插入排序

《演算法導論》第一部分中並沒有詳細講解某一種演算法，而是以講解演算法這個概念，而插入排序是講解演算法基礎的例子。

輸入： n 個數的一個序列 <a1, a2, ..., an>。
輸出： 輸入序列的一個排列 <a1', a2', ..., an'>

因為演算法很簡單，就直接上程式碼：

A = [2, 5, 1, 3, 7, 6]

def instertion_sort(nums):
    for i in range(1, len(nums)):
        key = nums[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and nums[j] > key: # compare nums[j] and key
            nums[j + 1] = nums[j]
            j -= 1
        nums[j + 1] = key # set nums[j + 1] is key
    return nums


if __name__ == '__main__':
    print(instertion_sort(A))
 

下午看完了第二章第二節之後，晚上嘗試完全憑記憶敲這段程式碼，結果還是出了兩個問題，就是我打註釋的兩個地方。

第一個是 while 的判斷條件，j 的臨界條件是不小於 0，可能因為導論的陣列是從 1 開始的，進過我已經意識到了，在寫 range 的時候就意識到了，但是我手寫的時候依然寫的是 j > 0，可能只是下意識的擔心越界。

第二個地方就是 nums[j + 1] = key，我一開始的時候寫的是，nums[i] = key，這個應該是純粹腦殘了，因為 while 以 key 為基準，對前 i 個數字排排坐，而 key 最後落座在哪裡，是通過 while 迴圈跑出來的，也就是說是和 j 的值相關。

迴圈不變式

迴圈不變式是驗證迴圈正確性的一種方法，關注迴圈體中的主要的屬性（比如在插入排序中 nums[0...i-1] 這段數字是保持遞增的屬性），如果這種屬效能在開始迴圈時，迴圈中，結束迴圈後，都一直保持，那麼我們就認為這個迴圈是正常工作的。

在演算法導論中嘗試使用數學歸納法來驗證這個迴圈：

初始化： 迴圈得第一次迭代之前，它為真
保持： 如果迴圈的某次迭代之前它為真，那麼下次迭代之前它仍為真
終止： 在迴圈終止時，不變式為我們提供一個有用的性質，該性質有助於證明演算法是正確的。

因為這三個狀態（開始，進行，結束），nums[0...i-1] 始終保持了遞增這一個屬性，因此驗證了插入排序這個演算法的正確性。

歡迎到微信裡去當吃瓜群眾