貪心演算法的五個經典問題分析和實現
阿新 • • 發佈：2018-12-16
問題1：活動安排問題
問題描述：
現在給你一個會場，有許社團需要在這個會場上活動，
已知各個社團在這個會場上活動的時間（起始時間和終止時間）
要求出來怎麼安排
能夠使得這個教室z在這一天之內接待儘可能多的社團
-
解題思路與演算法思想
已經知道我們有n個活動需要安排 不妨考慮我們需要首先安排哪個活動 如果這n個活動的開始時間分別為a1-an 結束時間分別為b1-bn 那麼對於我們要安排的第一個活動而言(假設這個活動是第i個) 無論他的開始時間是多少 **他佔用的時間都是bi** 這是由於雖然她只佔用了ai-bi的時間 但是其實第一個活動，那麼從0 - ai時間段裡註定沒有活動 在選取好了第一個活動之後 我們需要選取第二個活動 那麼通過將和第一次活動重合的全部活動去掉的方式我們可以將這個問題轉化成選取第一個活動的問題
-
程式模型的建
-
那麼可以通過各個社團的結束時間對各個社團進行排序
-
使得結束時間最早的以一些社團位於最前面
-利用貪心的思想每一都選取結束時間最靠前的哪一個 同時去除其他與這個被選擇社團時間衝突的社團 再進行下一次比較 -
資料結構的選用
-
利用陣列去儲存各個社團的開始和終止時間 -
程式設計流程
-
輸入資料 -
進行排序 -
得到結果 -
程式設計偽碼演算法
get things stored in a sort a while(i<a,size()) { if(現在第第一位的開始時間等於大於上一個被選中社團的終止時間) { 計數器+1 ； } i++ ; }
源程式編碼清單
#include<iostream> #include<utility> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std ; bool comp(pair<int ,int >a ,pair<int ,int>b) ; int main(void) { vector< pair<int, int> > b ; int n ; scanf("%d",&n) ; b.resize(n) ; for(int i = 0 ;i<n ;i++) { int tem ; scanf("%d",&tem) ; b[i].first = tem ; scanf("%d",&tem) ; b[i].second = tem ; } sort(b.begin(),b.end(),comp) ; int end ; end =b[0].second; int cnt = 1 ; for(int i = 0 ;i<b.size() ;i++) { if(b[i].first >= end) { end = b[i].second ; cnt++ ; } } printf("%d ",cnt) ; return 0 ; } bool comp(pair<int ,int >a ,pair<int ,int>b) { if(a.second<b.second) { return true ; } else { return false ; } }
-
程式輸入、輸出
輸入： 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 輸出：5
輸入輸出檔案或程式執行結果截圖
-
時間與空間複雜度分析
時間複雜度： nlogn+n
程式使用說明
總結與完善
“0-1 揹包問題
- 問題描述
-
有一容積有限的揹包（容積為V） -
現在有n個物品，每個物品都有自己的價值和提及 -
如何知道一個較優的策略，使得能夠放進揹包裡價值之和最大的的物品
解題的思路
先把各個物品的價值密度求出來 價值/體積
之後通過貪新的思路優先那密度最高的，直到裝不下為止
程式模型的建立
- 利用貪新的思路
- 每次選擇密度大的哪一個
資料結構的選用
- 利用陣列進行儲存
- 之後在陣列中i進行排序
程式設計流程
- 存入資料
- 進行密度計算
- 進行排序
- 進行貪心
程式設計偽碼演算法
get a sorted
while(容量小於選擇所有物品的體積值之和)
選擇價值密度最大的哪一個
源程式編碼清單
#include<iostream>
#include<vector>
#include<utility>
#include<algorithm>
using namespace std ;
bool comp(pair<int ,double> a , pair<int ,double> b ) ;
int main(void)
{
int n ;
scanf("%d",&n) ;
int content ;
scanf("%d",&content) ;
vector< pair<int , double> > a ;
a.resize(n) ;
int tem ;
for(vector< pair<int ,double> >::iterator it = a.begin() ; it !=a.end() ;it++ )
{
scanf("%d",&tem) ;
(*it).first = tem ;// capibility it cost ;
scanf("%d",&tem) ;
(*it).second = tem ;//srcond if value ;
(*it).second = (*it).second/(*it).first ;//the ρof things ;
}
sort(a.begin(),a.end(),comp) ;
int cnt = 0 ;
for(vector< pair<int ,double> > :: iterator it = a.begin() ;it != a.end() ;it++)
{
if(cnt+ (*it).first <= content)
{
printf("%d %f\n", (*it).first ,(*it).second) ;
}
cnt+=(*it).first ;
}
}
bool comp(pair<int ,double> a , pair<int ,double> b )
{
if(a.second > b.second)
{
return true ;
}
else
{
return false ;
}
}
程式輸入、輸出
輸入
7 80
10 7
20 8
30 9
40 12
4 7
14 6
5 7
輸出
4
5
10
14
20
輸入輸出檔案或程式執行結果截圖
時間與空間複雜度分析
- 時間複雜度：n
程式使用說明
總結與完善
“多機排程問題
問題描述
給了你n臺機器，m個物品需要加工
每一個物件加工花費的時間是bi ;
我們需要尋找到一個方案，使得這個加工的總時間較短
解題思路與演算法思想
- 很原始的貪心模型
- 從最長的時間開始貪心
由於耗時最長的物件需要連續加工很長時間
所以最基本的想法就是先讓機器加工最長耗時的物件
為了防止所有其他機器都在等待一個機器的情況
程式模型的建立
- 通過對物品的加工好是的排序
- 之後讓已分配加工時間最短的機器加工當時耗時最長的物品
資料結構的選用
- 選陣列儲存時間
程式設計流程
- 讀入資料
- 資料排序
- 物件分配
程式設計偽碼演算法
sort(所有需要的時間)
while(所有物品沒有別分配完)
{
find(現在被分配任務最少的機器)
把這個機器分配上未加工物件中需要耗時最長的
}
源程式編碼清單
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<utility>
#include<algorithm>
using namespace std ;
bool comp(pair<int ,int>a ,pair<int ,int> b) ;
int main(void)
{
int n ;
scanf("%d",&n ) ;
int m ;
scanf("%d",&m) ;
if(n>=m)
{
vector<int>b ;
int tem_int ;
for(int i = 0 ;i<m ;i++)
{
scanf("%d",&tem_int) ;
b.push_back(tem_int) ;
}
sort(b.begin(),b.end()) ;
printf("%d",b.back()) ;//can be used like this
return 0 ;
}
else
{
vector<pair<int ,int > > b ;
int tem_int ;
pair<int ,int >tem_pair ;
for(int i = 0 ;i<m ;i++)
{
scanf("%d",&tem_int) ;
tem_pair = make_pair(i,tem_int) ;
b.push_back(tem_pair) ;
}
sort(b.begin(),b.end(),comp) ;
vector<int> time ;
for(int i = 0 ; i<n ;i++)
{
time.push_back(0) ;
}
//已經排好序了？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
//怎麼貪心？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
int cnt = 0 ;
for(int i = 0 ;i<m ;i++)
{
vector<int>::iterator it = min_element(time.begin(),time.end()) ;
(*it) = (*it)+b[i].second ;
}
printf("%d",*max_element(time.begin(),time.end())) ;
}
}
bool comp(pair<int ,int>a ,pair<int ,int> b)
{
if(a.second>b.second)
{
return true ;
}
else
{
return false ;
}
}
程式輸入、輸出
輸入：
3 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
輸出
19
輸入輸出檔案或程式執行結果截圖
時間與空間複雜度分析
- 時間複雜度：nlogn+n
程式使用說明
總結與完善
“01”子序列問題
問題描述
給定 n 個二進位制字串，要求調整字串順序並連線所有的字元
串，使最後得到的字串中有儘可能多的“01”子序列。輸出“01”子序
列的最大個數。 (1 ≤ n ≤ 100000)。
解題思路與演算法思想
如果用貪心的思路來解這道題，那麼就涉及到一個貪心策略問題
這裡我們不妨把一個子串的含1量作為其唯一的評判標準
那麼其評判標準的計算公式為 這個子串中1的數量/這個子串符號總數
程式模型的建立
- 利用貪心模型
- 每次都選取數量最大的放到最前面
資料結構的選用
- 利用陣列中儲存
程式設計流程
- 輸入
- 計算密度
- 排序
- 貪心
程式設計偽碼演算法
for（all the string）
{
a,push_back(1的密度) ；
}
sort(a) ;
while(還有字串沒有被選擇)
{
把當面位置的這個字串放到最後面
}
源程式編碼清單
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<utility>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std ;
bool comp(pair<int ,double> a ,pair<int ,double> b) ;
int main(void)
{
vector<string>a ;
int n ;
scanf("%d",&n) ;
string tem ;
for(int i = 0 ;i<n ;i++)
{
cin>>tem ;
a.push_back(tem) ;
}
vector<pair<int ,double> > b ;
for(int i = 0 ;i<n ;i++)
{
double sum = 0 ;
for(int j = 0 ;j<a[i].size() ;j++)
{
sum += (a[i][j]-48) ;
}
sum = sum/(double)a[i].size() ;
pair<int ,double > tempair = make_pair(i,sum) ;
b.push_back(tempair) ;
}
sort(b.begin(),b.end(),comp) ;
for(int i = 0 ;i<b.size() ;i++)
{
cout<<a[b[i].first] ;
}
}
bool comp(pair<int ,double> a ,pair<int ,double> b)
{
if(a.second>b.second)
{
return true ;
}
else
{
return false ;
}
}
程式輸入、輸出輸入
輸入：
5
1111
1101
0011
1000
輸出：
1111110101100111000
輸入輸出檔案或程式執行結果截圖
時間與空間複雜度分析
- 時間複雜度（n*M） ;
程式使用說明
總結與完善
均分紙牌問題
問題描述
有 N 堆紙牌，編號分別為 1,2,…,N。每堆上有若干張，
但紙牌總數必為 N 的倍數。可以在任一堆上取若干張紙牌，
然後移動。
移牌規則為：在編號為 1 的堆上取的紙牌，
只能移到編號為 2 的堆上；
在編號為 N 的堆上取的紙牌
只能移到編號為 N-1 的堆上；
其他堆上取的紙牌，
可以移到相鄰左邊或右邊的堆上。
現在要求找出一種移動方法，
用最少的移動次數使每堆上紙牌數都一樣多。
解題思路與演算法思想
- 我們遇到的首要問題就是如何解決重複交換問題
- 解決方案是我們以從左往右或者從右往左的順序，每一次都將這個排隊移動到最終結果一應該成為的狀態
不妨設某一個堆的數量為a，而均分之後的數量為b
並且我們從左向右遍歷
如果a=b ,不做操作，次數+0
如果a>b，那麼將a-b張紙牌移動到右邊的相鄰堆上，次數+a-b
如果a<b ，那麼把b-a個東西從右邊相鄰的堆上移動過來 次數+b-a
程式模型的建立
圖上一條所描述
要注意的一點為第三種情況下
如果右邊相鄰的地方數量<b-a
那麼我們就把右邊的個數記為負數就可以了
資料結構的選用
- 利用陣列儲存
程式設計流程
- 輸入
- 遍歷
- 遍歷的同時移動+計數
程式設計偽碼演算法
for(所有的排隊)
{
如果a=b ,不做操作，次數+0
如果a>b，那麼將a-b張紙牌移動到右邊的相鄰堆上，次數+a-b
如果a<b ，那麼把b-a個東西從右邊相鄰的堆上移動過來 次數+b-a
}
源程式編碼清單
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std ;
int main(void)
{
int n ;
scanf("%d",&n) ;
vector<int> a ;
int tem ;
int sum = 0 ;
for(int i = 0 ;i<n ; i++)
{
scanf("%d",&tem) ;
a.push_back(tem) ;
sum += tem ;
}
sum = sum/n ;
for(int i = 0 ;i<a.size() ;i++)
{
a[i]-=sum ;
}
int action = 0 ;
for(int i = 0 ;i<a.size() ;i++)
{
if(a[i]<0)
{
action++ ;
a[i+1] += a[i] ;
}
if(a[i]>0)
{
action ++;
a[i+1] += a[i] ;
}
}
printf("%d",action) ;
}
程式輸入、輸出
輸入：
5
1 2 3 4 10
輸出
20
輸入輸出檔案或程式執行結果截圖
時間與空間複雜度分析
程式使用說明
總結與完善
