1、計算函式 f(t)=t (0 ≦ t ≦ 1)的傅立葉係數。
解：a_n =-1/πn, b_n = 0, c = 1。

2、每1毫秒對一條無噪聲4kHz通道取樣一次。試問最大資料傳輸率是多少？如果通道上有噪聲，且信噪比是30dB，試問最大資料速率該如何變化？
解：一個無噪聲的通道不管多久採集一次,都可以傳輸任意數量的資料,高於每秒2B次取樣無意義。對於無離散等級的模型，對於一個4KHZ的通道，B= 4K ，2B = 8K，若每次取樣產生16bits ,則最大速率為16*8K = 128Kbps。若每次取樣1024bit 則最大速率為1024*8K = 8Mbps。若信噪比為30dB，則S/N=1000，由夏農定理最大速率=B log₂

3、電視通道寬6MHz。如果使用4級數字訊號，試問每秒可以傳送多少個位元？假設電視通道為無噪聲的。
解：尼奎斯特定律最大速率 = 2Hlog2V。H = 6MHZ，V=4 ，所以最大速率是2*6M*2 = 24Mbps

4、如果在一條3kHz的通道傳送一個二進位制訊號，該通道的信噪比為20dB，試問可達到的最大資料率為多少？
解：信噪比20dB，則S/N=100。由夏農定理最大速率=B log₂（1+S/N) = 3 *log2 (101) = 19.975kbps.但是尼奎斯特定律的限制是2H = 6kbps 所以實際上最大速率6kbps。

5、試問在50kHz的線路上使用T1載波需要多大的信噪比？
解：發射T1載波，我們需要滿足Hlog2(1 + S /N) = 1.544 * 10⁶ ，又 H = 50,000。計算得出S /N = 2³⁰ − 1，大概是 93 dB。

6、試問光纖作為傳輸介質，相比銅線有什麼優勢？是否存在不足？
答：光纖有比銅芯更高的頻寬，並且不會被電壓浪湧，電磁干擾、電源故障、以及空氣中的化學物質侵蝕影響。光纖不會漏光，也不容易被接入，使用光心可以防止竊聽，有更高的安全性。但是光纖也有一些缺點，它要求較高的操作技能，過度彎曲容易折斷，雙向通訊要求使用2根光纖或者在光纖上劃分頻段。光纖介面成本也高於電子介面。

7、試問在0.1微米頻（頻率）譜上1微米波長的頻寬是多少？
解：Δ f = cΔλ/λ²

8、現在需要在一條光纖上傳送一系列的計算機螢幕影象。螢幕解析度為2560×1600畫素，每個畫素24位元。每秒鐘產生60幅螢幕影象。試問需要多少頻寬？在1.30微米（波長）波段需要多少微米的波長？
解：2560 * 1600 * 24 * 60 bps = 5898 Mbps（假定1bps每Hz）。因為Δλ = λ²Δf /c。 Δf = 5.898 * 10⁹，λ = 1.3*10⁻⁶ ，計算得Δλ = 3.3 * 10⁻⁵。

9、試問尼奎斯特定理對高質量的單模光纖成立嗎？還是它只適用於銅線？
答：適用於所有介質。

10、當無線電天線的直徑等於無線電波長時天線通常工作得最好。常見的天線直徑範圍為1~5米。試問這將覆蓋多大的頻率範圍？
答：因為λf = c。 c 為3 * 108 m/s。λ = 1 m時， f=300MHz；λ = 5 m時，f=60 MHz。所以覆蓋範圍從60 MHz 到300MHz。

11、一束1毫米寬的鐳射對準了100米建築物頂上的一個1毫米寬探測器。試問若要使該鐳射束對準探測器，則鐳射束必須小於多大的角度？
解：tan=0.001/100=0.00001。所以角度大概為0.00057度。

12、銥星計劃中的66顆低軌道衛星被分成繞著地球的六條鏈。它們在自己的高度繞地球一圈週期是90分鐘。試問對於一個固定發射器，切換的平均間隔是多少？
解：每條鏈路有11顆衛星，每90分鐘11顆衛星都會繞地球一圈，這意味著每90/11=491秒（約為8分鐘11秒）就有一次傳輸，即切換平均間隔。

13、試分別計算在兩個GEO（高度：35800千米）、MEO（高度：18000千米）和LEO（高度750千米）衛星之間一個數據包的端到端傳輸時間。
解：傳輸時間：t=2*高度/光速。計算得：GEO的傳輸時間是239ms, MEO的傳輸時間是120ms ，LEO的傳輸時間是5ms。

14、如果使用銥星衛星通訊，試問從北極發出一個電話呼叫到達南極的延遲是多少？假設衛星交換時間是10微秒，地球半徑為6371千米。
解：傳輸距離是2*750km+地球在750km 高空周長的一半。周長=2*π*(6371+750)=44720km，所以傳輸距離=23860km，所以傳輸時間是23860km/3*10⁸ =79.5ms。

15、如果訊號傳輸使用NRZ、MLT-3和曼切斯特編碼，試問為了到達B bps速率，至少需要多少頻寬？
答：NRZ 每個週期傳送2bit資料，所以NRZ碼需要的頻寬是B/2HZ；MLT-3每個週期傳輸4bit，所以需要B/4HZ；曼切斯特碼每週期傳輸1bit，所以需要BHZ。

16、試證明在4B/5B編碼模式中，至少每4個位元時間要發生一次訊號跳變。
答：4B/5B使用的是NRZI，每次1傳送時，都需要一個訊號跳變，每次傳輸0的數量不會超過3次，所以最糟糕的序列是10001，所以每四個位元時間就要傳送一次訊號跳變。

17、1984年以前每個端局由三位數字的區域號和本地號碼中的前三位命名，試問那時共有多少個電話端局？區域號數字由2~9開始，第二位是0或者1，最後一位數字任意取值。本地號碼的前兩個數字總在2~9範圍內，第三個數字可以是任何數字。
答：區域號數量8*2*10=160。本地號碼個數8*8*10=640，所以電話個數共有160*640=102400。

18、一個簡單的電話系統包括端局和一個長途局，每個端局通過一條1MHz的全雙工中繼線連線到長途局。在每8個小時的工作日中，平均每部電話發出4次呼叫，每次呼叫平均持續6分鐘，並且10％的呼叫時長途（即通過長途局）。試問端局最多能支援多少部電話（假設每條電路為4kHz）？請解釋為什麼電話公司決定支援的電話數要少於端局的最大電話數？
解：每個電話機 0.5 個呼叫每小時，每次持續6 分鐘，所以每部電話每小時佔用3 分鐘，20個電話可以共享一條線路。其中長途電話只佔10%，所以需要200個電話可以才能全時間佔用長路線路，電話線路共有1MHZ/4Khz 250條，所以最大支援250*200=50000 部電話。支援最大電話數會造成嚴重的延遲（每部電話每小時只能佔用通道3分鐘）。

19、一個區域電話公司有1000萬個使用者。每部電話通過雙絞線連線到一箇中心局。這些雙絞線的平均長度為10千米。試問本地迴路中的銅價值多少？假設每股線的橫截面直徑是1毫米，銅的密度是9.0克/立方厘米，並且每千克銅可以賣6美元。
解：1 股銅線截面積為π/4 平方毫米，10km 股銅線，體積為2*π/4mm²=15708立方厘米，重量為15708*9g/cm³=141kg，價格141kg*1000 000*6=8.4 億美元。

20、試問石油管道是單工系統，半雙工系統還是全雙工系統？或者三者都不是？河流或者類似對講機的通訊是什麼系統？
答：石油管道是半雙工系統，只有一根管道，但可以向兩個方向流動。河流是單工系統，對講機是半雙工。

21、高速微處理器的價格已經降到了可以在每個調變解調器中都安裝一個的程度。試問這對電話線路的錯誤處理有什麼影響？它能否決第二層差錯檢測/糾正的需求？
答：傳統上，位元資料在物理層上傳輸沒有任何差錯檢測糾正，而現在每個 modem 上都有 CPU 使得在第一層都可以進行差錯監測糾正，這使得第二層的差錯減少了很多。但是第二層 的差錯檢測糾正還是必要的，因為資料可能由於緩衝區空間的不足丟失在第一層向第二層傳輸的過程中。

22、某個調變解調器星座圖有以下幾個資料點：（1,1）、（1,-1）、（-1,1）和（-1,-1）。試問一個具備這些引數的調變解調器以1200符號/秒的速率能獲得多少bps？
解：4個符號，所以位元率是波特率的2倍(2^2 = 4)，所以1200符號/秒的速率能獲得2400bps

23、如果波特率是1200並且不需要差錯檢測，試問V.32標準調劑解調器能達到的最大位元率是多少？
解：有32個符號，所以5bit 可以被編碼（2^5 = 32），所以1200波特率可以傳輸6000bps。

24、試問一個全雙工QAM-64調變解調器使用了多少頻率？
答：該模型只是使用了振幅和相位，頻率不可知。

25、有10個訊號，每個需要4000Hz頻寬，現在用FDM將它們複用在一條通道上。試問對於被複用的通道，需要的最小頻寬是多少？假設保護帶為400Hz寬。
答：4khz*10 +400hz*9 = 43600HZ

26、試問為什麼PCM取樣時間被設定為125微秒？
答：取樣時間125us，所以每秒8000次取樣，根據尼圭斯特定理，這是在4k通道上需要的取樣頻率，例如電話通道。

27、試問T1載波的百分比開銷是多少？也就是說，1.544Mbps中有百分之多少沒有給端使用者使用？OC-1或OC-768線路的百分比開銷又是多少？
答：193bit的幀中使用者使用7*24=168bit ,也就是百分比開銷為25/193 = 13%。OC-1 的百分比開銷為(51.84-49.536)/51.84=3.63%，0C-768的百分比開銷為(39813.12-38043.648)/39813.112= 4.44%

28、若將無噪聲的4kHz通道用於下面的用途，請比較它們的最大資料傳輸率：（1）每個樣值2位元的模擬編碼（比如QPSK）（2）T1 PCM系統
答：根據尼圭斯特定律 4kHZ通道上 需要每秒8000取樣，每次2bit 所以速率為16kbps，T1系統每次7bit ，速率為56kbps。

29、如果一個T1載波系統失去同步不知道自己在哪裡，它試圖在每一幀的第1位重新同步。試問在出錯概率為0.001的情況下，平均要檢查多少幀才能重新獲得同步？
解：10幀。

30、試問調變解調器的解調部分與編碼解碼器的編碼部分有沒有區別？如果有的話，區別是什麼？
答：編碼器允許任意相位的模擬訊號，並且從中產生一個數字訊號。調變解調器只允許調製正弦波。

31、SONET時鐘的漂移率大約是1/10⁹。試問，經過多長時間才能使得漂移等於1位元的寬度？該結果有什麼實際含義嗎？
答：漂移率10^-9意味著，每秒1ns的漂移。在OC-1 50Mbps速度下，1bit 需要20ns，這意味著只要20秒的時間就會漂移1bit的寬度，所以必須保持時鐘的連續一致性。

32、試問經過多長時間才能把一個1GB的檔案從一個VSAT（小孔徑終端，見衛星傳輸章節）傳送到另一個？假設上行鏈路是1Mbps，下行鏈路是7Mbps，採用電路交換技術，電路的建立時間是1.2秒。
解：延遲時間為 4*(35800km/30000000m/s) = 480ms。總的時間為1.2+1GB*8/1Mbps+0.48=8193.68s。

33、在上題中，如果採用包交換，試問資料包的傳輸時間是多少？假設資料包長度為64KB，在衛星和集線器上的交換時延是10微秒，資料包的包頭大小為32位元組。
答：資料包數量 = 1GB/64KB = 2³⁰/2¹⁶ = 2¹⁴延遲時間為480ms +3*0.001 = 480.003ms總傳輸bit 數=1GB*8+32*8*2¹⁴ = 2³³ +2²² 總時間為 (2³³+2²²)/1Mbps+0.48 = 8196.48s。

34、OC-3使用者的資料傳輸率規定為148.608Mbps。試問該數值是如何從SONET OC-3的引數得出的。對OC-3072線路來說，SPE和使用者資料率是多少？
解：在0C-1中90列中有86列是有用資料，有用資料的容量是86*9=774bytes/frame。8bits/bytes , 8000frame/s 3個OC-1複用，所以總的使用者資料傳輸率為3*774*8*8000 = 148608Mbps對於OC-3072來說：Gross速率= 51.84*3072=159252.48MbpsSPE資料率= 50.112*3072=153944.064Mbps使用者資料率=49.536*3072=152174.592Mbps。

35、為適應比STS低的速率，SONET有一個虛擬支流（VT）系統。一個VT是指被插入到STS-1幀中的有效載荷，並且可以與其他部分有效載荷組合起來填滿資料幀。VT1.5使用STS-1幀的3列，VT2使用4列，VT3使用6列，VT6使用12列。試問：那個VT可以滿足（1）DS-1（即T1）服務(1.544Mbps)（2）歐洲的CEPT-1（即E1）服務(2.048Mbps)（3）DS-2服務(6.312Mbps)
答：VT1.5 有8000frame/sec*3列*9行*8bit =1.728Mbps，這滿足DS-1服務；VT2 有 8000frame/sec*4列*9行*8bits = 2.304Mbps ，滿足CEPT-1服務；VT6 有8000frame/sec*12列*9行*8bits = 6.912Mbps ，滿足DS-2服務。

36、試問一個OC-12c連線的使用者可用頻寬是多少？
答：OC-12C 有12*90 = 1080列，其中12*3=36列用作線路和其他部分開銷。剩下1044，其中SPE列用於通道開銷，剩下1043列給使用者資料，每列有9bytes 所以每禎有1043*9*8bits =75096使用者資料位，幀速率為8000frame/sec ，所以使用者速率為8000*75096=600.768Mbps。

37、有三個包交換網路，每個包含n個節點。第一個網路採用星型拓撲結構，有一箇中心交換機；第二個網路採用雙向環結構；第三個網路採用全聯通結構，每個節點都有一條線路與其他的節點相連。試問，從傳輸路徑的跳數來看，哪個最好？哪個其次？哪個最差？
答：星型網路最好的情況是2跳，平均為2跳，最壞的情況2跳；雙向環網路，最好情況1跳，平均n/4跳，最壞情況n/2；全聯通網路最好情況1跳，平均1跳，最壞1跳。

38、比較在一個電路交換網路和一個（負載較輕）包交換網路中，沿著k跳路徑傳送一個x位長度訊息的延遲。假設電路建立時間為s秒，每一跳的傳播延遲為d秒，資料包的大小為p位，資料傳輸率為b bps。試問在什麼條件下資料包網路的延遲比較短？
解：電路交換網路 t=s時，鏈路建立，t=s+x/b 最後一位資料傳送完成，t=s+x/b+kd 資料到達。包交換網路中t = x/b 最後一位傳送完成。為到達目的，最後一個數據包必須傳輸k-1次（路由器之間） ，每次傳輸時間p/b sec。所以總延遲時間是x/b+(k-1)p/b+kd。當s>(k-1)p/b 時， 包交換網路延遲時間短。

39、假定在一個包交換網路中使用者資料長度為x位，將以一系列資料包的形式沿著一條k跳路徑傳輸，每個資料包包含p位資料和h位頭，這裡x>>p+h。線路的位元率為b bps，傳播延遲忽略不計。試問什麼樣的p值使得總延遲最小？
解：資料包數量為x/p ，所以總資料量為(p+h)*x/p bits。需要(p+h)*x/(p*b) sec傳送這些資料，總共有k-1跳，所以在路由間的傳輸時間為(k-1)*(p+h)/b sec.所以需要總的時間為(p+h)x/pb+(p+h)(k-1)/b ，所以p=sqrt(hx/(k-1))時延遲最小。

40、在一個蜂窩的典型行動電話系統中，不允許相鄰蜂窩重複使用頻段。如果總共有840個頻率可用，試問對於一個給定的蜂窩最多可以使用多少個頻率？
答：每個蜂窩有6個鄰居，假設中心蜂窩用的頻率組為A，那麼它的6個鄰居可以用 B,C,B,C,B,C。換句話說 只需要3個不同的頻率組，所以每個蜂窩可以使用840/3=280個頻率。

41、蜂窩的實際佈局很少非常規則，即使單個蜂窩的形狀也往往是不規則的。試給出一個可能的理由說明為什麼要這樣？這些不規則形狀對每個蜂窩的頻率分配有什麼影響？
答：一，一開始安裝基站時，蜂窩裝置被佈置在人口密度大的地區，這些地區，運營商後期後不想移動它們。二，天線一般需要依靠較高的建築或者山頂，由於地形及建築物分佈的不規則，所以蜂窩裝置也不規則。三，一些社群或者財產擁有者不允許蜂窩中心坐落在他們的建築物上。為此，天線並沒有安裝在蜂窩中心。在規則的佈局下，使用者在各自的蜂窩範圍不會重複使用相同的頻率，但在不規則的佈局下，使用者可能在蜂窩的重疊區域可能使用了相同的頻率，這使得頻率分配複雜化。

42、為了覆蓋舊金山（120平方千米），請粗略估算需要多少個直徑為100米的PCS蜂窩？
答：每個蜂窩覆蓋範圍為2500π，將需要1.2*10^8/2500π = 15279個微型蜂窩，當然我們不能將區域劃分成圓形，所以要比該數量更多的微型蜂窩才足夠，所以大概需要20000個微型蜂窩。

43、有時當一個移動使用者從一個蜂窩邊界跨越到另一個蜂窩時，當前的電話呼叫會被突然中止，即使所有的發射器和接收器都在正常工作。試問這是為什麼？
答：當跨入另一個蜂窩區域時，不能使用與之前相同的頻率，必須獲得新的蜂窩分配的頻率，所以電話呼叫會被突然終止。

44、假設在一個CDMA系統中，A、B和C同時傳輸位元0，它們的碼片序列分別是（-1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 +1）、（-1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 -1）、（-1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 -1）。試問結果碼片是什麼？
解：S= A非+B非+C非 = （+3 +1 +1 -1 -3 -1 -1 +1）

45、考慮用另一種方式來看待CDMA碼片序列的正交特性。一對序列中的每一位要麼匹配，要麼不匹配。試按照匹配和不匹配來表示正交特性。
答：如果2個元素匹配，產生+1，如果不匹配產生-1，為了使總和為0，匹配的個數和不匹配的個數必須一樣多，所以如果兩個碼片正交，需要序列一半匹配 一半不匹配。

46、一個CDMA接收器得到了下面的碼片：（-1 +1 -3 +1 -1 -3 +1 +1）。假設碼片序列如44題所定義（增加D站，碼片序列是(−1 +1 −1 −1 −1 −1 +1 −1)），試問哪些移動站傳輸了資料？每個站傳送了什麼位元？
解：將得到的碼片分別與ABCD相乘得到
(−1 +1 −3 +1 −1 −3 +1 +1) * (−1 −1 −1 +1 +1 −1 +1 +1)/8 = 1
(−1 +1 −3 +1 −1 −3 +1 +1) * (−1 −1 +1 −1 +1 +1 +1 −1)/8 = −1
(−1 +1 −3 +1 −1 −3 +1 +1) * (−1 +1 −1 +1 +1 +1 −1 −1)/8 = 0
(−1 +1 −3 +1 −1 −3 +1 +1) * (−1 +1 −1 −1 −1 −1 +1 −1)/8 = 1
所以A和D傳送了1，B傳送了0，C沉默。

47、在45題的基礎上。假設增加了四個站，試給出這些站的碼片序列。
解：(+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1)
(+1 −1 +1 −1 +1 −1 +1 −1)
(+1 +1 −1 −1 +1, +1 −1 −1)
(+1 −1 −1 +1 +1 −1 −1 +1)

48、在低端，電話系統呈星型結構，鄰近範圍內的所有本地迴路都集中到端局。相反，有線電視網路的低端則使用一條長電纜穿過鄰近範圍內的所有住戶。假設未來的有線電視電纜是10Gbps的光纖，而不再是銅線。試問，它可以模擬電話模型，即每個住戶都有自己的專用路線連線到端局嗎？如果可以的話，試問一根光纖上可以掛接多少個只有一部電話的使用者？
答：不考慮語音壓縮，一個數字PCM電話需要64kbps速率，10Gbps 速率可以提供156250個只有一部電話的住戶。

49、一個有線電視工程決定為一個由5000個住戶的區域提供Internet接入服務。該公司使用了一根同軸電纜，它的頻譜分配方案允許每根電纜有100Mbps的下行頻寬。為了吸引客戶，公司決定在任何時候都保證每個使用者至少有2Mbps的下行頻寬。試問該公司需要採取什麼措施才能提供這樣的頻寬保證？
答：2Mbps 的下行速率，意味著50個使用者用同一根電纜，使用者數總共5000，所以該公司需要在一根同軸電纜中分離出100根電纜。並且將它們直接連線到光纖節點。

50、利用本章給出的有線電視訊譜分配方案以及本章中給出的資訊，試問一個有線電視系統分配的上行頻寬和下行頻寬分別是多少個Mbps？
答：上行速率37MHZ，如果使用QPSK(2bits/HZ)，可以獲得74Mbps上行速率。下行速率有200MHZ，使用QAM-64，可以獲得1200Mbps下行速率。如果使用QAM-256，可以獲得1600Mbps。

51、如果網路空閒，一個有線電視使用者的接收資料率是多少？假設使用者介面分別是：（1）10Mbps乙太網（2）100Mbps乙太網（3）54Mbps無線區域網
答：有限電視下行速率要比調變解調器和PC要小，如果下行通道在27Mbps工作，那麼在10Mbps 的乙太網速率是10Mbps 。若在100Mbps 其下行速率受制於下行通道，所以下行速率也是27Mbps。在54Mbps ,下行速率也是27Mbps。