大名鼎鼎的紅黑樹，你get了麼？2-3樹 絕對平衡 右旋轉 左旋轉 顏色反轉
前言
11.1新的一月加油！這個購物狂歡的季節，一看，已囊中羞澀！趕緊來惡補一下紅黑樹和2-3樹吧!紅黑樹真的算是大名鼎鼎了吧？即使你不瞭解它，但一定聽過吧？下面跟隨我來揭開神祕的面紗吧！
一、2-3樹
1、搶了紅黑樹的光環？
今天的主角是紅黑樹，是無疑的，主角光環在呢！那2-3樹又是什麼鬼呢？學習2-3樹不僅對理解紅黑樹有幫助，對理解B類樹，也是有巨大幫助的，所以學習2-3樹很必要！
2、基本性質
2-3樹滿足二分搜尋樹的基本性質，但節點可以存放一個元素或兩個元素！如下圖，就是2-3樹：
說明：2-3樹一顆絕對平衡的樹（絕對平衡：對於任意一個節點，左右子樹高度相同）
3、維護絕對平衡
2-3樹在插入過程中如何維護絕對平衡呢？進行畫圖演示，實在有點不好畫，如下圖：
說明：
1、不能將新節點插入到空節點
因為那樣如上圖，就不滿足絕對平衡了，所以可以將37和42合併，2-3支援3節點。
2、不支援4節點，進行拆分
再插入12時，也不能插入空節點，也要合併，但2-3樹不支援4節點，所以進行進行拆分。
3、子節點達到3節點，合併到父節點
再依次插入18、6，達到4節點，進行拆分，但不符合絕對平衡了怎麼辦？將12和37合併，就形成了最後3節點的圖了
總結：講到這裡，應該對2-3樹如何維護絕對平衡，應該瞭解了吧？理解2-3樹，對於再理解紅黑樹，是非常有幫助的，其實，它們有等價性的，接下來會說明的。
二、紅黑樹
1、紅黑樹和2-3樹的等價性
也想達到像2-3樹那樣的絕對平衡，但2-3樹的實現比較麻煩，所以產生了紅黑樹；那麼,紅黑樹和2-3樹有怎麼樣的等價性呢？如下圖：
說明：紅黑樹最開始想用紅線區別b、c，但實現起來比較困難，然後用紅黑來表示節點，就比較好實現了！
紅黑樹和2-3樹總體對比圖，可以參考一下：
2、紅黑樹5個重要性質
1、引自《演算法導論》
紅黑樹有五個重要性質，引自演算法界一本聖潔《演算法導論》中的內容，如下：
是不是看著有點暈，下面我進行解釋。
2、5個重要性質
1、每一個節點或者紅色的，或是黑色的
2、根節點是黑色的
3、每一個葉子節點（最後的空節點）是黑色的
4、如果一個節點是紅色的，那麼它的孩子節點都是黑色的
5、從任意節點到葉子節點，經過的黑色節點是一樣的
解釋：最重要的性質是第五條，前4條在理解2-3樹之後，就很好理解了，第5條性質說明了：紅黑樹是保持“黑平衡”的二叉樹；
嚴格意義上來說，紅黑樹不是平衡二叉樹，最大高度：2logn，但是時間複雜度仍然是O（logn），因為2是常數，但比AVL樹查詢要稍微慢一些。
三、紅黑樹新增元素
紅黑樹新增元素，比較繁瑣，因為要保持上面的五個性質，要不然就不是紅黑樹了；
1、保持根節點為節點
紅黑樹的節點類也可以從二分搜尋樹上進行修改，但要新增“color”成員變數，來標註節點顏色，節點類如下：
template<typename Key, typename Value> class RBTree { private: static const bool RED = true; static const bool BLACK = false; struct Node { Key key; Value value; Node *left; Node *right; bool color; Node(Key key, Value value) { this->key = key; this->value = value; this->left = this->right = nullptr; color = RED; //預設初始化為紅色 } Node(Node *node) { this->key = node->key; this->value = node->value; this->left = node->left; this->right = node->right; this->color = node->color; } }; Node *root; int size; }
因為紅黑樹性質1要求根節點為黑色，所以要保持根節點為黑色；
2、左旋轉
像AVL樹一樣，紅黑樹也需要左旋和右旋，如下圖就需要左旋轉，因為“紅色節點是左傾斜的”：
說明：圖中黑色字型標識黑色節點，紅色表示紅色節點，並演示了旋轉過程，最後還要改變節點顏色。
3、左旋轉程式碼實現
程式碼如下：
Node *leftRotate(Node *node) { Node *x = node->right; node->right = x->left; x->left = node; x->color = node->color; node->color = RED; return x; }
4、顏色反轉
下面這種情況就需要顏色反轉，如下圖：
5、顏色反轉程式碼實現
程式碼如下：
void flipColors(Node *node) { node->color = RED; node->left->color = BLACK; node->right->color = BLACK; }
6、右旋轉
下面情況需要右旋轉，如下圖：
旋轉之後，如下圖：
7、右旋轉程式碼如下
程式碼如下：
Node *rightRotate(Node *node) { Node *x = node->left; node->left = x->right; x->right = node; x->color = node->color; node->color = RED; return x; }
8、總體流程圖
9、總體程式碼
總體程式碼如下，供參考和學習：
#ifndef RED_BLACK_TREE_RBTREE_H #define RED_BLACK_TREE_RBTREE_H #include <iostream> #include <vector> template<typename Key, typename Value> class RBTree { private: static const bool RED = true; static const bool BLACK = false; struct Node { Key key; Value value; Node *left; Node *right; bool color; Node(Key key, Value value) { this->key = key; this->value = value; this->left = this->right = nullptr; color = RED; } Node(Node *node) { this->key = node->key; this->value = node->value; this->left = node->left; this->right = node->right; this->color = node->color; } }; Node *root; int size; public: RBTree() { root = nullptr; size = 0; } ~RBTree() { destroy(root); } int getSize() { return size; } int isEmpty() { return size == 0; } bool isRed(Node *node) { if (node == nullptr) { return BLACK; } return node->color; } void add(Key key, Value value) { root = add(root, key, value); root->color = BLACK; } bool contains(Key key) { return getNode(root, key) != nullptr; } Value *get(Key key) { Node *node = getNode(root, key); return node == nullptr ? nullptr : &(node->value); } void set(Key key, Value newValue) { Node *node = getNode(root, key); if (node != nullptr) { node->value = newValue; } } private: // 向以node為根的二叉搜尋樹中,插入節點(key, value) // 返回插入新節點後的二叉搜尋樹的根 Node *add(Node *node, Key key, Value value) { if (node == nullptr) { size++; return new Node(key, value); } if (key == node->key) { node->value = value; } else if (key < node->key) { node->left = add(node->left, key, value); } else { node->right = add(node->right, key, value); } if (isRed(node->right) && !isRed(node->left)) { node = leftRotate(node); } if (isRed(node->left) && isRed(node->left->left)) { node = rightRotate(node); } if (isRed(node->left) && isRed(node->right)) { flipColors(node); } return node; } // 在以node為根的二叉搜尋樹中查詢key所對應的Node Node *getNode(Node *node, Key key) { if (node == nullptr) { return nullptr; } if (key == node->key) { return node; } else if (key < node->key) { return getNode(node->left, key); } else { return getNode(node->right, key); } } void destroy(Node *node) { if (node != nullptr) { destroy(node->left); destroy(node->right); delete node; size--; } } Node *leftRotate(Node *node) { Node *x = node->right; node->right = x->left; x->left = node; x->color = node->color; node->color = RED; return x; } Node *rightRotate(Node *node) { Node *x = node->left; node->left = x->right; x->right = node; x->color = node->color; node->color = RED; return x; } void flipColors(Node *node) { node->color = RED; node->left->color = BLACK; node->right->color = BLACK; } }; #endif //RED_BLACK_TREE_RBTREE_HView Code
總結
面試時99.9%不會讓手寫一下紅黑樹的新增過程，除非你面試演算法工程師，那就打擾了！主要理解紅黑樹的性質、左旋和右旋等。
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