舉個例子

在上圖中，

$\Sigma$表示自動機可以識別的所有的不同的字元的集合。$\Sigma = {a,b}$

S 是狀態集，在這裡只有三種狀態，所以 S = {0, 1, 2}

$q_0$是初始狀態，我們一般約定只有一個單向箭頭的邊指向的節點是起始狀態。$q_0$ = 0

F 是終結狀態，或者說是接收狀態，在圖中表示為雙圈。 F = {2}

$\lbrace (q_0, a) -> q_1, (q_0, b) -> q_0, (q_1, a) -> q_2, (q_1, b) -> q_1, (q_2, a) -> q_2, (q_2, b) -> q_2 \rbrace$

那麼什麼樣的串可以被接受？接受的意思就是處於起始狀態，給定一個輸入串S，根據轉移函式δ進行狀態轉移，最後到達了F總結狀態，這樣的串S就可以被接受。

再舉個例子

轉移函式： $\lbrace (q_0, a) -> \lbrace q_0, q_1\rbrace,$ $(q_0,b)-\>$

NFA 和 DFA 在接受的時候有很大的差別。

如該例中，$q_0$狀態在a狀態後可以得到$q_0$或$q_1$兩種狀態，如果是$q_0$那就不能進入終結狀態F，不能被接受，而選擇$q_1$時可以被接受。所以我們對NFA定義，只要在多種走法中最終有一種走法可以被接受就是可以被接受。所以該例可以被接受。

一般對於這種是否可以接受的判斷，我們常常會先將 NFA 轉化為 DFA 再進行判斷。

NFA 和 DFA 的小結

• 確定狀態有限自動機 DFA
  • 對任意的字元，最多有一個狀態可以轉移
• 非確定的有限狀態自動機 NFA
  • 對任意的字元，有多餘一個狀態可以轉移

DFA的實現

DFA其實是一個有向圖，我們在這裡用鄰接矩陣對其進行了表示，並且終結符一般畫上圈