這裡需要一個很好的例子，這裡先拿網上流傳的例子作為反例。

問題1：不符合勾股定理

AC=3，CB=2，AB=6

難道這樣真的無傷大雅嗎？假設你的起點是A，終點是B，難道不應該是兩點之間線段最短嗎？、

問題2：完美地掃到了每個點

按照他的思維邏輯來，確實每個點都可以掃到，但是事實上，我們應該充分考慮沒掃到的情況之後是怎樣的，這樣才能真正理解Dijkstra演算法。

這個圖會很容易發現，按照Dijkstra的演算法，當前點走動的方向是如圖所示的。但是走到E點會發現此路不通，因為沒被訪問的點剩下了F，G，但是他們之間又是無窮遠的。如果讀者是這樣想的，那就進入思維誤區了。

正確思考：（設U是未走到過的集合，初始U={A，B，C，D，E，F，G}）

第一次，BCDEFG都是無窮遠，設為1000好了，發現A和F、B是相連的，所以用A去更新F、B。

第二次，到達B，U中去除B，剩下CDEFG。到了B，發現DC是可達的，更新DC。發現D更短，去往D。

第三次，到達D，把D從U中去除，剩下CEFG。與D相連的有EC（另外的已訪問過所以不再考慮），這裡得出E為10，小於1000（無窮遠），可以被更新。但是看向C點，卻發現9>7.5更新不了。那麼A到C的最短路徑依然是ABC而不是ABDC。

到達E，這個時候U中剩下F，G。發現7.5+4大於10，還是更新不了，所以A到E還是ABDE最短。

這裡就回到了我們之前的關鍵點了。走Dijkstra演算法，不是靠走的，而是靠從U集合中取的！

所以這裡取出的是F，成功使用F更新了G，G被更新為7，FD 6+5>7更新不了。

其實A你也可以認為是0。

此外，剛才選取的時候，我們怎麼知道應該選取F而不是G？假設我們選的是G，但是他自己沒有被更新過，所以他也不能更新另外的值。所以我們需要加一個判斷，當前值是被更新過的才能去更新另外的值。換個角度，不加判斷其實也行。因為如果你取到了一個沒有被更新過的數，那麼就是1000，1000去更新另外的，只有可能比1000要大，所以他更新誰都不會成功，如果你加個判斷，等於是進行了一點點的優化。

梳理下流程，不斷從U中去取，然後不斷更新，直到U中被取完，這樣我們就得出了起點到達每個點的最短距離。

但是最短路徑怎麼求呢？之前我們到達E點斷掉了，說明靠走肯定不行，說明直接求最短路徑也肯定求不出來。所以我們和之前一樣，我們怎麼把最短路徑長度維護給每個點的，就怎麼把最短路徑交給每個點去維護。我們需要開一個二維陣列，以更新路徑的形式即可。

優化：採用優先佇列去優化。意思就是當你在A的時候，發現AB=3.5，AF=6，另外的1000，都更新他們，再把他們都丟進優先佇列，而優先佇列會自動替你把這一串，由小到大排好序。所以你只需要取佇列的隊首元素就可以了，省去了你找到最小值的過程。我們使用優先佇列就是節省了排序的時間。此外你可以用Vector或者鄰接表，不用像二維陣列一樣開一個矩陣，會更快。

原理：也就是為什麼我們要選取U中的最小值來更新而不是任意一個大小的值？因為只有這樣，你才能保證你每個點都能被更新成最小值。假設之前你用一個較大的值而沒有用最小值去更新，那麼就之後就可能會出現，你這個較大的值後來被更新了，但是一開始被你這個較大的值所更新的值並沒有被更新到。具體舉個例子，看最後一幅圖，假如我們一開始取的是F點，那麼我們就會把G點更新成7，那麼假如之後，發現一條更短的路徑到F，我們F點會被更新，但是G點卻不會被更新了啊，所以資料就失真了。那麼為什麼我們從最小的點開始取不會出現這個情況呢？舉個例子，我們根據選取最小值來選，AB=3.5，AF=6。那麼自然是選AB。然後由B去更新後面的值。這裡我們思考一下上面的那個問題，有沒有可能發現一條到達B更短的路，從而使得被B更新的最小值全部失效了？肯定就沒有了。那為什麼上面那個情況有？其實上面那個例子舉的不太好，不過講到這裡大家應該也都能明白是為什麼了。