B-樹

B-樹,這裡的 B 表示 balance( 平衡的意思),B-樹是一種多路自平衡的搜尋樹
它類似普通的平衡二叉樹，不同的一點是B-樹允許每個節點有更多的子節點。下圖是 B-樹的簡化圖.

B-樹有如下特點:

1. 所有鍵值分佈在整顆樹中；
2. 任何一個關鍵字出現且只出現在一個結點中；
3. 搜尋有可能在非葉子結點結束；
4. 在關鍵字全集內做一次查詢,效能逼近二分查詢；

B+ 樹

B+樹是B-樹的變體，也是一種多路搜尋樹, 它與 B- 樹的不同之處在於:
1. 所有關鍵字儲存在葉子節點出現,內部節點(非葉子節點並不儲存真正的 data)
2. 為所有葉子結點增加了一個鏈指標

簡化 B+樹 如下圖

為什麼使用B-/B+ Tree

紅黑樹等資料結構也可以用來實現索引，但是檔案系統及資料庫系統普遍採用B-/+Tree作為索引結構。MySQL 是基於磁碟的資料庫系統,索引往往以索引檔案的形式儲存的磁碟上,索引查詢過程中就要產生磁碟I/O消耗,相對於記憶體存取，I/O存取的消耗要高几個數量級,索引的結構組織要儘量減少查詢過程中磁碟I/O的存取次數。為什麼使用B-/+Tree，還跟磁碟存取原理有關。

區域性性原理與磁碟預讀

由於磁碟的存取速度與記憶體之間鴻溝,為了提高效率,要儘量減少磁碟I/O.磁碟往往不是嚴格按需讀取，而是每次都會預讀,磁碟讀取完需要的資料,會順序向後讀一定長度的資料放入記憶體。而這樣做的理論依據是電腦科學中著名的區域性性原理：
當一個數據被用到時，其附近的資料也通常會馬上被使用
程式執行期間所需要的資料通常比較集中
由於磁碟順序讀取的效率很高(不需要尋道時間，只需很少的旋轉時間)，因此對於具有區域性性的程式來說，預讀可以提高I/O效率.預讀的長度一般為頁(page)的整倍數。

MySQL(預設使用InnoDB引擎),將記錄按照頁的方式進行管理,每頁大小預設為16K(這個值可以修改).linux 預設頁大小為4K

B-/+Tree索引的效能分析

實際實現B-Tree還需要使用如下技巧：
每次新建節點時，直接申請一個頁的空間，這樣就保證一個節點物理上也儲存在一個頁裡，加之計算機儲存分配都是按頁對齊的，就實現了一個結點只需一次I/O。
假設 B-Tree 的高度為 h,B-Tree中一次檢索最多需要h-1次I/O（根節點常駐記憶體），漸進複雜度為O(h)=O(logdN)O(h)=O(logdN)。一般實際應用中，出度d是非常大的數字，通常超過100，因此h非常小（通常不超過3）。
而紅黑樹這種結構，h明顯要深的多。由於邏輯上很近的節點（父子）物理上可能很遠，無法利用區域性性，所以紅黑樹的I/O漸進複雜度也為O(h)，效率明顯比B-Tree差很多。

為什麼使用 B+樹

1. B+樹更適合外部儲存,由於內節點無 data 域,一個結點可以儲存更多的內結點,每個節點能索引的範圍更大更精確,也意味著 B+樹單次磁碟IO的資訊量大於B-樹,I/O效率更高。
2. Mysql是一種關係型資料庫，區間訪問是常見的一種情況，B+樹葉節點增加的鏈指標,加強了區間訪問性，可使用在範圍區間查詢等，而B-樹每個節點 key 和 data 在一起，則無法區間查詢。

參考文獻