【專案 - B-樹的基本操作】
實現B-樹的基本操作。基於序列{4, 9, 0, 1, 8, 6, 3, 5, 2, 7}完成測試。
（1）建立對應的3階B-樹b，用括號法輸出b樹。
（2）從b中分別刪除關鍵字為8和1的節點，用括號法輸出刪除節點後的b樹。
[參考解答]

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define MAXM 10                     //定義B-樹的最大的階數
typedef int KeyType;                //KeyType為關鍵字型別
typedef struct
 
 node                 //B-樹結點型別定義
{
    int keynum;                     //結點當前擁有的關鍵字的個數
    KeyType key[MAXM];              //key[1..keynum]存放關鍵字,key[0]不用
    struct node *parent;            //雙親結點指標
    struct node *ptr[MAXM];         //孩子結點指標陣列ptr[0..keynum]
} BTNode;
typedef struct                      //B-樹的查詢結果型別
 

{
    BTNode *pt;                     //指向找到的結點
    int i;                          //1..m,在結點中的關鍵字序號
    int tag;                        //1:查詢成功,O:查詢失敗
}  Result;
int m;                              //m階B-樹,為全域性變數
int Max;                            //m階B-樹中每個結點的至多關鍵字個數,Max=m-1
int Min;                            //m階B-樹中非葉子結點的至少關鍵字個數,Min=(m-1)/2
 

int Search(BTNode *p,KeyType k)
{
    //在p->key[1..keynum]中查詢i,使得p->key[i]<=k<p->key[i+1]
    int i=0;
    for(i=0; i<p->keynum && p->key[i+1]<=k; i++);
    return i;
}
Result SearchBTree(BTNode *t,KeyType k)
{
    /*在m階t樹t上查詢關鍵字k,返回結果(pt,i,tag)。若查詢成功,則特徵值
     tag=1,指標pt所指結點中第i個關鍵字等於k；否則特徵值tag=0,等於k的
     關鍵字應插入在指標Pt所指結點中第i和第i+1個關鍵字之間*/
    BTNode *p=t,*q=NULL; //初始化,p指向待查結點,q指向p的雙親
    int found=0,i=0;
    Result r;
    while (p!=NULL && found==0)
    {
        i=Search(p,k);              //在p->key[1..keynum]中查詢i,使得p->key[i]<=k<p->key[i+1]
        if (i>0 && p->key[i]==k)    //找到待查關鍵字
            found=1;
        else
        {
            q=p;
            p=p->ptr[i];
        }
    }
    r.i=i;
    if (found==1)                   //查詢成功
    {
        r.pt=p;
        r.tag=1;
    }
    else                            //查詢不成功,返回K的插入位置資訊
    {
        r.pt=q;
        r.tag=0;
    }
    return r;                       //返回k的位置(或插入位置)
}
void Insert(BTNode *&q,int i,KeyType x,BTNode *ap)
{
    //將x和ap分別插入到q->key[i+1]和q->ptr[i+1]中
    int j;
    for(j=q->keynum; j>i; j--)  //空出一個位置
    {
        q->key[j+1]=q->key[j];
        q->ptr[j+1]=q->ptr[j];
    }
    q->key[i+1]=x;
    q->ptr[i+1]=ap;
    if (ap!=NULL) ap->parent=q;
    q->keynum++;
}
void Split(BTNode *&q,BTNode *&ap)
{
    //將結點q分裂成兩個結點,前一半保留,後一半移入新生結點ap
    int i,s=(m+1)/2;
    ap=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));    //生成新結點*ap
    ap->ptr[0]=q->ptr[s];                   //後一半移入ap
    for (i=s+1; i<=m; i++)
    {
        ap->key[i-s]=q->key[i];
        ap->ptr[i-s]=q->ptr[i];
        if (ap->ptr[i-s]!=NULL)
            ap->ptr[i-s]->parent=ap;
    }
    ap->keynum=q->keynum-s;
    ap->parent=q->parent;
    for (i=0; i<=q->keynum-s; i++) //修改指向雙親結點的指標
        if (ap->ptr[i]!=NULL) ap->ptr[i]->parent = ap;
    q->keynum=s-1;                      //q的前一半保留,修改keynum
}
void NewRoot(BTNode *&t,BTNode *p,KeyType x,BTNode *ap)
{
    //生成含資訊(T,x,ap)的新的根結點*t,原t和ap為子樹指標
    t=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
    t->keynum=1;
    t->ptr[0]=p;
    t->ptr[1]=ap;
    t->key[1]=x;
    if (p!=NULL) p->parent=t;
    if (ap!=NULL) ap->parent=t;
    t->parent=NULL;
}
void InsertBTree(BTNode *&t, KeyType k, BTNode *q, int i)
{
    /*在m階t樹t上結點*q的key[i]與key[i+1]之間插入關鍵字k。若引起
     結點過大,則沿雙親鏈進行必要的結點分裂調整,使t仍是m階t樹。*/
    BTNode *ap;
    int finished,needNewRoot,s;
    KeyType x;
    if (q==NULL)                        //t是空樹(引數q初值為NULL)
        NewRoot(t,NULL,k,NULL);         //生成僅含關鍵字k的根結點*t
    else
    {
        x=k;
        ap=NULL;
        finished=needNewRoot=0;
        while (needNewRoot==0 && finished==0)
        {
            Insert(q,i,x,ap);               //將x和ap分別插入到q->key[i+1]和q->ptr[i+1]
            if (q->keynum<=Max) finished=1; //插入完成
            else
            {
                //分裂結點*q,將q->key[s+1..m],q->ptr[s..m]和q->recptr[s+1..m]移入新結點*ap
                s=(m+1)/2;
                Split(q,ap);
                x=q->key[s];
                if (q->parent)              //在雙親結點*q中查詢x的插入位置
                {
                    q=q->parent;
                    i=Search(q, x);
                }
                else needNewRoot=1;
            }
        }
        if (needNewRoot==1)                 //根結點已分裂為結點*q和*ap
            NewRoot(t,q,x,ap);              //生成新根結點*t,q和ap為子樹指標
    }
}
void DispBTree(BTNode *t)   //以括號表示法輸出B-樹
{
    int i;
    if (t!=NULL)
    {
        printf("[");            //輸出當前結點關鍵字
        for (i=1; i<t->keynum; i++)
            printf("%d ",t->key[i]);
        printf("%d",t->key[i]);
        printf("]");
        if (t->keynum>0)
        {
            if (t->ptr[0]!=0) printf("(");  //至少有一個子樹時輸出"("號
            for (i=0; i<t->keynum; i++)     //對每個子樹進行遞迴呼叫
            {
                DispBTree(t->ptr[i]);
                if (t->ptr[i+1]!=NULL) printf(",");
            }
            DispBTree(t->ptr[t->keynum]);
            if (t->ptr[0]!=0) printf(")");  //至少有一個子樹時輸出")"號
        }
    }
}
void Remove(BTNode *p,int i)
//從*p結點刪除key[i]和它的孩子指標ptr[i]
{
    int j;
    for (j=i+1; j<=p->keynum; j++)      //前移刪除key[i]和ptr[i]
    {
        p->key[j-1]=p->key[j];
        p->ptr[j-1]=p->ptr[j];
    }
    p->keynum--;
}
void Successor(BTNode *p,int i)
//查詢被刪關鍵字p->key[i](在非葉子結點中)的替代葉子結點
{
    BTNode *q;
    for (q=p->ptr[i]; q->ptr[0]!=NULL; q=q->ptr[0]);
    p->key[i]=q->key[1];    //複製關鍵字值
}
void MoveRight(BTNode *p,int i)
//把一個關鍵字移動到右兄弟中
{
    int c;
    BTNode *t=p->ptr[i];
    for (c=t->keynum; c>0; c--) //將右兄弟中所有關鍵字移動一位
    {
        t->key[c+1]=t->key[c];
        t->ptr[c+1]=t->ptr[c];
    }
    t->ptr[1]=t->ptr[0];        //從雙親結點移動關鍵字到右兄弟中
    t->keynum++;
    t->key[1]=p->key[i];
    t=p->ptr[i-1];              //將左兄弟中最後一個關鍵字移動到雙親結點中
    p->key[i]=t->key[t->keynum];
    p->ptr[i]->ptr[0]=t->ptr[t->keynum];
    t->keynum--;
}
void MoveLeft(BTNode *p,int i)
//把一個關鍵字移動到左兄弟中
{
    int c;
    BTNode *t;
    t=p->ptr[i-1];              //把雙親結點中的關鍵字移動到左兄弟中
    t->keynum++;
    t->key[t->keynum]=p->key[i];
    t->ptr[t->keynum]=p->ptr[i]->ptr[0];

    t=p->ptr[i];                //把右兄弟中的關鍵字移動到雙親兄弟中
    p->key[i]=t->key[1];
    p->ptr[0]=t->ptr[1];
    t->keynum--;
    for (c=1; c<=t->keynum; c++)    //將右兄弟中所有關鍵字移動一位
    {
        t->key[c]=t->key[c+1];
        t->ptr[c]=t->ptr[c+1];
    }
}
void Combine(BTNode *p,int i)
//將三個結點合併到一個結點中
{
    int c;
    BTNode *q=p->ptr[i];            //指向右結點,它將被置空和刪除
    BTNode *l=p->ptr[i-1];
    l->keynum++;                    //l指向左結點
    l->key[l->keynum]=p->key[i];
    l->ptr[l->keynum]=q->ptr[0];
    for (c=1; c<=q->keynum; c++)        //插入右結點中的所有關鍵字
    {
        l->keynum++;
        l->key[l->keynum]=q->key[c];
        l->ptr[l->keynum]=q->ptr[c];
    }
    for (c=i; c<p->keynum; c++)     //刪除父結點所有的關鍵字
    {
        p->key[c]=p->key[c+1];
        p->ptr[c]=p->ptr[c+1];
    }
    p->keynum--;
    free(q);                        //釋放空右結點的空間
}
void Restore(BTNode *p,int i)
//關鍵字刪除後,調整B-樹,找到一個關鍵字將其插入到p->ptr[i]中
{
    if (i==0)                           //為最左邊關鍵字的情況
        if (p->ptr[1]->keynum>Min)
            MoveLeft(p,1);
        else
            Combine(p,1);
    else if (i==p->keynum)              //為最右邊關鍵字的情況
        if (p->ptr[i-1]->keynum>Min)
            MoveRight(p,i);
        else
            Combine(p,i);
    else if (p->ptr[i-1]->keynum>Min)   //為其他情況
        MoveRight(p,i);
    else if (p->ptr[i+1]->keynum>Min)
        MoveLeft(p,i+1);
    else
        Combine(p,i);
}
int SearchNode(KeyType k,BTNode *p,int &i)
//在結點p中找關鍵字為k的位置i,成功時返回1,否則返回0
{
    if (k<p->key[1])    //k小於*p結點的最小關鍵字時返回0
    {
        i=0;
        return 0;
    }
    else                //在*p結點中查詢
    {
        i=p->keynum;
        while (k<p->key[i] && i>1)
            i--;
        return(k==p->key[i]);
    }
}
int RecDelete(KeyType k,BTNode *p)
//查詢並刪除關鍵字k
{
    int i;
    int found;
    if (p==NULL)
        return 0;
    else
    {
        if ((found=SearchNode(k,p,i))==1)       //查詢關鍵字k
        {
            if (p->ptr[i-1]!=NULL)              //若為非葉子結點
            {
                Successor(p,i);                 //由其後繼代替它
                RecDelete(p->key[i],p->ptr[i]); //p->key[i]在葉子結點中
            }
            else
                Remove(p,i);                    //從*p結點中位置i處刪除關鍵字
        }
        else
            found=RecDelete(k,p->ptr[i]);       //沿孩子結點遞迴查詢並刪除關鍵字k
        if (p->ptr[i]!=NULL)
            if (p->ptr[i]->keynum<Min)          //刪除後關鍵字個數小於MIN
                Restore(p,i);
        return found;
    }
}
void DeleteBTree(KeyType k,BTNode *&root)
//從B-樹root中刪除關鍵字k,若在一個結點中刪除指定的關鍵字,不再有其他關鍵字,則刪除該結點
{
    BTNode *p;              //用於釋放一個空的root
    if (RecDelete(k,root)==0)
        printf("   關鍵字%d不在B-樹中\n",k);
    else if (root->keynum==0)
    {
        p=root;
        root=root->ptr[0];
        free(p);
    }
}
int main()
{
    BTNode *t=NULL;
    Result s;
    int j,n=10;
    KeyType a[]= {4,9,0,1,8,6,3,5,2,7},k;
    m=3;                                //3階B-樹
    Max=m-1;
    Min=(m-1)/2;
    printf("建立一棵%d階B-樹:\n",m);
    for (j=0; j<n; j++)                 //建立一棵3階B-樹t
    {
        s=SearchBTree(t,a[j]);
        if (s.tag==0)
            InsertBTree(t,a[j],s.pt,s.i);
        printf("   第%d步,插入%d: ",j+1,a[j]);
        DispBTree(t);
        printf("\n");
    }
    printf("  結果B-樹: ");
    DispBTree(t);
    printf("\n");
    printf("刪除操作:\n");
    k=8;
    DeleteBTree(k,t);
    printf("  刪除%d: ",k);
    printf("B-樹: ");
    DispBTree(t);
    printf("\n");
    k=1;
    DeleteBTree(k,t);
    printf("  刪除%d: ",k);
    printf("B-樹: ");
    DispBTree(t);
    printf("\n");
    return 0;
}