問題:求n以內的所有素數。要求給出自然語言描述的演算法，並且實現演算法。事先分析演算法的時間複雜度和空間複雜度。/*如果錯誤或相關改進的歡迎提出，謝謝！*/
/*2018.10.20上傳，該貼還有部分需要完善，比如2輸不出，還有許多可以優化的地方，未完，待更~~*/
#include <stdio.h> #include <math.h> #include <time.h> void prime(int n); int main() { unsigned int n; clock_t start, end; start = clock(); printf("請輸入你要查詢素數的最大範圍："); while (!scanf_s("%d", &n)) { fflush(stdin);//清理快取 printf("請輸入合法字元,請重新輸入:"); } printf("以下為2~%d的所有素數\n", n); prime(n); end = clock(); printf("耗時%d毫秒\n", end - start); system("pause"); return 0; } void prime(int n) { int i, j; for (i = 3; i <= n; i += 2) { for (j = 2; j <= sqrt(i); j++) { if (i%j == 0) { break; } } if (j>sqrt(i))//輸出素數，因為一個素數開根號會小於這個數與之右相臨的數 { printf("%8d", i); } } } /*2018.10.22晚所寫*/
自然語言描述的演算法：
目標：求n以內的所有素數
素數的定義：只能被1和它自己整除，而不能被其他自然數整除的數，1除外
涉及的相關原理：一素數的的最大公因數必定小於這個素數的算數開平方根
一、從鍵盤內讀入2~n範圍內的整數；
二、再篩選掉2~n以內的偶數；
三、篩除的2又為素數，因此進行單獨輸出；
四、從3~n以內的奇數開始迴圈篩選，如這個數能被從2到這個數的算數開平方根整除，則跳出迴圈；如果不能（判斷條件：因為一個素數開根號會小於這個數與之右相臨的數），則輸出這個數，即為素數；
時間複雜度：因為首先n以內的偶數先排除，剩n/2個數(n>2))，從3
空間複雜度：因為在篩選當中之運用到了i,j兩個變數，因此空間複雜度為O(1);
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
void prime(int n);
int main()
{
unsigned int n;// 無符號整型範圍為 4394967295，輸入該數的最大範圍
clock_t start, end;//定義初始時間，利用clock函式計算程式執行時所花的時間長短
start = clock();
printf("請輸入你要查詢素數的最大範圍：");
while (!scanf_s("%d", &n))//運用scanf函式的返回值，如果輸入的不是一個數，則返回0.反之，則返回1
{
fflush(stdin);//清理快取
printf("請輸入合法字元,請重新輸入:");
}
printf("以下為2~%d的所有素數\n", n);
prime(n);
end = clock();
printf("耗時%d毫秒\n", end - start);
system("pause");
return 0;
}
void prime(int n)
{
int i, j，isPrime=2;//isPrime=2，對2進行單獨輸出
if(n==2)
printf("%8d",n);
for (i = 3; i <= n; i += 2)//篩除所有的偶數
{
printf("%8d", isprime);
for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)
{
if (i%j == 0)
{
break;
}
}
if (j>sqrt(i))//輸出素數，因為一個素數開根號會小於這個數與之右相臨的數
{
printf("%8d", i);
}
}
}
事後統計：1000以內用時1478ms左右；
10000以內用時2000ms左右；
20000以內用時2500ms左右；
100000以內用時7000ms左右；
理論上，這個數小於等4394967295,都可對其進行測試
以下為1000以內的素數：
3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997