一.遞迴函式的弊端

遞迴函式雖然編寫時用很少的程式碼完成了龐大的功能，但是它的弊端確實非常明顯的，那就是時間與空間的消耗。

用一個斐波那契數列來舉例

import time

#@lru_cache(20)
def fibonacci(n):
    if n < 2:
        return 1
    else:
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)

t1 = time.time()
print(fibonacci(35))
t2 = time.time()
print(t2 - t1)  # 4.007285118103027
 

t1 = time.time()
print(fibonacci(36))
t2 = time.time()
print(t2 - t1)  # 6.479698419570923

前面輸入的數較小，所以算的還算很快，但輸入到35、36來測試時已經要花上好幾秒來計算了，而且36比35計算時間多了兩秒多，可想而知資料再增大後消耗的時間增加的是越來越大的，因為這個遞迴函式的複雜性是O(2**n)

我們想一下這個函式遞迴的原理，流程，發現一個問題，計算fibonacci(35)的時候，是計算fibonacci(34)+fibonacci(33)的和，計算fibonacci(34)時，是計算的fibonacci(33)+fibonacci(32)的和，問題出現了，fibonacci(33)需要計算兩次，那不是重複了嘛，我們繼續遞歸向下拆分發現，幾乎所有的遞迴函式拆分為兩個函式的和時都會有重複計算，就想下面這個圖：

以fibonacci(5)舉例，這個圖裡面有一大部分的數字是重複的，也就是說執行了很多的重複的函式，這使我們產生了一個想法，既然重複執行了，那我讓它直接返回之前執行時的返回值不就行了，至於之前執行時的返回值，給他存起來不就好了嗎，這就用到了我們下面要說的快取思想

二.用快取優化遞迴函式

我們定義一個裝飾器來做函式的快取

import time

def cache_decorator(func):
    cache_dict = {}

    def decorator(arg):
        try:
            return cache_dict[arg]
        except
 
 KeyError:
            return cache_dict.setdefault(arg, func(arg))
    return decorator

@cache_decorator
def fibonacci(n):
    if n < 2:
        return 1
    else:
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)

t1 = time.time()
print(fibonacci(35))
t2 = time.time()
print(t2 - t1)  # 0
t1 = time.time()
print(fibonacci(36))
t2 = time.time()
print(t2 - t1)  # 0

當使用了快取的方式後，發現計算所用的時間已經接近0，我們把數再改大一點

t1 = time.time()
print(fibonacci(300))
t2 = time.time()
print(t2 - t1)  # 0.001026153564453125
t1 = time.time()
print(fibonacci(301))
t2 = time.time()
print(t2 - t1)  # 0.0

這也太厲害了，當把數增大到300時，花費的時間才是0.001秒，而且t2的計算結果為0也證明了的確裝飾器中快取了資料，計算fibonacci(301)可直接從快取中拿fibonacci(300)和fibonacci(299)，我們用圖來更清晰的解釋

圖中用虛線所指的結點都不需要重新計算了，只計算了不重複的數字，也就是意味著複雜度從O(2**n)降到了O(n)

這種快取的思想，給我們的優化帶來了巨大的收益

三.lru_cache裝飾器

上面的裝飾器是我們自己寫的，但它不適用與其他函式，比如有多個引數的函式，但是python標準庫為我們提供了一個非常方便的裝飾器來進行快取

它是functools模組中的lru_cache(maxsize,typed)

通過其名就能讓我們瞭解它，它是通過lru演算法來進行快取內容的淘汰，

maxsize引數設定快取記憶體佔用上限，其值應當設為2的冪，值為None時表示沒有上限

typed引數設定表示不同引數型別的呼叫是否分別快取，這個引數的意思是如果設定為True，那麼fibonacci(5)和fibonacci(5.0)將分別快取，不存為一個。

lru_cache的使用只需要將上面我們自定義的裝飾器替換為 lru_cache(None,False)即可。

參考《python高階程式設計（第2版）》