雜湊表-查詢O(1)複雜度的利器。

理論上說，當輸入規模夠大時是不可能沒有衝突的，因為兩個域要有對映，且結果域是遠遠小於輸入域的，選取一個好的雜湊函式固然重要，但是解決衝突的方法也是必不可少。

這裡先普及一些東西：雜湊函式，在隨機大樣本測試下，基於概率學的研究，每個桶內部的元素個數是差不多的。

為了避免衝突，我們有一些神奇的方法：

1）以int-4位元組資料為例，將資料轉換為二進位制，奇數位與偶數位分離，各自放在新的32位整形的低16位上，再異或。

2）選取2的次冪的位置，與剩下的二進位制進行異或。

3）對素數取模。

總之，只要操作方式足夠隨機，或是哪怕不隨機，但是選取的元素間毫無關係可言【例如二進位制下不同的位】，就可以稱為一個好的雜湊函式。

解決衝突的方式：

1.開放定址   雜湊到衝突位置後，給定可變或不變步長，向後尋找空位置。

2.連結串列法  在桶後面接上鍊表

優化：據說JVM裡面的hash，是在桶後面建紅黑樹

3.再hash  造出足夠多的hash函式，衝突則將hash(i)函式的結果用hash(i+1)函式再計算。

如何造出那麼多hash：多hash的前提是，hash不能與任意一個hash有相關性。

現假設我們有兩個非相關hash，hash1和hash2，我們可以用加權和的方式造出無窮個hash：

hash3=hash1+hash2，hash4=hash1+2*hash2，也就是hash(i)=i*hash1+hash2，hash3雖然看起來和hash1和hash2有關，但是由於hash1、hash2不相關，因此他們加權和的結果和各自都不存在相關性。

要求設計一種結構，增刪改查都可以做到O(1)，並且還可以等概率返回其中的一個元素。

查詢要O(1)？那毫無疑問就是hash了，問題是hash如何做到等概率返回一個元素呢？

遍歷：O(n)。

遍歷的目的是什麼：我們需要知道有多少個元素。

遍歷如何實現等概率返回：遍歷的同時將資料打到一個數組A裡，然後用隨機函式rand()生成一個1~n【注：由於這個結構支援增刪，所以n是可變的】的index，然後返回A[index]。

避免遍歷：如果我們一開始就給這些元素index，會怎麼樣？

我們用一個hash來儲存index->value對，同時用size記錄下當前的最大索引，這樣rand()生成1~size之間的數的時候就不需要遍歷就可以知道長度了，同時，複雜度滿足O(1)的要求。

那麼刪除呢：我們的index是從1開始按照步長為1遞增的。我們很有可能把不是結尾元素的第i號元素刪除了，那麼這個時候i對應的value就會空掉，此時必須經過多次rand()，一旦刪除元素過多，由於index是不斷遞增的，碰到空的機率會越來越大，需要的rand次數就會變多。

實際上，當我們刪除一個元素造成空洞的時候，完全可以將最後的元素調整到空洞位置。

查詢由於我們給的是value，要查是否存在，所以必須要有一個hash寸的是value->index，而等概率返回則要求我們需要一個index->value的hash。

總結：設計hash1：value->index，hash2：index->value

查詢：直接用value在hash1內查詢即可

改動：給定一個value，在hash1中找到他的索引，再根據這個索引在hash2中找到它，改兩個hash的value域即可。

增加：hash1.insert(value,++size);hash2.insert(size,value)。

刪除：

A.刪除的是尾元素，直接刪除

B.得到hash2中size對應的value'，將hash2和hash1中刪除位置的value變更為value'。