總體分佈已知時，對總體X的分佈中的引數提出的檢驗問題又稱引數假設檢驗問題

基本概念

• 原假設：$H_0:\theta\in\Theta_0$

• 備擇假設：$H_1:\theta\in\Theta_1$

• 拒絕域：$W= \lbrace( x_1,x_2,…,x_n):T(x) \ge c\rbrace$

• 接受域：$W^c= \lbrace( x_1,x_2,…,x_n):T(x) < c\rbrace$

• 拒絕原假設$H_0$：$( x_1,x_2,…,x_n)\in$ $W$
  其中$T(x)$是能從樣本空間劃分出拒絕域的統計量，稱為檢驗統計量；$c$是一個待定的常數，稱其為檢驗的臨界值

• 檢驗函式：拒絕域上的示性函式
  

• 第一類錯誤：$H_0$為真時，拒絕原假設，其概率為：

• 第二類錯誤：$H_0$為假時，接受原假設，其概率為：

• 檢驗的勢（功效）：當$H_0$不成立時拒絕它的概率（這回是對的）：

• 勢函式（功效函式）：檢驗犯第一類錯誤的概率：
  
  當$\theta \in$

  Θ0\theta\in\Theta_0時，$g(\theta)=\alpha(\theta)$
  當$\theta\in\Theta_1$時，$g(\theta)=\gamma(\theta)$

• Neyman-Pearson檢驗原理：控制犯第一類錯誤的概率在給定的範圍內，尋找檢驗量使犯第二類錯誤的概率儘可能小（即使檢驗的功效儘可能大），即給定一個較小的數$\alpha\in(0<\alpha<1)$,在滿足
  $P_\theta\lbrace$

  $x\in W\rbrace=E_\theta(\varphi(x))\leq\alpha,$ $\theta\in\Theta_0$
  的檢驗函式中，尋找勢儘可能大的檢驗函式

• 水平為$\alpha$的檢驗：$\varphi(x)$滿足$E_\theta(\varphi(x))\leq\alpha$,其中$\theta\in\Theta_0$，$\alpha(0<\alpha<1)$

• 檢驗的大小（真實水平）：對任何滿足$\alpha<\alpha'\leq1的\alpha',\varphi(x)也是水平為\alpha'$的檢驗，稱
  為檢驗$\varphi(x)$的大小或真實水平