錯右移時最低數位丟1，影響精度 |
| 補碼 | 左移添0 |
左移時最高數位丟0，結果出錯 |
|
| 右移添1 | 右移時最低數位丟1，影響精度 | ||
| 反碼 | 1 |
左移時最高數位丟0，結果出錯 右移時最低數位丟0，影響精度 |
定點數運算
加法運算
二進位制原碼加（減）法
二進位制補碼加（減）法
- 參與運算的運算元用補碼錶示
- 採用兩位符號位，即採用變形補碼錶示
- 符號位作為數的一部分參與運算
- 運算結果以補碼錶示，若兩符號位相同，結果正常；若符號位為01，表示正溢位；若符號位為10，表示負溢位
二進位制移碼加（減）法
- 參與運算的運算元用移碼錶示
- 採用兩位符號位，即用變形移碼錶示
- 符號位作為數的一部分一起參與運算
- 運算結果以移碼錶示，若第一位符號為0，結果正常；若第一位符號為，表示溢位：符號位為10表示正溢位，符號位為11表示負溢位
乘法運算
原碼一位乘法
補碼一位乘法（Booth乘法）
- 被乘數和部分積取兩位符號位，乘數取一位符號位，並參與運算
- 乘數末尾增設附加位
，其初始值為0
和
- 按照補碼移位規則，部分積右移時末端觸發器補入第一位符號位
- 進行到第n+1步，但第n+1步的部分積不再移位
| 操作 | ||
|---|---|---|
| 00 | 0 | 部分積右移一位 |
| 01 | 1 | 部分積加 |
| 10 | -1 | 部分積加 |
| 11 | 0 | 部分積右移一位 |
除法運算
原碼一位加減交替法：
- 商的符號位單獨處理，
=
.
- 取絕對值（原碼尾數）相除，為不使商溢位，要求被除數絕對值小於除數絕對值，即
，除法第一步做減法
- 由於加減法操作是由余數的符號位控制，且要等餘數左移一位後再進行操作，這時餘數的符號位可能被破壞，因此運算中被除數和除數和餘數應設兩位符號位
- 當餘數R為正，商
補碼一位比較除法
浮點數的運算
浮點加減運算
浮點乘法運算
浮點乘法是將兩個規格化的浮點數相乘。規格化浮點乘法運算可分為四步：判零並置結果數符，階碼相加，尾數相乘，規格化、判溢位與舍入
浮點除法運算
判零並置商符，尾數調整，階碼相減，尾數相除