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[BZOJ 4144] [AMPPZ2014]Petrol

阿新 • • 發佈：2018-12-18

題目描述

給定一個nn個點、mm條邊的帶權無向圖，其中有ss個點是加油站。

每輛車都有一個油量上限bb，即每次行走距離不能超過bb，但在加油站可以補滿。

qq次詢問，每次給出x,y,bx,y,b，表示出發點是xx，終點是yy，油量上限為bb，且保證xx點和yy點都是加油站，請回答能否從xx走到yy。

輸入輸出格式

輸入格式

第一行包含三個正整數n,s,m(2≤s≤n≤200000,1≤m≤200000)n,s,m(2\le s\le n\le 200000,1\le m\le 200000)，表示點數、加油站數和邊數。

第二行包含ss個互不相同的正整數c[

1],c[2],...c[s](1≤c[i]≤n)c[1],c[2],...c[s](1\le c[i]\le n)，表示每個加油站。

接下來mm行，每行三個正整數u[i],v[i],d[i](1≤u[i],v[i]≤n,u[i]≠v[i],1≤d[i]≤10000)u[i],v[i],d[i](1\le u[i],v[i]\le n,u[i]\ne v[i],1\le d[i]\le 10000)，表示u[i]u[i]和v[i]v[i]之間有一條長度為d

[i]d[i]的雙向邊。

接下來一行包含一個正整數q(1≤q≤200000)q(1\le q\le 200000)，表示詢問數。

接下來qq行，每行包含三個正整數x[i],y[i],b[i](1≤x[i],y[i]≤n,x[i]≠y[i],1≤b[i]≤2×109)x[i],y[i],b[i](1\le x[i],y[i]\le n,x[i]\ne y[i],1\le b[i]\le 2\times 10^9)，表示一個詢問。

輸出格式

輸出qq行。第ii行輸出第ii個詢問的答案，如果可行，則輸出TAK

，否則輸出NIE。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

6 4 5
1 5 2 6
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 5
6 4 5
4
1 2 4
2 6 9
1 5 9
6 5 8

輸出樣例#1：

TAK
TAK
TAK
NIE

解題分析

不難看出非加油站的點都是沒有用的， 我們只關心加油站之間的最短路。

而這個模型又比較特殊， 我們只需要求出加油站的最小生成樹即可。

怎麼快速得到加油站之間的距離呢？有一個很妙的操作：把所有加油站的距離設為00， 跑一遍多源最短路並記錄每個點最近的加油站是哪一個， 最後將s→ts\to t， 長度為kk的邊變成bel[s]→bel[t]bel[s]\to bel[t]， 長度為dis[s]+dis[t]+kdis[s]+dis[t]+k的邊即可。

注意可能圖中不連通， 倍增預處理的時候要處理完。

程式碼如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#define R register
#define IN inline
#define W while
#define gc getchar()
#define MX 200500
#define ll long long
template <class T>
IN void in(T &x)
{
	x = 0; R char c = gc;
	for (; !isdigit(c); c = gc);
	for (;  isdigit(c); c = gc)
	x = (x << 1) + (x << 3) + c - 48;
}
template <class T> IN T max(T a, T b) {return a > b ? a : b;}
int dot, line, s, q, cnt;
int head[MX], bel[MX], dis[MX], st[MX], head2[MX], bl[MX], fat[MX][20], mx[MX][20], dep[MX];
bool inq[MX];
std::queue <int> que;
struct INFO {int from, to, len;} dat[MX];
struct Edge {int to, len, nex;} edge[MX << 2];
struct Node {int son[2], fat, val, mx; bool rev;} tree[MX];
IN bool operator < (const INFO &x, const INFO &y) {return x.len > y.len;}
std::priority_queue <INFO> pq;
IN void add(R int from, R int to, R int len) {edge[++cnt] = {to, len, head[from]}, head[from] = cnt;}
IN void add2(R int from, R int to, R int len) {edge[++cnt] = {to, len, head2[from]}, head2[from] = cnt;}
int find(R int now) {return bl[now] == now ? now : bl[now] = find(bl[now]);}
IN void SPFA()
{
	std::memset(dis, 63, sizeof(dis));
	for (R int i = 1; i <= s; ++i) dis[st[i]] = 0, que.push(st[i]), bel[st[i]] = bl[st[i]] = st[i];
	R int now, i;
	W (!que.empty())
	{
		now = que.front(); que.pop();
		for (R int i = head[now]; i; i = edge[i].nex)
		{
			if (dis[edge[i].to] > dis[now] + edge[i].len)
			{
				dis[edge[i].to] = dis[now] + edge[i].len, bel[edge[i].to] = bel[now];
				if (!inq[edge[i].to]) inq[edge[i].to] = true, que.push(edge[i].to);
			}
		}
		inq[now] = false;
	}
}
IN void Kruskal()
{
	SPFA(); INFO cur; R int bla, blb;
	for (R int i = 1; i <= line; ++i)
	pq.push({bel[dat[i].from], bel[dat[i].to], dis[dat[i].from] + dis[dat[i].to] + dat[i].len});
	int tot = 0;
	W (!pq.empty())
	{
		cur = pq.top(); pq.pop();
		bla = find(cur.from), blb = find(cur.to);
		if (bla ^ blb)
		{
			bl[bla] = blb; ++tot;
			add2(cur.from, cur.to, cur.len), add2(cur.to, cur.from, cur.len);
		}
		if (tot == s - 1) break;
	}
}
void DFS(R int now, R int val)
{
	mx[now][0] = val;
	for (R int i = 1; i <= 18; ++i)
	{
		fat[now][i] = fat[fat[now][i - 1]][i - 1];
		if(!fat[now][i]) break;
		mx[now][i] = max(mx[now][i - 1], mx[fat[now][i - 1]][i - 1]);
	}
	for (R int i = head2[now]; i; i = edge[i].nex)
	{
		if(edge[i].to ^ fat[now][0])
		{
			fat[edge[i].to][0] = now;
			dep[edge[i].to] = dep[now] + 1;
			DFS(edge[i].to, edge[i].len);
		}
	}
}
IN int query(R int x, R int y)
{
	if(find(x) ^ find(y)) return INT_MAX;
	if(dep[x] < dep[y]) std::swap(x, y);
	int del = dep[x] - dep[y], tim = 0, ans = 0;
	W (del)
	{
		if(del & 1) ans = max(ans, mx[x][tim]), x = fat[x][tim];
		tim++, del >>= 1;
	}
	if(x == y) return ans;
	for (R int i = 18; ~i; --i) {if(fat[x][i] ^ fat[y][i]) ans = max(ans, max(mx[x][i], mx[y][i])), x = fat[x][i], y = fat[y][i];}
	return ans = max(ans, max(mx[x][0], mx[y][0]));
}
int main(void)
{
	int x, y, b;
	in(dot), in(s), in(line);
	for (R int i = 1; i <= s; ++i) in(st[i]);
	for (R int i = 1; i <= line; ++i)
	{
		in(dat[i].from), in(dat[i].to), in(dat[i].len);
		add(dat[i].from, dat[i].to, dat[i].len), add(dat[i].to, dat[i].from, dat[i].len);
	}
	Kruskal(); DFS(st[1], 0); in(q);
	W (q--)
	{
		
            
  

           

              
              

            

            
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[BZOJ 4144] [AMPPZ2014]Petrol

     
 
							
							
							
題目描述
給定一個nnn個點、mmm條邊的帶權無向圖，其中有sss個點是加油站。
每輛車都有一個油量上限bbb，即每次行走距離不能超過bbb，但在加油站可以補滿。
qqq次詢問，每次給出x,y,bx,y,bx,y,b，表示出發點是xxx，終點是yyy，油量上限 



  
 

    


    
    
4144: [AMPPZ2014]Petrol (多源最短路+最小生成樹+啟發式合並)

     
 limit   make   兩個   不用   gree   set   emp   while   include   
4144: [AMPPZ2014]Petrol
Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 752  Solved: 298[Sub 



  
 

    


    
    
[BZOJ 4144] Petrol

     
 gre   off   pri   prior   學會   tro   std   problem   names   Link:
BZOJ 4144 傳送門
Solution:
一道不錯的圖論綜合題
因為只詢問關鍵點，因此重點是要求出關鍵點之間的最短路，以最短路建圖
 
記$nst[i]$為離$i$最近的 



  
 

    


    
    
【BZOJ4144】[AMPPZ2014]Petrol 最短路+離線+最小生成樹

     
 判斷   eof   etc   while   cpp   ont   原來   有一個   style   【BZOJ4144】[AMPPZ2014]Petrol
Description

給定一個n個點、m條邊的帶權無向圖，其中有s個點是加油站。
每輛車都有一個油量上限b，即每次行走距離不能超過 



  
 

    


    
    
bzoj4144 [AMPPZ2014]Petrol

     
 具體細節   include   flag   getchar()   tor   黑點   strong   time   bool   Description
給定一個 \(n\)個 點、 \(m\) 條邊的帶權無向圖，其中有 \(s\) 個點是加油站。
每輛車都有一個油量上限 \(b\) ，即每次行走距 



  
 

    


    
    
BZOJ4144 [AMPPZ2014]Petrol  【最短路 + 最小生成樹】

     
 n)   IE   def   zoj   離線   pan   www   find   sizeof   題目鏈接
BZOJ4144
題解
這題好妙啊，，orz
假設我們在一個非加油站點，那麽我們一定是從加油站過來的，我們剩余的油至少要減去這段距離
如果我們在一個非加油站點，如果我們到達不了任意加油站點， 



  
 

    


    
    
[BZOJ4144][AMPPZ2014]Petrol[多源最短路+MST]

     
 題意 
題目連結 
分析 
 
 假設在 \(a \rightarrow b\) 的最短路徑中出現了一個點 \(x\) 滿足到 \(x\) 最近的點是 \(c\) ,那麼我們完全可以從 \(a\) 直接走到 \(c\),因為 \({dis}_{ax}\geq {dis}_{cx}\) ,而 \(c\) 又是當 



  
 

    


    
    
bzoj4144: [AMPPZ2014]Petrol 最短路經典問題

     
 
							
							
							連結
Description
給定一個n個點、m條邊的帶權無向圖，其中有s個點是加油站。
每輛車都有一個油量上限b，即每次行走距離不能超過b，但在加油站可以補滿。
q次詢問，每次給出x,y,b，表示出發點是x，終點是y，油量上限為b，且保證x點和y點都是加油站， 



  
 

    


    
    
BZOJ4144:[AMPPZ2014]Petrol(最短路,最小生成樹)

     
 Description 
 
 
  給定一個n個點、m條邊的帶權無向圖，其中有s個點是加油站。
  
 
  每輛車都有一個油量上限b，即每次行走距離不能超過b，但在加油站可以補滿。
  
 
  q次詢問，每次給出x,y,b，表示出發點是x，終點是y，油量上限為b，且保證x點和y點都是加油站，請回答能否從 



  
 

    


    
    
BZOJ4144: [AMPPZ2014]Petrol(最短路 最小生成樹)

     
 題意 
題目連結 
Sol 
做的時候忘記寫題解了 
可以參考這位大爺 
#include<bits/stdc++.h>
#define Pair pair<int, int>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se secon 



  
 

    


    
    
Bzoj 4145: [AMPPZ2014]The Prices

     
 Bzoj 4145: [AMPPZ2014]The Prices 
狀態壓縮dp 
\(f[i][j]\)表示前i個商店 , 狀態為j的最小花費. 
考慮什麼東西也不買和買了東西. 
買了東西的話,就要到i地. 
然後轉移:\(f[i][j] = min(f[i][j] , f[i][j ^ (1 <& 



  
 

    


    
    
Bzoj 4143: [AMPPZ2014]The Lawyer

     
 getchar   sin   tchar   cstring   min   har   sep   else   include   Bzoj 4143: [AMPPZ2014]The Lawyer
抱歉,水了這一片博客..( ~~ 為了湊出AMPPZ2014.... ~~
顯然記錄最小的右端點,和最大的 



  
 

    


    
    
Bzoj 4146: [AMPPZ2014]Divisors

     
 Bzoj 4146: [AMPPZ2014]Divisors 
暴力剪枝題目 
直接列舉倍數.(調和級數 
發現過不了的話,就將重複的數合到一起. 
時間複雜度\(O(n log n)\) 

/*header*/
#include <iostream>
#include <cstdio&g 



  
 

    


    
    
BZOJ 4152 【AMPPZ2014】船長【建圖優化跑最短路】

     
 
							
							
							兩個排序進行建圖優化：
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
 



  
 

    


    
    
bzoj - 1007

     
 namespace   ans   operator   using   str   pac   bitset   top   技術   

 1 #include <algorithm>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio> 



  
 

    


    
    
BZOJ 1411 ZJOI2009 硬幣遊戲

     
 ret   dea   遊戲   true   硬幣   air   技術   i++   include    遞推;


 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using n 



  
 

    


    
    
BZOJ 3122 SDOI2013 隨機數生成器

     
 color   false   std   ros   ==   d+   eal   eof   close    公式就不推了.hzwer上的很清楚.
 值得註意的一點是,如果最後答案成0,需要加上mod.否則400ms wa.
 


 1 #include<cstdio>
 2 #incl 



  
 

    


    
    
BZOJ 4827 [Hnoi2017]禮物 ——FFT

     
 最小   sharp   scan   con   禮物   struct   swa   1.0   -i   題目上要求一個循環卷積的最小值，直接破環成鏈然後FFT就可以了。
然後考慮計算的式子，可以分成兩個部分分開計算。
前半部分FFT，後半部分掃一遍。

#include <map>
#i 



  
 

    


    
    
BZOJ 4569 [Scoi2016]萌萌噠 ——ST表 並查集

     
 oid   include   long long   amp   else   n)   div   每一個   並查集   好題。
ST表又叫做稀疏表，這裏利用了他的性質。
顯然每一個條件可以分成n個條件，顯然過不了。
然後發現有許多狀態是重復的，首先考慮線段樹，沒什麽卵用。
然後ST表，可以每一層表示對 



  
 

    


    
    
bzoj 1787: [Ahoi2008]Meet 緊急集合

     
 點擊   緊急   ring   input   ahoi2008   nbsp   mage   swa   problems   
1787: [Ahoi2008]Meet 緊急集合
Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3016  Solve