（五）建築物多邊形化簡系列——最小外接矩形的獲取
最小外接矩形問題是在給出一個多邊形（或一群點），求出面積最小且外接多邊形的矩形的問題。這個問題看起來並不難，但是具體實現並不簡單。除了呼叫現有的公開庫之外，這裡給出一種簡單且易理解的方法。
演算法的主要思想是：
（1）先實現多邊形的簡單外接矩形的演算法。簡單外接矩形是指邊平行於x軸或y軸的外接矩形。簡單外接矩形很有可能不是最小外接矩形，卻是非常容易求得的外接矩形，這為後面做鋪墊。
（2）實現平面上某一點繞固定點旋轉某一角度的演算法。數學基礎是，設平面上點（x1，y1）繞另一點（x0，y0）逆時針旋轉A角度後的點為（x2，y2），則有
x2 =(x1-x0)*cosA-(y1-y0)*sinA+x0
y2 =(x1-x0)*sinA+(y1-y0)*cosA+y0
順時針時，A改寫成-A即可。
（3）旋轉原始多邊形（迴圈，0-90°，間距設為1°），求旋轉每個度數後的多邊形的簡單外接矩形，記錄簡單外接矩形的面積、頂點座標以及此時旋轉的度數。
（4）比較在旋轉過程中多邊形求得的所有簡單外接矩形，得到面積最小的簡單外接矩形，獲取該簡單外接矩形的頂點座標和旋轉的角度。
（5）旋轉外接矩形。將上一步獲得面積最小的簡單外接矩形反方向（與第3步方向相反）旋轉相同的角度，即得最小外接矩形。
實現過程
（1）尋找多邊形的中心
多邊形的中心就是多邊形的重心，各個座標點之和求平均即可
CPoint* CGeoPolygon::FindCenter(vector<CPoint*> ptsArray) { double tempX,tempY; double sumX = 0; double sumY = 0; int size = ptsArray.size(); for(int i = 0;i<size;i++) { sumX = sumX + ptsArray[i]->x; sumY = sumY + ptsArray[i]->y; } tempX = sumX/size; tempY = sumY/size; CPoint* pt = new CPoint(tempX,tempY); return pt; }
（2）旋轉多邊形，針對每個點實現繞中心點旋轉
旋轉的演算法見下，注意角度要轉換成弧度。
// 某一點pt繞center旋轉theta角度，zf,0706
CPoint* CGeoPolygon::rotate(CPoint* pt, CPoint* center, double theta)
{
double x1 = pt->x;
double y1 = pt->y;
double x0 = center->x;
double y0 = center->y;
double Q = theta / 180 * 3.1415926; //角度
double x2,y2;
x2 = (x1-x0)*cos(Q)-(y1-y0)*sin(Q)+x0; //旋轉公式
y2 = (x1-x0)*sin(Q)+(y1-y0)*cos(Q)+y0;
CPoint* rotatePoint = new CPoint(x2,y2);
//CPoint* rotatePoint = new CPoint((x1+10,y1+10));
return rotatePoint;
}（3）多邊形旋轉後求簡單外接矩形，簡單外接矩形演算法見下
void CGeoPolygon::FindRectangle(vector<CMyPoint*> pts)
{
//AfxMessageBox("一般的外接矩形!");
int size = pts.size();
if(size == 0)
AfxMessageBox("該環為空");
else
{
double Xmax = 0;
double Ymax = 0;
double Xmin = 60000000; //最小值不能初始為0，
double Ymin = 1000000000; //最小值不能初始為0，
for(int i = 0;i<size;i++)
{
double tempx = pts[i]->Getx();
double tempy = pts[i]->Gety();
if(tempx>=Xmax) Xmax = tempx; //最大x，
if(tempy>=Ymax) Ymax = tempy; //最大y，
if(tempx<=Xmin) Xmin = tempx; //最小x
if(tempy<=Ymin) Ymin = tempy; //最小y
}
CPoint *pt1 = new CPoint(Xmax,Ymax); //左上
CPoint *pt2 = new CPoint(Xmax,Ymin);
CPoint *pt3 = new CPoint(Xmin,Ymin);
CPoint *pt4 = new CPoint(Xmin,Ymax);
rectangleArray.push_back(pt1);
rectangleArray.push_back(pt2);
rectangleArray.push_back(pt3);
rectangleArray.push_back(pt4);
}
}這裡的rectangleArray是我自己工程的陣列，可以換成自己的。
上述三步為第一大步。
（4）儲存每個旋轉角度下多邊形的外接矩形，記錄外接矩形的頂點座標、面積和此時多邊形的旋轉角度
vector<CPoint*> temp = FindRectangle(tempArray); //-----------2---------求旋轉後的外接矩形
if(temp.size() == 0)
AfxMessageBox("簡單外接矩形獲取失敗！");
else
{
MBR_ZF *tempRect = new MBR_ZF(); //某個旋轉角度時的外接矩形指標
for(int count = 0;count<temp.size();count++) //將外接矩形頂點轉移到circles的變數中
tempRect->vertices.push_back(temp[count]);
double deltaX,deltaY,tempS; //求每個外接矩形的面積
deltaX = tempRect->vertices[0]->x - tempRect->vertices[2]->x;
deltaY = tempRect->vertices[0]->y - tempRect->vertices[2]->y;
tempS = deltaY * deltaX;
tempRect->area = tempS;
tempRect->ID = angle;
circles[i]->mbr.push_back(tempRect); //mbr是用於儲存旋轉過程中每個外接矩形的陣列，單組成元是每個物件的指標
}
（5）比較每個外接矩形，確定每個環面積最小的外接矩形。
//------3-----------比較每個外接矩形，確定每個環面積最小的外接矩形
int finalID;
double compare = 600000000;
for(int num = 0;num<circles[i]->mbr.size();num++)
{
if(compare >= circles[i]->mbr[num]->area)
{
finalID = circles[i]->mbr[num]->ID;
compare = circles[i]->mbr[num]->area;
}
}
for(int num = 0;num<circles[i]->mbr.size();num++)
{
if(circles[i]->mbr[num]->ID == finalID)
{
circles[i]->finalMBR.area = circles[i]->mbr[num]->area;
circles[i]->finalMBR.ID = circles[i]->mbr[num]->ID;
for(int pointNum = 0; pointNum<circles[i]->mbr[num]->vertices.size();pointNum++)
circles[i]->finalMBR.vertices.push_back(circles[i]->mbr[num]->vertices[pointNum]);
}
}（6）將外接矩形旋轉回來。外接矩形朝相反的方向旋轉相同度數。
//----------4-------將外接矩形朝相反的方向旋轉相同度數
int finalAngle = circles[i]->finalMBR.ID;
for(int final = 0;final<circles[i]->finalMBR.vertices.size();final++)
rectangleRotate.push_back(rotate(circles[i]->finalMBR.vertices[final],center,-finalAngle)); //！！！此處角度相反ID就是旋轉的角度。
最終效果：
簡單外接矩形
最小外接矩形
總結：理解演算法的思路很重要，我的程式碼只是一個例子。這個方法不需要旋轉外接矩形，只需要旋轉多邊形求簡單外接矩形，思路上更容易理解。
PS：很感謝我的室友楊某給我的幫助，此方法受他啟發。