簡單的特徵臉識別實驗

實現特徵臉的過程其實就是主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）的一個過程。關於PCA的原理問題，它是一種數學降維的方法。是為了簡化問題。在二維的座標空間內，找到一個單位向量U，使得所有資料在U上的投影之和最大。這樣就能把資料分的儘可能的開。然後把訓練樣本投影到這個向量U上，把測試圖片也投影上去，計算這個投影與各個樣本人臉投影的歐式距離，得出最小的歐式距離的的那個樣本編號，就是最大概率的人臉。

Eigenface演算法

特徵臉方法(Eigenface)是一個經典演算法的人臉識別演算法。特徵臉方法是從PCA匯出的一種人臉識別和描述技術。就是將包含人臉的影象區域看作是一種隨機向量，因此可以採用K-L變換獲得其正交K-L基底。對應其中較大特徵值的基底具有與人臉相似的形狀，因此又稱為特徵臉。利用這些基底的線性組合可以描述、表達和逼近人臉影象，因此可以進行人臉識別與合成。識別過程就是將人臉影象對映到由特徵臉構成的子空間上，比較其與己知人臉在特徵空間中的位置，具體步驟如下：

(1) 初始化，獲得人臉影象的訓練集並計算特徵臉，定義為人臉空間，儲存在模板庫中，以便系統進行識別；這裡使用Yalefaces資料庫。這裡面有15個人，每個人的資料夾中取一張正常狀態的影象，size為（98，116），並用flatten()把該影象轉換成一維向量。15張這樣的圖組成一個（8100，15）的矩陣；

(2) 對每一行求均值，得到一個（11368，1）的向量avgImg，這個影象就是平均臉；

(3) 將影象矩陣與平均臉相減，得到偏差值diffTrain，用偏差值計算協方差，協方差矩陣C= XX^T；

(4) 這裡需要做一個變換，因為C算出來為都會非常大，可以改為計算C’，設C’ = X^T

人臉識別

這裡得到了15個特徵臉之後，考慮選擇出主成分。這裡取特徵向量超過特徵向量均值的80%的幾個特徵向量，假設是K個，這K個特徵向量組成的矩陣設為w。將偏差矩陣轉置乘以w，得到協方差矩陣的特徵向量。

(1) 輸入新的人臉影象，轉換成一維向量，將其對映到特徵臉空間，得到一組關於該人臉的特徵資料；

(2) 通過檢查影象與人臉空間的距離判斷它是否是人臉；

(3) 若為人臉，根據權值模式判斷它是否為資料庫中的某個人，並做出具體的操作。

程式碼如下：

  1 import numpy as np
  2 
  3 from numpy import *
  4 
  5 from numpy import linalg as la
  6 
  7 from PIL import Image
  8 
  9 import glob
 10 
 11 from matplotlib import pyplot as plt
 12 
 13 def loadImageSet(add):
 14 
 15  filenames = glob.glob('face/pgm/*.pgm')
 16 
 17  filenames.sort()
 18 
 19  img = [Image.open(fn).convert('L').resize((98, 116)) for fn in filenames]
 20 
 21  FaceMat = np.asarray([np.array(im).flatten() for im in img])
 22 
 23  return FaceMat
 24 
 25 def ReconginitionVector(selecthr = 0.8):
 26 
 27  # step1: load the face image data ,get the matrix consists of all image
 28 
 29  FaceMat = loadImageSet('face/yalefaces/')
 30 
 31  print('-----------FaceMat.shape--------')
 32 
 33  print(FaceMat.shape)
 34 
 35  # step2: average the FaceMat
 36 
 37  avgImg = mean(FaceMat,0)
 38 
 39  # step3: calculate the difference of avgimg and all image data(FaceMat)
 40 
 41  diffTrain = FaceMat-avgImg
 42 
 43  covMat =np.asmatrix(diffTrain) * np.asmatrix(diffTrain.T)
 44 
 45  eigvals,eigVects = linalg.eig(covMat) #la.linalg.eig(np.mat(covMat))
 46 
 47  #step4: calculate eigenvector of covariance matrix (because covariance matrix will cause memory error)
 48 
 49  eigSortIndex = argsort(-eigvals)
 50 
 51  for i in range(shape(FaceMat)[1]):
 52 
 53  if (eigvals[eigSortIndex[:i]]/eigvals.sum()).sum() >= selecthr:
 54 
 55  eigSortIndex = eigSortIndex[:i]
 56 
 57  break
 58 
 59  covVects = diffTrain.T * eigVects[:,eigSortIndex] # covVects is the eigenvector of covariance matrix
 60 
 61  # avgImg 是均值影象，covVects是協方差矩陣的特徵向量，diffTrain是偏差矩陣
 62 
 63  return avgImg,covVects,diffTrain
 64 
 65 def judgeFace(judgeImg,FaceVector,avgImg,diffTrain):
 66 
 67  diff = judgeImg - avgImg
 68 
 69  weiVec = FaceVector.T* diff.T
 70 
 71  res = 0
 72 
 73  resVal = inf
 74 
 75 #==============================================================================
 76 
 77 # plt.imshow(avgImg.reshape(98,116))
 78 
 79 # plt.show()
 80 
 81 #==============================================================================
 82 
 83  for i in range(15):
 84 
 85  TrainVec = (diffTrain[i]*FaceVector).T
 86 
 87  if (array(weiVec-TrainVec)**2).sum() < resVal:
 88 
 89  res = i
 90 
 91  resVal = (array(weiVec-TrainVec)**2).sum()
 92 
 93  return res+1
 94 
 95 if __name__ == '__main__':
 96 
 97  avgImg,FaceVector,diffTrain = ReconginitionVector(selecthr = 0.8)
 98 
 99  nameList = ['01','02','03','04','05','06','07','08','09','10','11','12','13','14','15']
100 
101  characteristic = ['centerlight','glasses','happy','leftlight','noglasses','rightlight','sad','sleepy','surprised','wink']
102 
103  for c in characteristic:
104 
105  count = 0
106 
107  for i in range(len(nameList)):
108 
109  # 這裡的loadname就是我們要識別的未知人臉圖，我們通過15張未知人臉找出的對應訓練人臉進行對比來求出正確率
110 
111  loadname = 'face/yalefaces/subject'+nameList[i]+'.'+c+'.pgm'
112 
113  judgeImg = Image.open(loadname).convert('L').resize((98, 116))
114 
115  #print(loadname)
116 
117  if judgeFace(mat(judgeImg).flatten(),FaceVector,avgImg,diffTrain) == int(nameList[i]):
118 
119  count += 1
120 
121 print('accuracy of %s is %f'%(c, float(count)/len(nameList))) # 求出正確率

執行結果：

 1 accuracy of centerlight is 0.400000
 2 
 3 accuracy of glasses is 0.533333
 4 
 5 accuracy of happy is 0.866667
 6 
 7 accuracy of leftlight is 0.133333
 8 
 9 accuracy of noglasses is 0.800000
10 
11 accuracy of rightlight is 0.133333
12 
13 accuracy of sad is 0.800000
14 
15 accuracy of sleepy is 0.800000
16 
17 accuracy of surprised is 0.666667
18 
19 accuracy of wink is 0.600000