Wannafly挑戰賽28 msc的寵物

題意:

給定一棵樹，樹上每個節點有權值，要求刪除最多k條邊使得所有聯通塊的最大值和最小的差最大的最小

分析:

最小化最大值，很明顯是二分最大的差值D了
轉化一下題目其實就是將樹上的節點分成k個聯通塊，使得所有聯通塊的最大值和最小的差最大的最小。

狀態：

• f[x] 表示至少刪除F[x] 個才能使得x子樹差值不超過D
• g[x][u] 表示至少刪除g[x][u] 個才能使得子樹最大值為a[u]

狀態轉移:

設y是x的子節點

• 如果 a[y] <= a[u] <= a[y]+D,g[x][u] = min(f[y]+1,g[x][u]);（直接斷開這條邊或者留下這條邊）
• 否則g[x][u] = f[y]+1; （直接斷開這條邊）
• f[x] = min(g[x][u]);

參考程式碼

#include <bits/stdc++.h>
#define Pb push_back
using namespace std;
typedef long long LL;
// const int    INF = 0x7FFFFFFF;
const LL     INFF =1e15;
const int maxn = 1000+10;
LL f[maxn],g[maxn][maxn];
LL a[maxn];
LL val[maxn];

std::vector<
 
int> G[maxn];
LL D;
 int n,k;
void dfs(int node,int fa){
  for(int i = 1;i <= n; ++i)
    {
      if(a[node] <= a[i] && a[i] <= a[node]+ D)
         g[node][i] = 0;
      else
         g[node][i] = INFF;
    }

  for(int i = 0;i < (int) G[node].size();++i){
    int v = G[node][i]
 
;
    if(v == fa) continue;
    dfs(v,node);
    for(int u = 1;u <= n; ++u){
       if(a[v] <= a[u] && a[u] <= a[v]+D)
        g[node][u]  += min(f[v]+1,g[v][u]);
       else
        g[node][u]  += f[v]+1;
    }
  }
  f[node] = INFF;
  for(int i = 1;i <= n; ++i)
    f[node] = min(f[node],g[node][i]);
}
LL check(LL mid){

  D = mid;
  dfs(1,-1);
  // cout<<D<<" "<<f[1]<<endl;
  // cout<<f[1]<<endl;
  return f[1];
}
int main(void)
{
  
   cin>>n>>k;
   for(int i = 1;i <= n; ++i)
      scanf("%lld",&a[i]);//,val[i] = a[i];
   // sort(val+1,val+n+1);
   for(int i = 1,v,u;i < n; ++i){
     scanf("%d%d",&u,&v);
     G[u].Pb(v);
     G[v].Pb(u);
   }
   LL l = 0,r = 1000000000+2;
   while(r >= l){
       LL mid = (r+l)>>1;
       if(check(mid) <= k)// < 說明差值可以縮小，> 說明差值過小
          r = mid-1;
       else
          l = mid+1;
   }
   cout<<l<<endl;


   return 0;
}