R語言中與方差分析有關的包有car、gplots、HH、rrcov、multicomp、effects、MASS和mvoutlier。

單因素方差分析

#運用multcomp包中的cholesterol資料
library(multcomp)
attach(cholesterol)

#檢視療法特徵變數
table(trt)

trt
 1time 2times 4times  drugD  drugE 
    10     10     10     10     10 

#檢視各組的均值以及方差
aggregate(response,by=list(trt),FUN=mean)

  Group.1        x
1   1time  5.78197
2  2times  9.22497
3  4times 12.37478
4   drugD 15.36117
5   drugE 20.94752

aggregate(response,by=list(trt),FUN=sd)

  Group.1        x
1   1time 2.878113
2  2times 3.483054
3  4times 2.923119
4   drugD 3.454636
5   drugE 3.345003

#檢驗組間差異(ANOVA)
fit <- aov(response ~ trt)
summary(fit)    #這裡顯著說明組間存在差異

            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
trt          4 1351.4   337.8   32.43 9.82e-13 ***
Residuals   45  468.8    10.4                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1


#繪製組間差異以及置信區間
library(gplots)
plotmeans(response ~ trt,
          xlab = "Treatment",
          ylab = "Response",
          main = "Mean Plot \nwith 95% CI")
detach(cholesterol)
 

雖然ANOVA對各種療法的F檢驗證明其效果不同，但並不知道哪種療法與哪種療法之間不同。多重比較可以解決這個問題，利用TukeyHSD()函式可以對各組均值差異成對檢驗。

#對各組均值差異進行成對檢驗
TukeyHSD(fit)


  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = response ~ trt)

$trt
                  diff        lwr       upr     p adj
2times-1time   3.44300 -0.6582817  7.544282 0.1380949
4times-1time   6.59281  2.4915283 10.694092 0.0003542
drugD-1time    9.57920  5.4779183 13.680482 0.0000003
drugE-1time   15.16555 11.0642683 19.266832 0.0000000
4times-2times  3.14981 -0.9514717  7.251092 0.2050382
drugD-2times   6.13620  2.0349183 10.237482 0.0009611
drugE-2times  11.72255  7.6212683 15.823832 0.0000000
drugD-4times   2.98639 -1.1148917  7.087672 0.2512446
drugE-4times   8.57274  4.4714583 12.674022 0.0000037
drugE-drugD    5.58635  1.4850683  9.687632 0.0030633


#進行視覺化
par(las=2)   #旋轉軸標籤
par(mar=c(5,8,4,2))    #增大左邊界的面積
plot(TukeyHSD(fit))
 

其中置信區間包含0說明差異並不顯著。

利用multcomp包進行多重檢驗更為全面(並沒感覺很好用)。

library(multcomp)

par(mar=c(5,4,6,2))
tuk <- glht(fit,linfct=mcp(trt="Tukey"))
plot(cld(tuk,level = 0.5),col="lightgrey")

在單因素方差分析中，我們假設資料服從正態分佈，各組方差相等。可以使用Q-Q圖來檢驗正態性假設。

#用Q-Q圖進行正態性假設檢驗
library(car)
qqPlot(lm(response ~ trt, data = cholesterol),
       simulate=TRUE, main="Q-Q Plot", labels=FALSE)
 

可見資料落在95%置信區間內，滿足正態性假設。

接下來進行各組的方差齊整性檢驗,原假設是方差沒有顯著不同。

#方差齊整性檢驗
bartlett.test(response ~ trt, data = cholesterol)


	Bartlett test of homogeneity of variances

data:  response by trt
Bartlett's K-squared = 0.57975, df = 4, p-value = 0.9653

方差齊整性對離群點很敏感，利用car包的outlierTest()函式可以用來檢測離群點：

> #離群點檢測
> outlierTest(fit)


No Studentized residuals with Bonferonni p < 0.05
Largest |rstudent|:
   rstudent unadjusted p-value Bonferonni p
19 2.251149           0.029422           NA


#從輸出結果來看並沒有離群點

單因素協方差分析

單因素協方差分析對單因素分析進行了擴充套件，包含一個或多個定量的協變數。

> data(litter,package="multcomp")
> attach(litter)
> table(dose)

dose
  0   5  50 500 
 20  19  18  17 

> aggregate(weight,by=list(dose),FUN=mean)

  Group.1        x
1       0 32.30850
2       5 29.30842
3      50 29.86611
4     500 29.64647

> fit <- aov(weight ~ gesttime + dose)
> summary(fit)

            Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
gesttime     1  134.3  134.30   8.049 0.00597 **
dose         3  137.1   45.71   2.739 0.04988 * 
Residuals   69 1151.3   16.69                   
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

使用effects包的effect（）函式獲得調整之後的組均值。

> #獲得去除協變數效應之後的組均值
> library(effects)


> effect("dose",fit)


 dose effect
dose
       0        5       50      500 
32.35367 28.87672 30.56614 29.33460