1008-1-鄧俊輝資料結構學習筆記 8.1-伸展樹
阿新 • • 發佈：2018-12-16
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伸展樹
對於維護平衡因子，感覺很麻煩，希望拋棄掉平衡因子，使用更加瀟灑的模式。
要求：
- 對於伸展樹來說，也不做過多掌握
- 主要明白利用資料的區域性性，我們可以實施的新策略
概述
背景知識補充： 資料區域性性
- 剛被訪問過得資料很快會被再次訪問
因此這一次訪問過的節點，極有可能再次被訪問, 能夠實現這種特性的樹就是伸展樹–就像自適應連結串列一樣
- 新的名詞: 自適應連結串列
- 在某一段時間內，將經常需要訪問的元素儘可能的放到連結串列前面
- 大概實現：就是將上次訪問過的節點移動到連結串列的前端
電腦快取會充分利用資料的區域性性, 因此電腦往往在使用一段時間後就會變的更順暢
逐層伸展
現在，我們希望通過某種手段讓BST實現諸如自適應連結串列的功能。該怎麼做？ 按照慣用邏輯，我們手裡只有基本變換這唯一工具。因此我們可以使用我們的基本變換將目標節點一步一步地 往上爬，上升到根的位置。 可惜的是，這種方法在最壞情況下分攤複雜度為O(N)意味著等同線性序列，不能接受。
雙層伸展
雙層伸展通過改變zig-zig和zag-zag的方式實現畫龍點睛的作用，讓伸展樹在伸展的時候會摺疊路徑，因此， 在經過最壞情況下的一次查詢之後，新的伸展樹高度會減半。從而分攤時間複雜度達到O(logN)。
具體變換如圖所示
- zig-zag和不同的一樣
- zig-zig改變了次序，以前是先zig p節點，然後zig g節點，現在使用倒序
有關splay還需要注意的一個地方是程式設計問題，就是樹的深度為偶數或者奇數的時候會有點小小的不一樣。 這個我們假設3，4個節點就可以具體解決。
綜合評價
- 無需判斷平衡因子，因此也無需記錄高度，程式設計方便了一些
- 操作的時間複雜度和AVL一樣
- 最強優點： 在資料區域性性強的時候，經過一定使用時間後，使用伸展樹可以達到O(logK)的時間複雜度
- 缺點： 在單次敏感的場合不適合使用