B樹、B+樹、LSM樹以及其典型應用場景
前言
動態查詢樹主要有：二叉查詢樹、平衡二叉樹、紅黑樹、B樹、B+樹。前面三種是典型的二叉查詢樹，查詢的時間複雜度是O(log2N)與樹的深度有關係，那麼降低樹的深度也就可以提升查詢效率。這時就提出了平衡多路查詢樹，也就是B樹以及B+樹。
B樹和B+樹非常典型的場景就是用於關係型資料庫的索引(MySQL)
B樹
B樹是一種平衡多路搜尋樹，B樹與紅黑樹最大的不同在於，B樹的結點可以有多個子女，從幾個到幾千個。那為什麼又說B樹與紅黑樹很相似呢?因為與紅黑樹一樣，一棵含n個結點的B樹的高度也為O（lgn），但可能比一棵紅黑樹的高度小許多，應為它的分支因子比較大。所以，B樹可以在O（logn）時間內，實現各種如插入（insert），刪除（delete）等動態集合操作。
B樹的定義如下：
- 根節點至少有兩個子節點
- 每個節點有M-1個key，並且以升序排列
- 位於M-1和M key的子節點的值位於M-1 和M key對應的Value之間
- 其它節點至少有M/2個子節點
- 所有葉子結點位於同一層；
下圖是一個M=4的4階的B樹：
B樹的搜尋：從根結點開始，對結點內的關鍵字（有序）序列進行二分查詢，如果命中則結束，否則進入查詢關鍵字所屬範圍的兒子結點；重複，直到所對應的兒子指標為空，或已經是葉子結點；
B樹的特性：
- 關鍵字集合分佈在整顆樹中；
- 任何一個關鍵字出現且只出現在一個結點中；
- 搜尋有可能在非葉子結點結束(樹中所有結點都儲存資料，與B+樹這一點不同)；
- 其搜尋效能等價於在關鍵字全集內做一次二分查詢；
下面是一個B樹插入的演示動畫，依次插入：
6 10 4 14 5 11 15 3 2 12 1 7 8 8 6 3 6 21 5 15 15 6 32 23 45 65 7 8 6 5 4
B+樹
B+樹是對B樹的一種變形，與B樹的差異在於：
- 有n棵子樹的結點中含有n個關鍵字，每個關鍵字不儲存資料，只用來索引，所有資料都儲存在葉子節點。
- 所有的葉子結點中包含了全部關鍵字的資訊，及指向含這些關鍵字記錄的指標，且葉子結點本身依關鍵字的大小自小而大順序連結。
- 所有的非終端結點可以看成是索引部分，結點中僅含其子樹（根結點）中的最大（或最小）關鍵字。
- 為所有葉子結點增加一個鏈指標，便於區間查詢和遍歷。
- 所有關鍵字都在葉子結點出現；
如下圖一個M=3 的B+樹：
B+樹的搜尋：與B-樹也基本相同，區別是B+樹只有達到葉子結點才命中（B-樹可以在非葉子結點命中），其效能也等價於在關鍵字全集做一次二分查詢；
B+的特性：
- 非葉子結點相當於是葉子結點的索引（稀疏索引），葉子結點相當於是儲存（關鍵字）資料的資料層；
- B+樹的葉子結點都是相鏈的，因此對整棵樹的遍歷只需要一次線性遍歷葉子結點即可。而且由於資料順序排列並且相連，所以便於區間查詢和搜尋。而B樹則需要進行每一層的遞迴遍歷。相鄰的元素可能在記憶體中不相鄰，所以快取命中性沒有B+樹好。
B樹和B+樹總結：
B樹：多路搜尋樹，每個結點儲存M/2到M個關鍵字，非葉子結點儲存指向關鍵字範圍的子結點；所有關鍵字在整顆樹中出現，且只出現一次，非葉子結點可以命中；
B+樹：在B-樹基礎上，為葉子結點增加連結串列指標，所有關鍵字都在葉子結點中出現，非葉子結點作為葉子結點的索引；B+樹總是到葉子結點才命中；
B+樹雖然優點很多，但是B樹也有優點，其優點在於，由於B樹的每一個節點都包含key和value，因此經常訪問的元素可能離根節點更近，因此訪問也更迅速。下面是B 樹和B+樹的區別圖：
為什麼說B+tree比B樹更適合實際應用中作業系統的檔案索引和資料庫索引？
（1) B+tree的磁碟讀寫代價更低
B+tree的內部結點並沒有指向關鍵字具體資訊的指標。因此其內部結點相對B樹更小。如果把所有同一內部結點的關鍵字存放在同一盤塊中，那麼盤塊所能容納的關鍵字數量也越多。一次性讀入記憶體中的需要查詢的關鍵字也就越多。相對來說IO讀寫次數也就降低了。
舉個例子，假設磁碟中的一個盤塊容納16bytes，而一個關鍵字2bytes，一個關鍵字具體資訊指標2bytes。一棵9階B-tree(一個結點最多8個關鍵字)的內部結點需要2個盤快。而B+ 樹內部結點只需要1個盤快。當需要把內部結點讀入記憶體中的時候，B 樹就比B+ 樹多一次盤塊查詢時間(在磁碟中就是碟片旋轉的時間)。
（2）B+tree的查詢效率更加穩定
由於非葉子結點並不是最終指向檔案內容的結點，而只是葉子結點中關鍵字的索引。所以任何關鍵字的查詢必須走一條從根結點到葉子結點的路。所有關鍵字查詢的路徑長度相同，導致每一個數據的查詢效率相當。
（3）B樹在提高了磁碟IO效能的同時並沒有解決元素遍歷的效率低下的問題。正是為了解決這個問題，B+樹應運而生。B+樹只要遍歷葉子節點就可以實現整棵樹的遍歷。而且在資料庫中基於範圍的查詢是非常頻繁的，而B樹不支援這樣的操作（或者說效率太低）。
LSM樹
目前常見的主要的三種儲存引擎是：雜湊、B+樹、LSM樹：
- 雜湊儲存引擎：是雜湊表的持久化實現，支援增、刪、改以及隨機讀取操作，但不支援順序掃描，對應的儲存系統為key-value儲存系統。對於key-value的插入以及查詢，雜湊表的複雜度都是O(1)，明顯比樹的操作O(n)快,如果不需要有序的遍歷資料，雜湊表效能最好。
- B+樹儲存引擎是B+樹的持久化實現，不僅支援單條記錄的增、刪、讀、改操作，還支援順序掃描（B+樹的葉子節點之間的指標），對應的儲存系統就是關係資料庫（Mysql等）。
- LSM樹（Log-Structured MergeTree）儲存引擎和B+樹儲存引擎一樣，同樣支援增、刪、讀、改、順序掃描操作。而且通過批量儲存技術規避磁碟隨機寫入問題。當然凡事有利有弊，LSM樹和B+樹相比，LSM樹犧牲了部分讀效能，用來大幅提高寫效能。
上面三種引擎中，LSM樹儲存引擎的代表資料庫就是HBase.
LSM樹核心思想的核心就是放棄部分讀能力，換取寫入的最大化能力。LSM Tree ，這個概念就是結構化合並樹的意思，它的核心思路其實非常簡單，就是假定記憶體足夠大，因此不需要每次有資料更新就必須將資料寫入到磁碟中，而可以先將最新的資料駐留在記憶體中，等到積累到足夠多之後，再使用歸併排序的方式將記憶體內的資料合併追加到磁碟隊尾(因為所有待排序的樹都是有序的，可以通過合併排序的方式快速合併到一起)。
日誌結構的合併樹（LSM-tree）是一種基於硬碟的資料結構，與B+tree相比，能顯著地減少硬碟磁碟臂的開銷，並能在較長的時間提供對檔案的高速插入（刪除）。然而LSM-tree在某些情況下，特別是在查詢需要快速響應時效能不佳。通常LSM-tree適用於索引插入比檢索更頻繁的應用系統。
LSM樹和B+樹的差異主要在於讀效能和寫效能進行權衡。在犧牲的同時尋找其餘補救方案：
（a）LSM具有批量特性，儲存延遲。當寫讀比例很大的時候（寫比讀多），LSM樹相比於B樹有更好的效能。因為隨著insert操作，為了維護B+樹結構，節點分裂。讀磁碟的隨機讀寫概率會變大，效能會逐漸減弱。
（b）B樹的寫入過程：對B樹的寫入過程是一次原位寫入的過程，主要分為兩個部分，首先是查詢到對應的塊的位置，然後將新資料寫入到剛才查詢到的資料塊中，然後再查詢到塊所對應的磁碟物理位置，將資料寫入去。當然，在記憶體比較充足的時候，因為B樹的一部分可以被快取在記憶體中，所以查詢塊的過程有一定概率可以在記憶體內完成，不過為了表述清晰，我們就假定記憶體很小，只夠存一個B樹塊大小的資料吧。可以看到，在上面的模式中，需要兩次隨機尋道（一次查詢，一次原位寫），才能夠完成一次資料的寫入，代價還是很高的。
（c）LSM優化方式：
- Bloom filter: 就是個帶隨機概率的bitmap,可以快速的告訴你，某一個小的有序結構裡有沒有指定的那個資料的。於是就可以不用二分查詢，而只需簡單的計算幾次就能知道資料是否在某個小集合裡啦。效率得到了提升，但付出的是空間代價。
- compact:小樹合併為大樹:因為小樹效能有問題，所以要有個程序不斷地將小樹合併到大樹上，這樣大部分的老資料查詢也可以直接使用log2N的方式找到，不需要再進行(N/m)*log2n的查詢了
Hbase中儲存設計主要思想
SML樹原理把一棵大樹拆分成N棵小樹，它首先寫入記憶體中，隨著小樹越來越大，記憶體中的小樹會flush到磁碟中，磁碟中的樹定期可以做merge操作，合併成一棵大樹，以優化讀效能。
以上這些大概就是HBase儲存的設計主要思想，這裡分別對應說明下：
- 因為小樹先寫到記憶體中，為了防止記憶體資料丟失，寫記憶體的同時需要暫時持久化到磁碟，對應了HBase的MemStore和HLog
- MemStore上的樹達到一定大小之後，需要flush到HRegion磁碟中（一般是Hadoop DataNode），這樣MemStore就變成了DataNode上的磁碟檔案StoreFile，定期HRegionServer對DataNode的資料做merge操作，徹底刪除無效空間，多棵小樹在這個時機合併成大樹，來增強讀效能。