稀疏矩陣，即含有少量非 0 元素的矩陣，如圖 1 所示：
 

圖 1 稀疏矩陣 
  該矩陣中非 0 元素的數量比較少，與其使用普通方式將矩陣中的所有資料元素一一儲存，不如只儲存非 0 元素更節省記憶體空間，拿圖 1 中矩陣來說，只需儲存元素 3、4、5 即可（此類儲存方式被稱為稀疏矩陣的壓縮儲存）。
  稀疏矩陣（壓縮）儲存的方式有 3 種，分別為：三元組順序表、行邏輯連結的順序表和十字連結串列。

三元組順序表

儲存稀疏矩陣，需記錄矩陣中每個非 0 元素的 3 個要素：非 0 元素的值、所在行標（用 i 表示）以及所在列標（用 j 表示），每個非 0 元素的 3 要素都可以用一個三元組（行標、列標、元素值）來表示，矩陣中所有非 0 元素的三元組可以通過順序表來儲存。此方法也被稱為稀疏矩陣的三元組表示法。

因此，每個非 0 元素的三元組需要使用結構體進行自定義：

//三元組結構體
typedef struct {
    int i,j;//行標i，列標j
    int data;//元素值
}triple;

稀疏矩陣的儲存，一方面要儲存矩陣中所有非 0 元素的三元組，同時還要記錄該稀疏矩陣的行數、列數以及矩陣中非 0 元素的個數，因此表示矩陣的結構也需要使用結構體實現：

#define number 100
//矩陣的結構表示
typedef struct {
    triple data[number];//儲存該矩陣中所有非0元素的三元組
    int n,m,num;//n和m分別記錄矩陣的行數和列數，num記錄矩陣中所有的非0元素的個數
}TSMatrix;

例如，對於圖 3 的稀疏矩陣來說，即將（2，2，3）、（2，3，4）、（3，2，5）儲存進 data 陣列，並且儲存稀疏矩陣的行數 3 和列數 3 ，該稀疏矩陣中非 0 元素有 3 個。

行邏輯連結的順序表

使用三元組順序表儲存的稀疏矩陣，當需要提取矩陣某一行的非 0 元素時，只能遍歷整個順序表，效率很低。

為了提高查詢的效率，可在三元組順序表的基礎上，增加一個數組用於記錄每一行第一個非 0 元素的儲存位置，這樣的儲存結構被稱為：行邏輯連結的順序表。

結構程式碼：

#define number 100
typedef struct {
    int i,j;
    int data;
}triple;
typedef struct {
    triple data[number];
    int rpos[number];//儲存各行第一個非0元素在三元組表中的位置
    int n,m,num;
}TSMatrix;

十字連結串列

以上兩種儲存稀疏矩陣的方法，說到底，還是運算元組，在進行矩陣運算過程中，如果有插入非 0 元素或者刪除某一個元素的操作，可能需要大量的移動陣列中的三元組。這時，就要考慮使用連結串列的儲存結構。

例如在進行“將矩陣 B 加到矩陣 A 上”的操作時，矩陣 A 中的資料元素會發生很大的變化，之前的 0 元素可能變成非 0 元素，非 0 元素也可能變成 0 （正負數相加為 0）。在這種情況下，就需要使用連結串列的儲存結構來儲存矩陣，這種儲存方式稱為：十字連結串列法。

例如，將下列矩陣以十字連結串列的方式儲存起來：


圖4 十字連結串列 採用十字連結串列法儲存矩陣的非 0 元素時，連結串列中的結點由 5 部分組成：

圖5 十字連結串列中的結點 兩個指標域：一個指向所在列的下一個元素，一個指向所在行的下一個元素。
結構程式碼：

typedef struct OLNode{
    int i,j;
    int data;
    struct OLNode * right,*down;
}OLNode;
//此結構體表示一個矩陣，其中包含矩陣的行數，列數，非0元素的個數以及用於儲存各行以及各列元素頭指標的動態陣列rhead和chead。
typedef struct {
    OLNode * rhead,*chead;
    int n,m,num;
}CrossList;

總結

稀疏矩陣的三種不同的儲存方法，採用哪種方法要看程式具體要實現的功能：

1. 如果想完成例如矩陣的轉置這樣的操作，宜採用三元組順序表；
2. 如果想實現矩陣的乘法這樣的功能，宜採用行邏輯連結的順序表；
3. 如果矩陣運算過程中（例如矩陣的加法），需要不斷地插入非 0 元素或刪除變為 0 的元素，宜採用十字連結串列法。

有關三種儲存方法的例項：矩陣轉置、矩陣的乘法和矩陣的加法各自利用一節來詳細介紹。