一、題目

一個長度為n-1的遞增排序陣列中的所有數字都是唯一的，並且每個數字都在範圍0到n-1之內。在範圍0到n-1的n個數字中有且只有一個數字不在該陣列中，請找出這個數字。

二、關鍵

三、解釋

1.解題思想：基於二分查詢的思想來查詢，如果中間元素的值和下標相等，那麼下一輪只用查詢右半邊，如果中間元素的值和下標不相等，並且它前面一個元素和它的下標相等，則中間這個數字正好是第一個值和下標不相等的元素，它的下標就是在陣列中不存在的數字；如果中間元素的值和下標不相等，並且它前面一個元素和它的下標不相等，則下一輪只需要在左邊查詢。

四、程式碼

#include <cstdio>

int GetMissingNumber(const int* numbers, int length)
{
    if(numbers == nullptr || length <= 0)
        return -1;

    int left = 0;
    int right = length - 1;
    while(left <= right)
    {
        int middle = (right + left) >> 1;
        if(numbers[middle] != middle)
        {
            if(middle == 0 || numbers[middle - 1] == middle - 1)  //在頭部缺失
                return middle;
            right = middle - 1;
        }
        else
            left = middle + 1;
    }

    if(left == length)  //在尾部缺失
        return length;

    // 無效的輸入，比如陣列不是按要求排序的，
    // 或者有數字不在0到n-1範圍之內
    return -1;
}

// ====================測試程式碼====================
void Test(const char* testName, int numbers[], int length, int expected)
{
    if(testName != nullptr)
        printf("%s begins: ", testName);

    int result = GetMissingNumber(numbers, length);
    if(result == expected)
        printf("Passed.\n");
    else
        printf("Failed.\n");
}

// 缺失的是第一個數字0
void Test1()
{
    int numbers[] = { 1, 2, 3, 4, 5 };
    int expected = 0;
    Test("Test1", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), expected);
}

// 缺失的是最後一個數字
void Test2()
{
    int numbers[] = { 0, 1, 2, 3, 4 };
    int expected = 5;
    Test("Test2", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), expected);
}

// 缺失的是中間某個數字0
void Test3()
{
    int numbers[] = { 0, 1, 2, 4, 5 };
    int expected = 3;
    Test("Test3", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), expected);
}

// 陣列中只有一個數字，缺失的是第一個數字0
void Test4()
{
    int numbers[] = { 1 };
    int expected = 0;
    Test("Test4", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), expected);
}

// 陣列中只有一個數字，缺失的是最後一個數字1
void Test5()
{
    int numbers[] = { 0 };
    int expected = 1;
    Test("Test5", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), expected);
}

// 空陣列
void Test6()
{
    int expected = -1;
    Test("Test6", nullptr, 0, expected);
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    Test1();
    Test2();
    Test3();
    Test4();
    Test5();
    Test6();

    return 0;
}