描述

給定一個整數，編寫一個函式來判斷它是否是 2 的冪次方。

示例 1:

輸入: 1
輸出: true
解釋: 2^0 = 1

示例 2:

輸入: 16
輸出: true
解釋: 2^4 = 16

示例 3:

輸入: 218
輸出: false

解法 1：判斷整數 $x$ 的二進位制表示中是否只有一位為1

實現方式 1：除以 2

讓我們先來看一下 2 的冪有什麼規律，

從上面可以看出，如果整數 $x$ 是 2 的冪，將整數不斷除以 2，除了 1 之外，其餘的約數一定能被 2 整除。按照這樣的想法，我們就能寫出**解法 1 **的第一種實現。

Java 實現（非遞迴）

class Solution {
    public boolean isPowerOfTwo(int x) {
        if (x <= 0) {
            return false;
        }
        while (x % 2 == 0) {
            x /= 2;
        }
        return x ==
 
 1;
    }
}

Python 實現（非遞迴）

class Solution:
    def isPowerOfTwo(self, x):
        """
        :type n: int
        :rtype: bool
        """
        if x <= 0:
            return False
        while x % 2 == 0:
            x = x // 2
        return x == 1

Java 實現（遞迴）

class Solution {
    public boolean
 
 isPowerOfTwo(int x) {
        return x > 0 && (x == 1 || (x % 2 == 0 && isPowerOfTwo(x / 2)));
    }
}

Python 實現（遞迴）

class Solution:
    def isPowerOfTwo(self, x):
        """
        :type n: int
        :rtype: bool
        """
        return x > 0 and (x == 1 or (x % 2 == 0 and self.isPowerOfTwo(x // 2)))

複雜度分析

• **時間複雜度：**兩種實現（遞迴和非遞迴）的時間複雜度都是 $O(\log(x))$ 的，其中 $x$ 表示該整數
• **空間複雜度：**非遞迴實現的空間複雜度是 $O(1)$ 的，而遞迴實現的空間複雜度是 $O(\log(x))$，因此遞迴實現佔用系統棧的空間，遞迴的深度最多為 $\log(x)$

實現方式 2：位運算

對於實現方式 1，如果用二進位制的角度看，就是判斷整數的二進位制表示的最右邊一位是否為 1，如果為 1，則將該整數與 1 進行比較從而得到結果；如果不為 1，則將整數 $x$ 右移一位（最高位補 0）。因此，我們就會想，是否有一種方式可以直接通過位運算就能達到目的，答案是肯定的。

讓我們再來看看下面的表格有什麼規律，

從表格中可以看出，如果整數 $x$ 是 2 的冪的話，整數 $x$ 與 $x - 1$ 的二進位制表示進行與運算，結果為 0，因此我們就可以寫出解法 1 的第二種實現方式。

Java 實現

class Solution {
    public boolean isPowerOfTwo(int x) {
        return x > 0 && ((x & (x - 1)) == 0);
    }
}

Python 實現

class Solution:
    def isPowerOfTwo(self, x):
        """
        :type n: int
        :rtype: bool
        """
        return x > 0 and (x & x - 1 == 0)

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(1)$
• 空間複雜度：$O(1)$