哈夫曼樹（霍夫曼樹）又稱為最優樹.

1、路徑和路徑長度

      在一棵樹中，從一個結點往下可以達到的孩子或孫子結點之間的通路，稱為路徑。通路中分支的數目稱為路徑長度。若規定根結點的層數為1，則從根結點到第L層結點的路徑長度為L-1。

2、結點的權及帶權路徑長度
      若將樹中結點賦給一個有著某種含義的數值，則這個數值稱為該結點的權。結點的帶權路徑長度為：從根結點到該結點之間的路徑長度與該結點的權的乘積。

3、樹的帶權路徑長度
      樹的帶權路徑長度規定為所有葉子結點的帶權路徑長度之和，記為WPL

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 

#include <string.h>


/* 哈夫曼樹的結構體 */
typedef struct stHuNode
{
    int data; //權值
    struct stHuNode* lchild, *rchild;
}HUNODE;


/*
* 找出權值數組裡面,最小的兩個權值下標
* 函式請參：HUNODE *pArray[] 存放節點的指標陣列
            int n 數組裡面的元素個數
            int* p1 存放最小權值的下標
            int* p2 存放第二小權值的下標
*/
int findSmallData(HUNODE *pArray[] ,int
 
 n,int* p1, int* p2)
{
    int index = 0;
    int fir_small = 0xffff, sec_small = 0xffff;

    if(pArray == NULL)
    {
        return 1;
    }

    for(index = 0; index < n; index++)
    {
        /* 當前的下標下面是有節點的*/
        if(pArray[index] != NULL)
        {
            if(pArray[index]->data < fir_small)
            {
                sec_small = fir_small;
                fir_small = pArray[index
 
]->data;

                *p2 = *p1;
                *p1 = index;                
            }
            else if(pArray[index]->data < sec_small)
            {
                sec_small = pArray[index]->data;
                *p2 = index;
            }
        }       
    }

    return 0;
}
/*
* 函式功能：構建哈夫曼樹
* 函式請參：int* a 權值陣列
            int n 這個數組裡面有多少個數據
*/

HUNODE* createHuTree(int* a, int n) 
{
    int index = 0;

    int fir_small = 0, sec_small = 0;

    /* 定義一個指標陣列,最大是100 */
    HUNODE *pArray[100];
    HUNODE *pNewNode = NULL;


    /* 先建立n個root節點*/
    memset(pArray,0,sizeof(HUNODE)*n);
    for(index = 0; index < n; index++)
    {
        pNewNode = (HUNODE*)malloc(sizeof(HUNODE));
        memset(pNewNode,0,sizeof(HUNODE));

        pNewNode->data = a[index];
        pNewNode->lchild = NULL;
        pNewNode->rchild = NULL;

        /* 把這個節點存放在指標陣列中去 */
        pArray[index] = pNewNode;
    }

    /* 構建哈夫曼樹 */
    for(index = 0; index < n-1; index++)
    {
        /* fir_small 存放最小權值的下標  sec_small存放第二個小的權值下標*/
        findSmallData(pArray,n,&fir_small,&sec_small);

        /* 分配節點記憶體 */
        pNewNode = (HUNODE*)malloc(sizeof(HUNODE));
        memset(pNewNode,0,sizeof(HUNODE)); 

        pNewNode->data = pArray[fir_small]->data + pArray[sec_small]->data;

        /* 最小的是左孩子，第二小的是右孩子 */
        pNewNode->lchild = pArray[fir_small];
        pNewNode->rchild = pArray[sec_small];

        /* 把新的節點放入到指標數組裡面去 */
        pArray[fir_small] = NULL;
        pArray[sec_small] = pNewNode;

    }
    return pNewNode;
}

/* 前序遍歷該二叉樹 */
void preOrderHuffMan(HUNODE* root)
{
    if(root)
    {
        printf("%d  ",root->data);
        preOrderHuffMan(root->lchild);
        preOrderHuffMan(root->rchild);
    }
}

int main()
{
    int a[4] = {7,5,2,4};
    HUNODE* root = NULL;

    /* 構建哈夫曼樹 */
    root = createHuTree(a,4);

    /* 前序遍歷 */
    preOrderHuffMan(root);
    printf("\n");

    return 0;
}