一. B-樹特徵和基本概念：

B-樹中所有結點孩子結點個數的最大值是B-樹的階。

對於一個 m 階的B-樹（為了查詢效率考慮，要求m >= 3）：

結構要求：

1. 根節點至少有2個分支，1個關鍵字 

2. 非根結點至少有 m/2（向上取整）個分支，（m/2） - 1 個關鍵字。

3. 所有結點最多有 m 個分支，m - 1 個關鍵字。（與B+樹的區別）

特點：

1. 有 n 個分支的結點有 n - 1 個關鍵字 ，他們按遞增順序排列。

2. 結點內個關鍵字互不相等且按從小到大排列。

3. 各個底層結點是葉結點，他們處於同一層；葉結點下面是失敗結點（可以用空指標表示），是查詢失敗到達的位置。

結構：

（注：B-樹是平衡m 叉查詢樹，但限制更強，要求所有葉節點在同一層。）

二. B-樹查詢操作：

特點：是二叉排序樹的擴充套件，二叉排序樹是二路查詢，B-樹是多路查詢。

            節點內進行查詢的時候除了順序查詢之外，還可以用折半查詢來提高效率。

三. B-樹插入操作：

首先：插入位置一定在葉結點上！

注意：m階B-樹關鍵字個數範圍是(m/2)-1（向上取整）~ m-1

過程：

1. 按照B-樹的查詢方法找到插入位置（一定在葉節點上），然後直接插入。

2. 插入後檢查被插入結點內關鍵字的個數：

     1）如果關鍵字個數大於m-1，則需要進行拆分。進行拆分時，結點內的關鍵字若已經有m個，此時取出第 m/2 (向上取整) 個關鍵字

 2）並將第 1~(m/2) -1個關鍵字和第(m/2)+1~m個關鍵字（即第m/2關鍵字的左右不分）做成兩個結點連線在第 m/2 個關鍵字左右的指標上

     3）並將第m/2個關鍵字插入其父節點相應的位置中

     4）如果在其父結點內又出現了關鍵字個數超出規定範圍的情況，則繼續進行拆分操作。（這就是插入結點所引起的連鎖反應

特點：插入操作只會是的B-樹逐漸變高而不會改變葉子結點在同一層的特性。

四. B-樹刪除操作：

分兩種情況：

（一）刪除結點在葉子結點上

1.  結點內的關鍵字個數大於m/2(上取整)-1，可以直接刪除（大於關鍵字個數下限，刪除不影響B-樹特性）

2.  結點內的關鍵字個數等於m/2(上取整)-1（等於關鍵字個數下限，刪除後將破壞B-shu特性），此時需觀察該節點左右兄弟結點的關鍵字個數：

   1）如果其左右兄弟結點中存在關鍵字個數大於m/2-1的結點，則從關鍵字個數大於m/2-1的兄弟結點中借關鍵字：

採用覆蓋操作：用需刪除結點的父節點關鍵字覆蓋需刪除結點，再用關鍵字個數大於m/2-1的兄弟結點借關鍵字覆蓋父節點，在刪除原兄弟結點的借關鍵字。

    2） 如果其左右兄弟結點中不存在關鍵字個數大於m/2-1的結點，這是需要進行結點合併：

          將其父結點中的關鍵字拿到下一層，與該節點的左右兄弟結點的所有關鍵字合併

    3）如果出現2所述的情況，會使得其父節點中關鍵字個數少於規定個數，出現這種情況時需要對其父結點繼續進行合併操作。（這就是由於刪除結點引起的連鎖反應）

（二）刪除結點在非葉子結點上

1. 首先要將其轉化成在葉子節點上，再按上述（一）進行刪除操作

2. 轉化過程：

  1）找到相鄰關鍵字：即需刪除關鍵字的左子樹中的最大關鍵字或右子樹中的最小關鍵字（可以先到左子樹，再一直按右指標往下找；或在右子樹中，按左指標往下找）

  2）用相鄰關鍵字來覆蓋需刪除的非葉子節點關鍵字，在刪除原相鄰關鍵字。