2017年浙江中醫藥大學程式設計競賽 Solution
阿新 • • 發佈：2018-12-20
A：
樹剖板子題
求最小值的時候要注意值是不是有負數，如果有，初值要置為$-INF$
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 #define N 30010 5 #define INF 0x3f3f3f3f 6 int n, q, arr[N]; 7 vector <int> G[N]; 8 9 int fa[N], deep[N], sze[N], son[N], top[N], p[N], fp[N], cnt; 10 voidView CodeDFS(int u) 11 { 12 sze[u] = 1; 13 for (auto v : G[u]) if (v != fa[u]) 14 { 15 fa[v] = u; 16 deep[v] = deep[u] + 1; 17 DFS(v); 18 sze[u] += sze[v]; 19 if (!son[u] || sze[v] > sze[son[u]]) son[u] = v; 20 } 21 } 22 23 void getpos(intu, int sp) 24 { 25 top[u] = sp; 26 p[u] = ++cnt; 27 fp[cnt] = u; 28 if (!son[u]) return; 29 getpos(son[u], sp); 30 for (auto v : G[u]) if (v != fa[u] && v != son[u]) 31 getpos(v, v); 32 } 33 34 namespace SEG 35 { 36 struct node 37 { 38int Max, sum; 39 node () {} 40 node (int Max, int sum) : Max(Max), sum(sum) {} 41 node operator + (const node &other) const { return node(max(Max, other.Max), sum + other.sum); } 42 }a[N << 2], res; 43 void build(int id, int l, int r) 44 { 45 if (l == r) 46 { 47 a[id] = node(arr[fp[l]], arr[fp[l]]); 48 return; 49 } 50 int mid = (l + r) >> 1; 51 build(id << 1, l, mid); 52 build(id << 1 | 1, mid + 1, r); 53 a[id] = a[id << 1] + a[id << 1 | 1]; 54 } 55 void update(int id, int l, int r, int pos, int val) 56 { 57 if (l == r) 58 { 59 a[id] = node(val, val); 60 return; 61 } 62 int mid = (l + r) >> 1; 63 if (pos <= mid) update(id << 1, l, mid, pos, val); 64 else update(id << 1 | 1, mid + 1, r, pos, val); 65 a[id] = a[id << 1] + a[id << 1 | 1]; 66 } 67 void query(int id, int l, int r, int ql, int qr) 68 { 69 if (l >= ql && r <= qr) 70 { 71 res = res + a[id]; 72 return; 73 } 74 int mid = (l + r) >> 1; 75 if (ql <= mid) query(id << 1, l, mid, ql, qr); 76 if (qr > mid) query(id << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr); 77 } 78 } 79 80 void query(int u, int v) 81 { 82 while (top[u] != top[v]) 83 { 84 if (deep[top[u]] < deep[top[v]]) swap(u, v); 85 SEG::query(1, 1, n, p[top[u]], p[u]); 86 u = fa[top[u]]; 87 } 88 if (deep[u] > deep[v]) swap(u, v); 89 SEG::query(1, 1, n, p[u], p[v]); 90 } 91 92 int main() 93 { 94 while (scanf("%d%d", &n, &q) != EOF) 95 { 96 cnt = 0; 97 memset(son, 0, sizeof son); 98 for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", arr + i), G[i].clear(); 99 for (int i = 1, u, v; i < n; ++i) 100 { 101 scanf("%d%d", &u, &v); 102 G[u].push_back(v); 103 G[v].push_back(u); 104 } 105 DFS(1); getpos(1, 1); SEG::build(1, 1, n); 106 for (int i = 1, op, x, y; i <= q; ++i) 107 { 108 scanf("%d%d%d", &op, &x, &y); 109 if (op == 2) SEG::update(1, 1, n, p[x], y); 110 else 111 { 112 SEG::res = SEG::node(-INF, 0); 113 query(x, y); 114 printf("%d\n", op == 0 ? SEG::res.Max : SEG::res.sum); 115 } 116 } 117 } 118 return 0; 119 }
B：
$b^2 = 2 \cdot a \cdot (a + 1) ^ 2$
$b = \sqrt{2 \cdot a} \cdot (a +1)$
所以a一定是個平方數的兩倍
即$a = 2 \cdot i^2 $
枚舉出答案，再二分查詢
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 #define ull unsigned long long 5 #define N 6000020 6 ull res[N]; 7 8 int main() 9 { 10 for (int i = 0; i < N; ++i) 11 res[i] = (ull)2 * i * ((ull)2 * i * i + 1); 12 //cout << res[N - 1] << endl; 13 int t; cin >> t; 14 while (t--) 15 { 16 ull n; scanf("%llu", &n); 17 int pos = lower_bound(res, res + N, n) - res; 18 printf("%llu\n", res[pos]); 19 } 20 return 0; 21 }View Code
C：
$倒著推過來$
$對於'u' 記錄一下最近的位置$
$對於'm'，記錄一下離他最近的'u'的位置$
$對於'c' ， 記錄一下離(離他最近的'm'的)最近的'z'的位置$
$對於'z'，可以直接求答案$
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 #define N 100010 5 #define INF 0x3f3f3f3f 6 char s[N]; 7 int f[4]; 8 9 int main() 10 { 11 while (scanf("%s", s + 1) != EOF) 12 { 13 memset(f, INF, sizeof f); 14 for (int i = strlen(s + 1); i >= 1; --i) 15 { 16 if (s[i] == 'u') f[3] = i; 17 else if (s[i] == 'm') 18 { 19 if (f[3] != INF) 20 f[2] = min(f[2], f[3] - 1); 21 } 22 else if (s[i] == 'c') 23 { 24 if (f[2] != INF) 25 f[1] = min(f[1], f[2] - 1); 26 } 27 else if (s[i] == 'z') 28 { 29 if (f[1] != INF) 30 f[0] = min(f[0], f[1] - i - 1); 31 } 32 } 33 printf("%d\n", f[0] == INF ? -1 : f[0]); 34 } 35 return 0; 36 }View Code
D：
貪心
考慮所有物品都要放進去
那麼肯定先放$a_i <= b_i的物品，因為這些物品放進去揹包會擴容$
那麼放這些物品的時候按照$a_i從小到大的順序排放$
$因為如果小的都放不下，那麼大的肯定放不下，但是大的可以等小的放進去擴容之後可能就可以放下$
那麼剩下的物品按照$(a_i - b_i)從小到大的順序排放$
$因為我們要放一件物品要儘量使得揹包縮小的體積較小，這樣對後面物品的影響也較小$
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 #define ll long long 5 #define N 100010 6 int t, n; ll v; 7 struct node 8 { 9 int a, b; 10 node () {} 11 node (int a, int b) : a(a), b(b) {} 12 }; 13 vector <node> p, q; 14 15 bool ok() 16 { 17 for (auto it : p) 18 { 19 if (v < it.a) return false; 20 v += it.b - it.a; 21 } 22 for (auto it : q) 23 { 24 if (v < it.a) return false; 25 v += it.b - it.a; 26 } 27 return true; 28 } 29 30 int main() 31 { 32 scanf("%d", &t); 33 while (t--) 34 { 35 scanf("%d%lld", &n, &v); 36 p.clear(), q.clear(); 37 for (int i = 1, a, b; i <= n; ++i) 38 { 39 scanf("%d%d", &a, &b); 40 if (a <= b) p.emplace_back(a, b); 41 else q.emplace_back(a, b); 42 } 43 sort(p.begin(), p.end(), [](node x, node y) { return x.a < y.a; }); 44 sort(q.begin(), q.end(), [](node x, node y) { return x.a - x.b > y.a - y.b; }); 45 puts(ok() ? "yes" : "no"); 46 } 47 return 0; 48 }View Code
E：
簽到。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 #define ll long long 5 int t; 6 ll n, k; 7 8 int main() 9 { 10 scanf("%d", &t); 11 while (t--) 12 { 13 scanf("%lld%lld", &n, &k); 14 printf("%lld\n", k); 15 } 16 return 0; 17 }View Code
F：
題意：
給出一個迴圈節，求這個迴圈節上的哪些位置，使得從這個位置出發
不論到達哪個位置，字首1的個數都大於字首0的個數
思路：
剛開始的想法是線段樹的$O(nlogn)做法$
維護處字首0的個數和字首1的個數，然後列舉起始位置，兩個起始位置之間$O(logn)轉移，T了$
然後又考慮了單調佇列的做法，$維護一個lazy， O(n)，過了$
最後看了看別人的程式碼，答案是$1的個數-0的個數，暈了$
感覺，首先複雜度沒有演算法，很明顯的需要線性做法，卻要硬剛帶$log的$
再考慮一下，答案為什麼是$1的個數-0的個數$
首先，所有0所處的位置都不可能作為起始位置
再考慮，有哪些1是不可以的
我們考慮連續的0，如果有一段連續的$x個0，那麼這x個0往前數x個1，這x個1都是不可以的$
因為肯定至少存在一個位置不滿足要求
$再考慮離散的0，那麼離散的0直接理解為連續的1個0即可$
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 #define N 200010 5 int t, n, a[N], sum[N], dq[N]; 6 7 int main() 8 { 9 scanf("%d", &t); 10 while (t--) 11 { 12 scanf("%d", &n); 13 for (int i = 1; i <= n; ++i) 14 { 15 scanf("%d", a + i); 16 a[i + n] = a[i]; 17 } 18 int l = 1, r = 0; 19 for (int i = 1, tmp = 0; i <= n; ++i) 20 { 21 tmp += a[i]; 22 sum[i] = 2 * tmp - i; 23 while (l <= r && sum[dq[r]] > sum[i]) --r; 24 dq[++r] = i; 25 } 26 int res = 0, lazy = 0; 27 for (int i = 1; i <= n; ++i) 28 { 29 while (l <= r && dq[l] < i) ++l; 30 if (sum[dq[l]] + lazy > 0) ++res; 31 sum[i + n] = sum[i + n - 1] + 1 * (a[i + n] ? 1 : -1); 32 while (l <= r && sum[dq[r]] > sum[i + n]) --r; 33 lazy += 1 * (a[i] ? -1 : 1); 34 dq[++r] = i + n; 35 } 36 printf("%d\n", res); 37 } 38 return 0; 39 }View Code
G：
簽到。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int main() 5 { 6 int t; cin >> t; 7 while (t--) 8 { 9 long long n, m; 10 scanf("%lld%lld", &n, &m); 11 printf("%lld\n", m - n); 12 } 13 return 0; 14 }View Code