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前言 遞迴在數學證明中經常使用，其意就是不停的套用同一模板逐漸歸納出最後的結果，用通俗的話來說就是自己呼叫自己。

遞迴呼叫需要注意三個問題

1. 縮小問題規模
2. 邊界條件
3. 返回段

我們來看看遞迴的入門題 有五個人年齡不等 第五個人說，我比第四個人大兩歲； 第四個人說，我比第三個人大兩歲； 第三個人說，我比第二個人大兩歲； 第二個人說，我比第一個人大兩歲；

在以前我們可以用迴圈來實現，功能程式碼如下

int Age1(int n)//O(n),O(1)
{
	int age = 10;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		age += 2;
	}
	return age;
}
 

現在我們來用遞迴實現，功能函式如下

int Age(int n)//O(n),O(n)
{
	int tmp;
	if(n == 1)
		tmp = 10;
	else
		tmp = Age(n-1) + 2;
	return tmp;
}

遞迴實現的思路其實是這樣的 想要知道第五個人的年齡，就要先知道第四個人的年齡； 想要知道第四個人的年齡，就要先知道第三個人的年齡； 想要知道第三個人的年齡，就要先知道第二個人的年齡； 想要知道第二個人的年齡，就要先知道第一個人的年齡。 知道了第一個人的年齡就可以算出第二個人的年齡，進而算出第三個，第四個，最終得到第五個人的年齡

實現的物理模型如圖

遞迴就是通過不停的壓棧再出棧來實現問題規模縮小。有時候遞迴很方便，但是，遞迴也有很大的缺點，下面就讓遞迴和迴圈進行一下比較，你就知道遞迴的弊處了

如上題所示程式碼 迴圈 時間複雜度：O（n）

空間複雜度：定義了變數age，i，O（2）

遞迴 時間複雜度：O（n）

空間複雜度：由於遞迴沒有找到值就不會返回，所以遞迴進行時會不停的壓棧，空間複雜度為O（n），空間使用率小

綜上所述 遞迴雖然同迴圈的時間複雜度一樣，但在空間利用率上卻大大的跟不上。在windos中棧的空間只有1M，一個字元=兩個位元組如果資料稍微一大便會使程式崩潰。

接下來讓我們來用遞迴寫一寫斐波那契數列的功能函式

int Fibno(int n)
{
	if(n==1 || n==2)
		return 1;
	else
		return Fibno(n-1)+Fibno(n-2);
}

 

經過除錯，資料上40就很難調試出來，因為他用了很大的空間

但是也有適合使用遞迴的例子 漢諾塔問題，如何用最少的次數將三個圓環一道另一根柱子上且保持順序不變

int g_count = 0;
void Move(char x,char y)
{
	g_count++;
	printf("%c->%c\n",x,y);
}

void Hanoi(int n,char a,char b,char c)
{
	if(n == 1)
	{
		Move(a,c);
	}
	else
	{
		Hanoi(n-1,a,c,b);//
		Move(a,c);
		Hanoi(n-1,b,a,c);
	}
}

int main()
{
	Hanoi(5,'A','B','C');
	printf("%d\n",g_count);
}
漢諾塔移動過程就可以用遞迴來實現，方便理解，而且在實際操作中也不會有太多的空間浪費，漢諾塔是最適合用遞迴的例子


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