DFS相信大家都很熟悉，下面就給出一種用DFS實現的演算法。

全排列

大家對於全排列是很熟悉的，比如123的全排列就有：

123
132
213
231
312
321

這六種。
現在，我們來設計一個演算法，來求出所有全排列。

一個暴力演算法

在全排列中，我們只需不停地試每一個元素所在的位置，再根據全排列中同一元素只出現一次，就可以暴力枚舉出全排列。

//暴力實現
bool check(int x,int i)
{
    for(int k=1;k<=x;k++)
        if(ans[k]==a[x])return
 
 0;
    return 1;
}
void dfs(int x)
{
    if(x>n)
    {
        Print();//輸出
        return;//千萬不要打掉這句
        //不打會將一個排列輸出兩次
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)//n是長度
        if(check(x,i))
        {
            ans[x]=a[i];
            dfs(x+1);
        }
}

不難看出，這個演算法時間複雜度為O(n2×n!)$O(n^2\times n!)$。非常慢。

暴力演算法v2.0

其實我們可以仔細想想，在ans陣列中，每個元素只對應原陣列的唯一一個位置，所以，我們就可以利用這一性質，用O(1)$O(1)$的時間來找出值。

//暴力實現v2.0
void dfs(int x)
{
    if(x>n)
    {
        Print();
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!bo[i])
        {
            ans[x]=a[i];
            bo[i]=1;
            dfs(x+1);
            bo[i]=0
 
;//不打這句你會死得很慘
        }
}

這個演算法時間複雜度也比較慢，為O(n×n!)$O(n\times n!)$。

一個看上去很NB的演算法

先給程式碼：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[101],n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    do Print();
    while(next_permutation(a+1,a+n+1));
    return 0;
}

是很NB吧，還自帶字典序輸出。沒錯，這就是萬能的algorithm庫裡面的next_permutation函式！它能在O(n!)$O(n!)$的時間複雜度求出所有全排列！這是已知的、最快的求出全排列的方法。還可以處理重複元素！
關於這個演算法的實現方法，我們下節再論。
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