1.什麼是TSP問題

　　一個售貨員必須訪問n個城市，這n個城市是一個完全圖，售貨員需要恰好訪問所有城市的一次，並且回到最終的城市。

　　城市於城市之間有一個旅行費用，售貨員希望旅行費用之和最少。

　　完全圖：完全圖是一個簡單的無向圖，其中每對不同的頂點之間都恰連有一條邊相連。

　　2.TSP問題前提

　　　　回朔法：把所有的解列出來，形成一棵樹，利用剪枝深度優先進行遍歷，遍歷的過程記錄和尋找最優解。（剪枝就是把一條再深搜下去也不是最優解的分支剪去）。

　　　　動態規劃：把一個大問題拆分成小問題，把小問題的最優結果通過表保留，在新問題需要用到的時候可以直接獲取。

　　　　PS：下面的圖，文字中出現1，2，3，4分別表示城市1，城市2，城市3，城市4

　　3.回朔法實現TSP問題

　　　　上面提到回朔法就是把所有的解列出來，形成一棵樹，上面的例子形成的樹如下：我們假設城市1為起點

　　　　上面介紹回溯法就是把所有解列出來，然後剪枝深搜。那麼我們需要解決的就是剪枝深搜了。剪枝深搜中最麻煩的就是找到何時剪枝的條件了。

　　　　首先我們假設不知道剪枝條件，先模擬深搜跑一遍。

　　　　　從1深搜到4回到1，花費11，記錄這個數值。接下來回溯，繼續深搜。一步一步深搜的時候，遇到了一個特殊的時候：

　　　　還記得我們之前記錄的最短花費為11嗎，1->2->4->3 花費已經11了，3回到1，還需要進行花費，不管花費多少，反正已經比我之前找出來的要大了，那這個時候我再深搜下去就沒什麼意義了，所以可以進行剪枝。我不繼續找了，直接回溯。

　　　　所以剪枝條件出來了： 走下一步的距離 + 之前已經走過的距離的總和 >之前算出的最短路徑 。

　　　　4.動態規劃實現TSP

　　　　　　上面介紹了動態規劃就是把大問題分解成小問題。我們現在的大問題是從1 經過2，3，4 回到1花費最少，那麼我們把他分解一下。

　　　　　　我們從1出發有三種方案

　　　　1、 從1出發，到2，然後再從2出發，經過[3,4]這幾個城市，然後回到1，使得花費最少。

　　　　 2、 從1出發，到3，然後再從3出發，經過[2,4]這幾個城市，然後回到1，使得花費最少。

　　　　 3、 從1出發，到4，然後再從4出發，經過[2,3]

　　　　上面也提到了最優結果通過表來保留：設定一個二維的動態規劃表dp , dp[1]{2，3，4}表示從1號城市出發，經過2，3，4 回到1花費最少。　　　　

　　　　要求上面三個方案的最小值意味：（D12表示1到2的距離，其他同理）

　　　　dp[1] [{2,3,4}] =  min{ D12+dp[2]{3,4} ，D13+dp[3]{2,4} ， D14+dp[4]{2,3}}　　　　　　

　　　　由於D12，D13，D14是已知的，那麼我們現在的目的就是求dp[2]{3,4}，dp[3]{2,4}，dp[4]{2,3}，

　　　　照貓畫虎，我們可以列出：（這裡只列出dp[2]{3,4} ，其他兩個類似）

　　　　dp[2]{3,4} = min{ D23+dp[3]{4} ，D24+dp[4][3}}

　　　　dp[3]{4}]= D43+dp[4]{}

　　　　dp[4]{}=D41

　　　　那麼經過慢慢的分解，我們知道了我們已知了從4到1的最小花費，那麼就可以推出從3出發經過4回到1的花費。。。。。。。從而推出我們所要求的最優解。

5.時間複雜度分析

　　回溯法：

　　動態規劃法：