具體思路：首先，具體思路是兩個人一起走到一個點，然後兩個人按照同樣的道路走出去，聽了別人的思路，還有一種特殊情況需要考慮，就是中間一堵牆，兩個人都直接在邊界上，這個時候可以新加一個點，然後兩個人到這個點的開門數都是0，然後三個搜尋，新加的點到圖裡面所有能走的點的最小路徑，兩個人分別到達圖內的點和新加的點的最小開門數，然後列舉每一個點，找最小就可以了。

AC程式碼：

#include<iostream>
#include<stack>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<stdio.h>
#include<map>
#include<string>
#include<cstring>
#include<set>
#include<vector>
using namespace std;
# define inf 100000
# define ll long long
# define maxn 100+100
int dis[maxn][maxn];// 計算從外面的點到裡面每個點的最小開門數
int num1[maxn][maxn];// 計算第一個人到達某一個點的最小開門數
int num2[maxn][maxn];//計算第二個人到達某一個點的最小開門數
int vis[maxn][maxn];//dfs的過程中標記
char Map[maxn][maxn];
int n,m,k;
int f[2][4]= {{1,-1,0,0},{0,0,1,-1}};
bool judge(int t1,int t2)
{
    if(t1>=0&&t2>=0&&t1<=n+1&&t2<=m+1)return true;
    return false;
}
struct node
{
    int x,y,num;
    node(int xx,int yy,int zz)
    {
        x=xx;
        y=yy;
        num=zz;
    }
    friend bool operator < (node t1,node t2)
    {
       return t2.num<t1.num;//把想要的放在後面，符號方向不變
    }
};
void bfs1(int x,int y)
{
    priority_queue<node>q;
    q.push(node(x,y,0));
    vis[x][y]=1;
    dis[x][y]=0;
    while(!q.empty())
    {
        node temp=q.top();
        q.pop();
        for(int i=0; i<4; i++)
        {
            int t1=temp.x+f[0][i];
            int t2=temp.y+f[1][i];
            if(judge(t1,t2)&&vis[t1][t2]==0&&Map[t1][t2]!='*')
            {
                vis[t1][t2]=1;
                if(Map[t1][t2]=='#')
                {
                    q.push(node(t1,t2,temp.num+1));
                    dis[t1][t2]=dis[temp.x][temp.y]+1;
                }
                else
                {
                    q.push(node(t1,t2,temp.num));
                    dis[t1][t2]=dis[temp.x][temp.y];
                }
            }
        }
    }
}
void bfs2(int x,int y)
{
    priority_queue<node>q;
    q.push(node(x,y,0));
    vis[x][y]=1;
    num1[x][y]=0;
    while(!q.empty())
    {
        node temp=q.top();
        q.pop();
        for(int i=0; i<4; i++)
        {
            int t1=temp.x+f[0][i];
            int t2=temp.y+f[1][i];
            if(judge(t1,t2)&&vis[t1][t2]==0&&Map[t1][t2]!='*')
            {
                vis[t1][t2]=1;
                if(Map[t1][t2]=='#')
                {
                    q.push(node(t1,t2,temp.num+1));
                    num1[t1][t2]=num1[temp.x][temp.y]+1;
                }
                else
                {
                    q.push(node(t1,t2,temp.num));
                    num1[t1][t2]=num1[temp.x][temp.y];
                }
            }
        }
    }
}
void bfs3(int x,int y)
{
    priority_queue<node>q;
    q.push(node(x,y,0));
    vis[x][y]=1;
    num2[x][y]=0;
    while(!q.empty())
    {
        node temp=q.top();
        q.pop();
        for(int i=0; i<4; i++)
        {
            int t1=temp.x+f[0][i];
            int t2=temp.y+f[1][i];
            if(judge(t1,t2)&&vis[t1][t2]==0&&Map[t1][t2]!='*')
            {
                vis[t1][t2]=1;
                if(Map[t1][t2]=='#')
                {
                    q.push(node(t1,t2,temp.num+1));
                    num2[t1][t2]=num2[temp.x][temp.y]+1;
                }
                else
                {
                    q.push(node(t1,t2,temp.num));
                    num2[t1][t2]=num2[temp.x][temp.y];
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int x1,y1,x2,y2;
    while(T--)
    {
        int flag=1;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%s",Map[i]+1);
        }
        for(int i=0; i<=m+1; i++)
        {
            Map[0][i]='.';
            Map[n+1][i]='.';
        }
        for(int i=0; i<=n+1; i++)
        {
            Map[i][0]='.';
            Map[i][m+1]='.';
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=m; j++)
            {
                if(Map[i][j]!='$')continue;
                if(flag==1)
                {
                    x1=i;
                    y1=j;
                    flag=0;
                }
                else if(flag==0)
                {
                    x2=i;
                    y2=j;
                    break;
                }
            }
        }
        for(int i=0; i<=n+1; i++)
            for(int j=0; j<m+1; j++)
            {
                dis[i][j]=inf;
                num1[i][j]=inf;
                num2[i][j]=inf;
            }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        bfs1(0,0);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        bfs2(x1,y1);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        bfs3(x2,y2);
        int minn=inf;
        minn=min(minn,dis[0][0]+num1[0][0]+num2[0][0]);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=m; j++)
            {
                if(Map[i][j]=='#')
                    minn=min(minn,dis[i][j]+num1[i][j]+num2[i][j]-2);
                else
                    minn=min(minn,dis[i][j]+num1[i][j]+num2[i][j]);
            }
        }
        printf("%d\n",minn);
    }
    return 0;
}
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