相對於定點數，浮點數就是小數點可以浮動的數。通常用來表示數值範圍相差很大的數（比如太陽的質量跟電子的質量相差）。 通常我們使用這樣的表示式來表示浮點數： 其中，r表示底（因為是指數的形式，一般取2的n次方），E表示階碼（階碼可正可負）。M為位數（可正可負）。 當r = 10的時候，就是我們熟悉的科學計數法。在計算機中我們研究的是r = 2的時候。

規格化數與浮點數的規格化

為了提高資料的精確度以及便於比較浮點數的大小，在計算機中規定浮點數的尾數用純小數表示。其中尾數最高位為1的浮點數稱為規格化數。比如 N = 0.110101 X 2^10.尾數的最高位為1.所以稱為規格化數。 為了提高浮點數的精確度，要求其尾數必須為規格化數，如果不是規格化數，那麼就要修改階碼的值並同時左右移尾數的方法，使其變為規格化數。 根據尾數的移動位置，我們將規格化分為左規和右規

1. 對於原碼而言，其規格化數的最高位一定是1
2. 對於補碼而言，其規格化數的最高位一定與符號位相反
3. 對於正數，無論其是原碼還是補碼，規格化後的形式一樣
4. 對於負數，補碼的規格化數是原碼規格化數的除了規格化位以外的全部取反

IEEE754標準

現代計算機的浮點數一般採用IEEE定製的國際標準，這種標準形式如下： 根據浮點數的位數的不同，常見的浮點數有三種，短浮點數（float），長浮點數（double），臨時浮點數。具體形式如下：

考試中，最常出現的當屬短浮點數了，因為長浮點數位數較多且原理與短浮點數一致。

1. 最高位為符號位，佔用一位的空間
2. 階碼為8位，以移碼的方式儲存，階碼錶示的範圍為[1 ~ (2^8) - 1],為什麼不是0-255？因為全0用來表示無窮大，全0表示非規格化數。
3. 尾數數值位為23位，在這裡採用了隱藏位策略，由於我們規定了尾數最高位為1，也就是說數值位的第一位總會是1，所以我們可以採用23位來表示24位的數（我們把最高位的數值位隱藏了起來）。即不在23位數值位中儲存這個1（這部分內容經常！！）
4. 偏置值，對於float數而言，偏置值為127（(2^7) - 1,其中，全一表示無窮大，至於為什麼是7次方不是8次方，回顧移碼的定義），表示階碼的移動。在儲存浮點數階碼之前，要將偏置值加到階碼的真值上。比如階碼為3，那麼移碼錶示的階碼
   為： 127 + 3 = 130（80H）。

所以，規格化後，float數的真值為： 其中 s = 0代表正數，s = 1 代表負數。由我們剛剛討論出來的各個欄位的範圍可以得到float浮點數的表示範圍： 顯然，當E = 1，M= 0 的時候，浮點數最小， 當 E = 254, M = 111111…（23個1）.的時候，浮點數最大；

浮點數的加減運算

同定點數相同，浮點數的加減也採用補碼的形式運算，不同的是，浮點數運算的過程較為麻煩。

1. 對階 即小數點的位置對齊，此時兩個浮點數的階碼相等。因此我們首先得得出兩個浮點數相差幾階。由小階轉向大階，具體操作是將數值部分右移一位, 此時階碼 +1。（這裡面隱含著捨棄掉有效位的風險）
2. 尾數求和 對階後就好辦了，對階完相當於小數點位置確定，直接進行定點數的加減。
3. 規格化 規格化，浮點數的規格化通常採用雙符號位，前面我們已經說過雙符號位這個概念了。
4. 舍入 在對階和右規的過程中，尾數的低位有效位位很可能移丟（因為是小轉大），這時候就會影響精度產生誤差（注意，產生誤差≠結果錯誤）。這樣的溢位我們稱為尾數溢位。因此必須對尾數進行舍入。常用的方法有： 恆置“1”法：無論右移捨去的是誰，都在末尾新增1 舍“0”入“1”法：右移過程中，尾數是0則捨去，是1，則尾數末尾加1.（存在尾數再次溢位的風險）
5. 溢位判斷 判斷浮點數的溢位，我們採用雙符號法，但是與定點數有一點不同：當尾數之和出現01.XXXXXX或者10.XXXXXX的時候，並不能直接下結論溢位，應當再右規一次，才能判斷是否真的溢位，且規後發現其階碼的符號位出現01或者10的時候，說明溢位

浮點數的加減運算（例項）

下面是一道2009年的408的考試真題： 我們先看看，首先第一步沒得說，先寫出X和Y的二進位制表示，注意含有兩個符號位： 然後按步驟做題： 這一步我們發現這個時候X和Y的階碼已經相同（00，111）了。